常数项级数的审敛法

常数项级数的审敛法演示文稿现在是1页\一共有40页\编辑于星期一优选常数项级数的审敛法现在是2页\一共有40页\编辑于星期一2.正项级数收敛的充要条件:定理部分和数列为单调增加数列.一、正项级数及其审敛法1.定义:如果级数中各项均有，则称级数为正项级数.正项级数收敛部分和数列有界。现在是3页\一共有40页\编辑于星期一证明即部分和数列有界，3.比较审敛法设和均为正项级数，且现在是4页\一共有40页\编辑于星期一不是有界数列定理证毕.比较审敛法的不便:须有参考级数.现在是5页\一共有40页\编辑于星期一例1.讨论p

级数(常数p>0)的敛散性.解:1)若因为对一切而调和级数由比较审敛法可知p

级数发散.发散,现在是6页\一共有40页\编辑于星期一因为当故考虑级数的部分和：由比较审敛法知

p

级数收敛.时,2)若收敛.现在是7页\一共有40页\编辑于星期一若存在对一切重要参考级数:

几何级数,P-级数,调和级数.现在是8页\一共有40页\编辑于星期一证明现在是9页\一共有40页\编辑于星期一4.比较审敛法的极限形式:设å¥=1nnu与å¥=1nnv都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性；

(2)当时，若收敛,则收敛；

(3)当时，若发散,则发散；

现在是10页\一共有40页\编辑于星期一证明由比较审敛法的推论,得证.由比较审敛法的推论,得证.即由比较审敛法的推论,得证.现在是11页\一共有40页\编辑于星期一5.极限审敛法现在是12页\一共有40页\编辑于星期一解原级数发散.故原级数收敛.现在是13页\一共有40页\编辑于星期一证明6.比值审敛法(达朗贝尔D’Alembert判别法)：现在是14页\一共有40页\编辑于星期一收敛现在是15页\一共有40页\编辑于星期一从而因此所以级数发散.

且当′时现在是16页\一共有40页\编辑于星期一比值审敛法的优点:不必找参考级数.两点注意:现在是17页\一共有40页\编辑于星期一现在是18页\一共有40页\编辑于星期一解现在是19页\一共有40页\编辑于星期一比值审敛法失效,改用比较审敛法(2)(3)现在是20页\一共有40页\编辑于星期一级数收敛.7.根值审敛法(柯西判别法)：现在是21页\一共有40页\编辑于星期一注：能用比值法判定敛散性的正项级数，必可用根值法判定。但是可用根值法判定敛散性的正项级数，却未必能用比值法。解：因为由根值审敛法可知原级数收敛。注意：由于可见此题不能用比值审敛法来判别.例5现在是22页\一共有40页\编辑于星期一定义:正、负项相间的级数称为交错级数.二、交错级数及其审敛法现在是23页\一共有40页\编辑于星期一证明又现在是24页\一共有40页\编辑于星期一满足收敛的两个条件,定理证毕.现在是25页\一共有40页\编辑于星期一解故原级数收敛.现在是26页\一共有40页\编辑于星期一定义:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.证明三、绝对收敛与条件收敛现在是27页\一共有40页\编辑于星期一以上定理的作用：任意项级数正项级数现在是28页\一共有40页\编辑于星期一注：现在是29页\一共有40页\编辑于星期一（2）同理可证定理补充：现在是30页\一共有40页\编辑于星期一解故由定理知原级数绝对收敛.现在是31页\一共有40页\编辑于星期一四、小结正项级数任意项级数审敛法1.2.5.充要条件6.比较法7.比值法8.根值法4.利用绝对收敛.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;交错级数现在是32页\一共有40页\编辑于星期一2.判别正项级数敛散性的方法与步骤必要条件不满足发散满足比值审敛法根值审敛法收敛发散不定比较审敛法用它法判别部分和极限现在是33页\一共有40页\编辑于星期一3.任意项级数审敛法为收敛级数Leibniz判别法:则交错级数收敛概念:绝对收敛条件收敛现在是34页\一共有40页\编辑于星期一思考与练习：解：由比较审敛法知收敛.反之不成立.例如：收敛,发散.现在是35页\一共有40页\编辑于星期一2.

用适当的方法判定下列级数的敛散性现在是36页\一共有40页\编辑于星期一解：由比较法知收敛.3.

判别级数

的敛散性：

现在是37页\一共有40页\编辑于星期一4.

判别下列级数的敛散性：解所以,由比较审敛法。。。可知级数收敛。现在是38页\一共有40页\编辑于星期一分析:C则级数(A)发散;