导数的概念课件

演示文稿导数的概念课件现在是1页\一共有22页\编辑于星期一导数的概念课件现在是2页\一共有22页\编辑于星期一旧知回顾平均变化率的定义

我们把式子称为函数f(x)从到的平均变化率

.

（averagerateofchange）现在是3页\一共有22页\编辑于星期一平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，

需要用瞬时速度描述具体运动状态.探究讨论：现在是4页\一共有22页\编辑于星期一新课导入

如何知道运动员在每一时刻的速度呢？在高台跳水运动中，平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.

现在是5页\一共有22页\编辑于星期一

汽车在每一刻的速度怎么知道呢？现在是6页\一共有22页\编辑于星期一3.1.2导数的概念现在是7页\一共有22页\编辑于星期一

平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?求：从2s到(2+Δt)s这段时间内平均速度现在是8页\一共有22页\编辑于星期一△t<0时，在[2+△t,2]这段时间内当△t=-0.01时，=-13.051；当△t=-0.001时，=-13.0951；当△t=-0.0001时，=-13.09951；当△t=-0.00001时，=-13.099951；当△t=-0.000001时，=-13.0999951；…...现在是9页\一共有22页\编辑于星期一△t>0时，在[2,2+△t]这段时间内当△t=0.01时，=-13.149；当△t=0.001时，=-13.1049；当△t=0.0001时，=-13.10049；当△t=0.00001时，=-13.100049；当△t=0.000001时，=-13.1000049；…...现在是10页\一共有22页\编辑于星期一

当Δt趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值–13.1.

从物理的角度看,时间间隔|Δt

|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是–13.1.表示“当t=2,Δt趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13.1”.现在是11页\一共有22页\编辑于星期一探究:1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在x=

x0处的瞬时变化率怎样表示?现在是12页\一共有22页\编辑于星期一定义:函数y=f(x)在x=

x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=

x0处的导数,记作或,即一概念的两个名称.瞬时变化率与导数是同.2.其导数值一般也不相同的值有关，不同的与000)(.1xxxf¢现在是13页\一共有22页\编辑于星期一定义:函数y=f(x)在x=

x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=

x0处的导数,记作或,即现在是14页\一共有22页\编辑于星期一

例1

将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是和根据导数的定义,所以,同理可得

在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.现在是15页\一共有22页\编辑于星期一练习（第6页）解：在第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率就是f′(3)和f′(5).根据导数的定义：

说明在第3h附近，原油的温度大约以1℃/h的速率下降，原油温度以大约以3℃/h的速率上升.现在是16页\一共有22页\编辑于星期一例题2求函数y=x2在x=1处的导数.现在是17页\一共有22页\编辑于星期一例3已知函数在处的附近有定义，且，求的值.现在是18页\一共有22页\编辑于星期一求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:（1）求函数的增量（2）求平均变化率（3）求得导数归纳现在是19页\一共有22页\编辑于星期一课堂小结1.瞬时速度的定义

物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.现在是20页\一共有22页\编辑于星期一2.导数的定义

一般地，函数在处的瞬时变化率是

我们称它为函数在处的导数（derivative）.