椭圆的几何性质zst2

椭圆的几何性质zst演示文稿现在是1页\一共有35页\编辑于星期六优选椭圆的几何性质zst现在是2页\一共有35页\编辑于星期六复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时现在是3页\一共有35页\编辑于星期六二、椭圆简单的几何性质1、范围：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab现在是4页\一共有35页\编辑于星期六椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）现在是5页\一共有35页\编辑于星期六2、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。现在是6页\一共有35页\编辑于星期六3、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)现在是7页\一共有35页\编辑于星期六123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

现在是8页\一共有35页\编辑于星期六4、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0<e<11）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁（用COS∠B2F2O的大小）2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆[3]e与a,b的关系:现在是9页\一共有35页\编辑于星期六标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2xy0xy0现在是10页\一共有35页\编辑于星期六例1．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的简图。现在是11页\一共有35页\编辑于星期六例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或．现在是12页\一共有35页\编辑于星期六例2（3）.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。答案：分类讨论的数学思想现在是13页\一共有35页\编辑于星期六例3.如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).地球现在是14页\一共有35页\编辑于星期六例3.如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).XOF1F2ABXXY解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。由题意知：AC=439,BD=2384,DC现在是15页\一共有35页\编辑于星期六课堂练习P33,1,2,3,4,5现在是16页\一共有35页\编辑于星期六现在是17页\一共有35页\编辑于星期六现在是18页\一共有35页\编辑于星期六现在是19页\一共有35页\编辑于星期六作业课本P34第1-8题(第2题不用做)现在是20页\一共有35页\编辑于星期六已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：

。短轴长是：

。焦距是：

.离心率等于：

。焦点坐标是：

。顶点坐标是：

。

外切矩形的面积等于：

。

2练习1.现在是21页\一共有35页\编辑于星期六练习:已知椭圆方程为16x2+25y2=400,

它的长轴长是：

。短轴长是：

。焦距是：

。离心率等于：

。焦点坐标是：

。顶点坐标是：

。

外切矩形的面积等于：

。

108680解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置现在是22页\一共有35页\编辑于星期六练习3:在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？①9x2＋y2＝36与x2/16＋y2/12＝1；x2/16＋y2/12＝1②x2＋9y2＝36与x2/6＋y2/10＝1x2/6＋y2/10＝1现在是23页\一共有35页\编辑于星期六练习3：1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（）2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD现在是24页\一共有35页\编辑于星期六例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或．现在是25页\一共有35页\编辑于星期六例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。答案：分类讨论的数学思想现在是26页\一共有35页\编辑于星期六例4：现在是27页\一共有35页\编辑于星期六例2解答方法1.用相似三角形。2.用点到直线距离。3.用等面积法。现在是28页\一共有35页\编辑于星期六练习4:1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为

。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为

。3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为

。4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，

则其离心率e=__________现在是29页\一共有35页\编辑于星期六5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比列，

则其离心率e=__________(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、现在是30页\一共有35页\编辑于星期六例5.如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).地球现在是31页\一共有35页\编辑于星期六例5.如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).XOF1F2ABXXY解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。由题意知：AC=439,BD=2384,DC现在是32页\一共有35页\编辑于星期六2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（）A.mn(km)B.2mn(km)D练习5现在是33页\一共有35页\编辑于星期六小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离