线性规划求最值详细

线性规划求最值详细第1页，共17页，2023年，2月20日，星期六Oxyx+y=0x=3x-y+5=0-55例：画出不等式组表示的平面区域.注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。第2页，共17页，2023年，2月20日，星期六1.点(-1,2)和(3,-3)在直线3x+y-a=0两侧，则a的范围.解：点(-1,2)和(3,-3)在直线3x+y-a=0的两侧，将这两点坐标代入3x+y-a=0后，符号相反，∴(-3+2+a)(9-3-a)<0，得－1＜a＜6.2.点(-1,2)在5x+y-a<0表示的区域内，则a的范围.-5+2-a<0，得a>-3第3页，共17页，2023年，2月20日，星期六4x≤164y≤12x+2y≤8x≥0,y≥0求z=2x+3y的最值例1.A（4）解方程组得点A(4,2)

(3)直线过点

时纵截距最大，此时z最大,过点

时z最小(1)画区域A补(1)求z=x+4y的最值

(2)求z=x+2y的最值O注：斜率越大，倾斜角越大第4页，共17页，2023年，2月20日，星期六求z=x-y的最值(4)直线过点

时纵截距-z最小，z最大;

过点

时纵截距-z最大，z最小.(1)画区域AB交点A(1,0),B(0,1)注意：目标函数化为斜截式后，分析斜率大小；z的系数符号。第5页，共17页，2023年，2月20日，星期六求z=x-y的最值(4)直线过点

时z值最大;过点

时z值最小.AB解方程组求交点A(1,1),B(0,3)第6页，共17页，2023年，2月20日，星期六基本概念：z=2x+y线性目标函数在线性约束条件下的最值的问题满足约束条件的解(x,y)可行解组成的集合使目标函数取得最值的可行解目标函数，线性目标函数线性约束条件：

最优解可行解：可行域:（阴影部分）最优解：线性规划问题：x-4y+3=03x+5y-25=0x=12x+y=ｚ1xyo可行域A（5，2）B（1，1）A(5,2),B(1,1)即不等式组的解第7页，共17页，2023年，2月20日，星期六转化转化转化四个步骤：1.画：画可行域4.答：3.求：求交点点的坐标，并求最优解2.移：线性目标函数表示的一组平行线中，利用平移方法找出与可行域公共点且纵截距最大或最小的直线理解记忆：三个转化约束条件可行域目标函数Z=Ax+By一组平行线最优解寻找平行线的最大(小)纵截距第8页，共17页，2023年，2月20日，星期六一、目标函数当B>0时,当直线向上平移时,所对应的截距随之增大;z.---------向下----------------------------------减小.Z.当B<0时,当直线向上平移时,所对应的截距随之增大，但z.---------向下----------------------------------减小，但z.注意：斜率大小及截距符号。增大减小减小增大第9页，共17页，2023年，2月20日，星期六求z=x-y的最值直线过点

时z值最大;

过点

时z值最小.AB解方程组得点A(1,1),B(0,3)第10页，共17页，2023年，2月20日，星期六A第11页，共17页，2023年，2月20日，星期六4.z=mx+y(m>0)取得最大值的最优解有无数个,求mxy0第12页，共17页，2023年，2月20日，星期六第13页，共17页，2023年，2月20日，星期六（d为O到直线AB距离）第14页，共17页，2023年，2月20日，星期六第15页，共17页，2023年，2月20日，星期六1.z=Ax+By(A,B为常数)可化为表示与平行的一组平行线,其中为截距。2.表示定点P(x0,y0)

与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率3.表示定点Q（x0,y0