资金的时间价值与等值计算概论

工程经济学第三章资金的时间价值与等值计算第三章资金的时间价值与等值计算1x8b2xwww.zhongyadx120xx第一页，共六十三页。第三章资金的时间价值与等值计算资金的时间价值及等值计算利息与利息率资金等值计算第三章资金的时间价值与等值计算2第二页，共六十三页。第一节资金的时间价值及等值计算“资金的时间价值”——日常生活中常见

——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有1000元，并且你想购买1000元的冰箱。如果你立即购买，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有60元的结余。（假设冰箱价格不变）如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那么一年后你就买不起这个冰箱。

——最佳决策是立即购买冰箱。只有投资收益率＞通货膨胀率，才可以推迟购买第三章资金的时间价值与等值计算3第三页，共六十三页。资金的时间价值

不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。

投资者看——资金具有增值特性

消费者看——对放弃现期消费带来损失的一种补偿第一节资金的时间价值及等值计算第三章资金的时间价值与等值计算4第四页，共六十三页。资金的时间价值影响资金时间价值的因素：1）投资收益率：工业项目或者技术方案所能取得的赢利的大小；2）通货膨胀率投资者必须付出的因货币贬值所带来的损失3）项目风险涉及政治、经济、金融、能源等多方面因素第一节资金的时间价值及等值计算第三章资金的时间价值与等值计算5第五页，共六十三页。资金等值的概念资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。第一节资金的时间价值及等值计算例如：今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个年收益率为6％的项目，在一年后获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值。既然资金具有时间价值，则在不同时点付出或得到的同样数额的资金，其经济价值是不同的。第三章资金的时间价值与等值计算6第六页，共六十三页。资金的等值计算

利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。第一节资金的时间价值及等值计算例：2003.11.2004.11.

1000元1000（1＋6％）＝1060元2003年的1000元与2004年的1060元是等值资金。第三章资金的时间价值与等值计算7第七页，共六十三页。第二节利息、利率及其计算在经济社会里，货币本身就是一种商品。利（息）率是货币（资金）的价格。利息是使用（占用）资金的代价（成本），或是放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于

1）使用的资金量

2）使用资金的时间长短

3）利率

大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十分重要。第三章资金的时间价值与等值计算8第八页，共六十三页。一、利息的计算第二节利息、利率及其计算设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则利率i为:1、单利法仅对本金计息，利息不生利息。n:计息期数F:本利和第三章资金的时间价值与等值计算9第九页，共六十三页。一、利息的计算（续）2、复利法当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息。…第二节利息、利率及其计算第三章资金的时间价值与等值计算10第十页，共六十三页。举例例存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。单利法

同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法要多出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情况。——经济活动分析采用复利法。

复利法第二节利息、利率及其计算第三章资金的时间价值与等值计算11第十一页，共六十三页。中国银行人民币存款基准利率表第三章资金的时间价值与等值计算12第十二页，共六十三页。二、名义利率和实际利率

当利率的时间单位与计息周期不一致时，若采用复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。名义利率r：计息周期利率与一年内计息次数n的乘积在单利计息条件下，名义利率＝实际利率第二节利息、利率及其计算第三章资金的时间价值与等值计算13第十三页，共六十三页。二、名义利率和实际利率在复利计算条件下，名义利率≠实际利率若名义年利率为r，一年中计息次数n，则一个计息周期的利率为r/n一年后本利和年利息年实际利率第二节利息、利率及其计算第三章资金的时间价值与等值计算14第十四页，共六十三页。举例例本金1000元，年利率12%每年计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为计算年实际利率第二节利息、利率及其计算第三章资金的时间价值与等值计算15第十五页，共六十三页。二、名义利率和实际利率当n=1时，i=r，实际利率＝名义利率当n>1时，i>r，实际利率＞名义利率，且n越大，即一年内计算复利的有限次数越多，则实际利率相对于名义利率就越高。第二节利息、利率及其计算第三章资金的时间价值与等值计算16第十六页，共六十三页。三、间断计息和连续计息1.间断计息可操作性强计息周期为一定的时段（年、季、月、周），且按复利计息的方式称为间断计息。2.连续计息符合客观规律，可操作性差第二节利息、利率及其计算第三章资金的时间价值与等值计算17第十七页，共六十三页。第三节资金的等值计算基本概念一次支付类型计算公式（1组公式）等额分付类型计算公式（2组公式）第三章资金的时间价值与等值计算18第十八页，共六十三页。1.决定资金等值的三要素

1）资金数额；2）资金发生的时刻；3）利率一、基本概念第三节资金的等值计算

一定数额资金的经济价值决定于它是何时获得的。因为资金可以用来赚钱或购买东西，今天得到的1元比以后获得的1元具有更多的价值。第三章资金的时间价值与等值计算19第十九页，共六十三页。一、基本概念（续）折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程现值P(PresentValue)：折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金金额终值F(FinalValue)（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金额第三节资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算20第二十页，共六十三页。一、基本概念（续）

现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。年值A(AnnualValue)：与某笔现值或终值相等的，发生在每年的资金序列折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率）第三节资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算21第二十一页，共六十三页。二、一次支付（整付）类型公式PF0n1212nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）整付：分析期内，只有一次现金流量发生现值P与将来值（终值）F之间的换算第三节资金的等值计算现金流量模型:第二十二页，共六十三页。

已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F。称为整付终值系数，记为第三节资金的等值计算1.整付终值计算公式第三章资金的时间价值与等值计算23第二十三页，共六十三页。

已知未来第n年末将需要或获得资金F

，利率为i，求期初所需的投资P

。称为整付现值系数，记为第三节资金的等值计算2.整付现值计算公式第三章资金的时间价值与等值计算24第二十四页，共六十三页。例1：某人把1000元存入银行，设年利率为

3%，5年后全部提出，共可得多少元？查表得：（F/P,6%,5）＝1.159例题1第三节资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算25第二十五页，共六十三页。例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？例题2第三节资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算26第二十六页，共六十三页。三、等额分付类型计算公式“等额分付”的特点:在计算期内

1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,

用年值A表示；

2）支付间隔相同，通常为1年；

3）每次支付均在每年年末!!!!!!!。A012n-1nA012n-1n疑似!第三节资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算27第二十七页，共六十三页。等额年值A与终值F之间的换算12nn－10

A（等额年值）12nn－10F（将来值）现金流量模型：12nn－10AF第三节资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算28第二十八页，共六十三页。

已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的总收益F

。称为等额分付终值系数，记为1.等额分付终值公式12nn－10A(已知)F(未知)注意第三节资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算29第二十九页，共六十三页。

某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？例题3第三节资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算30第三十页，共六十三页。

在年利率为i的情况下，将第n年年末的资金F换算为与之等值的n年中每年年末的等额资金，这就是等额分付偿债基金计算2.等额分付偿债基金公式第三节资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算31第三十一页，共六十三页。

已知F

，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A

。称为等额分付偿债基金系数，记为2.等额分付偿债基金公式12nn－10A(未知)F(已知)第三节资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算32第三十二页，共六十三页。

某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？例题4第三节资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算33第三十三页，共六十三页。

若等额分付的A发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。3AF0n12n-14A'

疑似等额分付问题的计算第三节资金的等值计算第三十四页，共六十三页。

某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？例题5第三节资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算35第三十五页，共六十三页。等额年值A与现值P之间的换算现金流量模型：12nn－10A（等额年值）12nn－10P（现值）A012n-1nP第三节资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算36第三十六页，共六十三页。

如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A

，设折现率为i，问P是多少？称为等额分付现值系数，记为3.等额分付现值计算公式A（已知）012n-1nP（未知）第三节资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算37第三十七页，共六十三页。

某人贷款买房，预计他每年能还2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？例题6第三节资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算38第三十八页，共六十三页。永久年金在大多数情况下，年金都是在有限时期内发生的，但实际上，有些年金是无限的，如公司的经营就具有连续性，可认为有无限寿命。因此，一笔基金的永久年金就是第三十九页，共六十三页。例题7

某大学欲设立每年10万元的奖学金，在银行存款利率为3%的情况下，问现在需向银行存入多少钱？第三章资金的时间价值与等值计算40第四十页，共六十三页。称为等额分付资本回收系数，记为

已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设收益率为i，求在n年内每年年末可以回收的等额资金A

。4.等额分付资本回收计算公式第三节资金的等值计算A（未知）012n-1nP（已知）第三章资金的时间价值与等值计算41第四十一页，共六十三页。

某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？例题8第三节资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算42第四十二页，共六十三页。例题9

投资5000万元新建一民办学校，准备开建后10年内收回投资，平均每个学生的学费是12000/年，当年利率为6%时，该学校平均每年的在校学生至少应为多少？第三章资金的时间价值与等值计算43第四十三页，共六十三页。常用资金等值计算公式现值与将来值之间的换算

以上两式亦可记作：12nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）第三章资金的时间价值与等值计算44第四十四页，共六十三页。常用资金等值计算公式等额年值与将来值之间的换算

以上两式亦可记作：12nn－10A

AAA（等额年值）12nn－10F（将来值）第三章资金的时间价值与等值计算45第四十五页，共六十三页。常用资金等值计算公式等额年值与现值之间的换算12nn－10A

AAA（等额年值）12nn－10P（现值）第三章资金的时间价值与等值计算46第四十六页，共六十三页。等值计算公式小结已知未知

PPFFAA亦可记作：若则：3组互为逆运算的公式

3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)第三节资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算47第四十七页，共六十三页。讨论贷款20万买房，银行年利率5%，借期10年，现有以下几种还款方式：1、等额本息；2、等额本金；（本金分10年均摊，每年偿还本金及当年利息）3、每年只还当年利息，本金到期末一次付清；4、10年末一次还清本利和；第三章资金的时间价值与等值计算48第四十八页，共六十三页。银行各种贷款利率第三章资金的时间价值与等值计算49第四十九页，共六十三页。三、特殊变额分付类型1、等差序列现金流的等值计算2、等比序列现金流的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算50第五十页，共六十三页。1.等差序列现金流的等值计算第五十一页，共六十三页。第三章资金的时间价值与等值计算52第五十二页，共六十三页。例-P48

某公司发行的股票目前市值每股120元，第一年股息10%，预计以后每年股息增加1.8元。建设10年后股票能以原值的一半被收回。若10年内希望达到12%的投资收益率，问目前投资购进该股票是否合算？解：计算投资股票在12%收益下未来10年的收益现值因此合算。第五十三页，共六十三页。2、等比序列现金流的等值计算递增第五十四页，共六十三页。第三章资金的时间价值与等值计算55第五十五页，共六十三页。如果租赁某仓库，目前年租金为5000元，预计租金水平在今后20年内每年上涨6%。如果将该仓库买下来，需要一次性支付70000，但估计20年后原来价格的2倍出售。若投资收益率设定为15%，问是租赁合算还是购买合算？解：租赁仓库，20年内全部租金的现值：购买仓库，全部费用的现值：由此，租赁仓库更合算。例--P50第五十六页，共六十三页。思考题：

你要购车，急需50000元钱，如果向银行贷款，年利率是6％，按复利计息，到第2年末须偿还本利共56180元。汽车推销商愿意为你提供分期付款的贷款，年利率是4％，按单利计息，2年共需支付利息4000元。分24个月偿还本利，每月底还款为5400024=2250元。你认为可以接受吗？这笔贷款的实际利率是多少？第五十七页，共六十三页。课堂练习

1.我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年期1.98％；5年期2.88％。如果你有10000元钱估计5年内不会使用，按1年期存入，每年取出再将本利存入，与直接存5年期相比，利息