《直角三角形的边角关系》优课一等奖课件

直角三角形的边角关系回顾与思考回味无穷由锐角的三角函数值反求锐角小结拓展填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=1、如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为30度乙楼有多高?图二

例题2、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问B处是否会受到影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物?点拨：台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若小于或等于200海里则受影响，若大于200海里则不受影响。C北西BADE（2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决。1、在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，则sinA=;tanA=.2、（1）

（2）练一练3.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知c=8,b=4,则a=∠A=(2)已知c=8,∠A=45°,则a=b=.4.已知cosA=0.6,则sinA=tanA=60°5.如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6m，斜坡AB的坡比，∠C=60°，求斜坡AB、CD的长。想一想

习题欣赏斜坡AB、CD的长分别是

m，

m。斜坡AB、CD的长分别是

m，

m。2．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝,则AC的长是

（）3．△ABC中，若sinA=，tanB=，则∠C=_______．4．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB=

5．如图所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是________．当堂检测：1．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）AA105°作业布置3-4组复习题3、6、9、12、16题。1-2组复习题3、6、9、12、19题。5-6组复习题3、6、9、11、16题。本质呈现

本章知识结构框架图现实问题锐角三角函数的定义锐角三角函数的有关计算30°，45°，60°角的三角函数值一般锐角的三角函数值由三角函数值求锐角实际问题的解解直角三角形数学抽象

解存在性小结拓展数学模型逻辑推理检验

思想与方法思考题：阿雄有一块如图所示的四边形空地,求此空地的面积(结果保留根号).30m50m20m50m60°60°点拨：注意到图中有两个特殊角都是600，而且四边长度都知道，因此，可以作一条对角线把四边形分成两个含600的三角形，然后分别利用三角函数求出两个三角形中50m边上的高,问题就解决了。选作题：1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA，cosB是方程的两实根，求m的值和∠A的度数是多少？2、如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数