统计学第十四章二项分布

统计学第十四章二项分布第1页，共12页，2023年，2月20日，星期六第一节二项分布的概念一、Bernoulli试验：医学中人们感兴趣的常是某事件是否发生。将感兴趣的事件A出现称为“成功”，不出现称为“失败”，这类试验就称为“成－败型”试验或称为Bernoulli试验二、Bernoulli试验序列第2页，共12页，2023年，2月20日，星期六满足以下三个条件的n次试验构成的序列称为Bernoulli试验序列1)、每次试验结果，只能是两个互斥的结果之一(A或非A)2)、每次试验的条件不变。即每次试验中，A发生的概率不亦，均为。3)、每次试验独立。即每次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。3、成功次数的概率分布－二项分布一般构成Bernoulli试验序列的n次试验中，事件A出现的次数X的概率分布为第3页，共12页，2023年，2月20日，星期六由于该公式是二项式[+(1-)]2展开式中的各项，故称此分布为二项分布对于不同的n或不同的有不同的二项分布。因此n，是二项分布的二个参数第4页，共12页，2023年，2月20日，星期六二项式系数可以查阅P191杨辉三角若一个随机变量X，它的可能取值是0，1，2，…，n，且相应的取值概率为则称此随机变X服从n、为参数的二项分布，记为X～B(n,)列举教科书中的实例P190第5页，共12页，2023年，2月20日，星期六第二节二项分布的均数与方差若X～B(n,)，则X的均数x=n

X的方差2x=n(1-)X的标准差x=n(1-)第6页，共12页，2023年，2月20日，星期六第三节二项分布的形态若已知n与，可计算X不同取值时的概率，然后以X为横轴，概率为纵轴，绘制二项分布图型。图形特征：当＝0.5时，图形对称；当0.5时，图形呈偏态，特别是1%或99%时，分布非常偏。但随着n的增大，图形逐渐对称。通常，n<5时是偏的。第7页，共12页，2023年，2月20日，星期六第四节二项分布的应用一、应用二项分布的展开，计算概率大小，观察疗效(样本率与总体率的比较)P193例14－2，14－3二、计算总体率的可信区间1、查表法：样本较小n<50或p偏近于0或1，须用二项分布法计算可信区间，但计算繁锁，可用查附表14－1。第8页，共12页，2023年，2月20日，星期六2、正态近似法样本含量n>50而且样本率不太靠近0或1时，用正态近似法计算总本率的可信区间三、研究患某病的家庭聚集性clusteringinfamilies，见P193例14－5先按二项分布理论，求出不同人口家庭有不同例数的病例的理论户数。如3口之家，有病例3，2，1，0例的理论户数为4(0.4+0.6)3=4(0.43+0.42×0.61+3×0.41×0.62+0.63)=0.256+1.152+1.728+0.864第9页，共12页，2023年，2月20日，星期六再将各不同人口家庭的实际数与理论按病例数分为几组，各组相加后作拟合优度检验goodness-of-fit，卡方检验自由度＝组数－2四、混合样品的分析在收集到一大批样本，并要了解某指标的阳性率或检出其中的阳性个体而作实验室检验时，如果样品的阳性率很低，为了节省人力和物力，可以将每n份样品混合后进行分析。这种方法称为混合样品mixedsample分析法第10页，共12页，2023年，2月20日，星期六条件：原样品中只要有1份为阳，混合样品即为阳性。1份混合样品中含有k份阳性原始样品的概率当k=0时，即为混合样品中1份阳性原始样品也没有的概率可求出第11页，共12页，2023年，2月20日，星期六当已知混合样品阴性的比例，即P(0)的估计值时，即可求出原始样品阴性率q本例P(0)=1-15/1200=0.