浙教版七年级上册数学知识点总结

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篇一：人教版七年级上册数学课本知识点归纳

人教版七年级上册数学课本知识点归纳

第一章有理数

（一）正负数

1．正数：大于0的数。

2．负数：小于0的数。

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数

1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）

2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

（三）数轴

1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）

2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减法

1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5．a?b=a+（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

2．乘积是1的两个数互为倒数。

3．乘法交换律：ab=ba

4．乘法结合律：（ab）c=a（bc）

5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac

（六）有理数除法

1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

（七）乘方

1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）

2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。

4．同底数幂相除，底不变，指数相减。

（八）有理数的加减乘除混合运算法则

1．先乘方，再乘除，最后加减。

2．同级运算，从左到右进行。

3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

（九）科学记数法、近似数、有效数字。

第二章整式

（一）整式

1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。

2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

3．系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

4。次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

5．多项式：几个单项式的和叫做多项式。

6．项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

7．常数项：不含字母的项叫做常数项。

8．多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

9．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

10．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（二）整式加减

整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

1．去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

第三章一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（一）方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。

（二）一元一次方程。

1．一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

2．解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。

（二）等式的性质

1．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c

2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；

如果a=b，（c?0），那么a∕c=b∕c。

（三）解方程的步骤

解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。

1．去分母：把系数化成整数。

2．去括号

3．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。

4．合并同类项

5．系数化为1

第四章图形认识初步

一、图形认识初步

1．几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。

2．平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。

3．立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。

4．展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5．点，线，面，体

①图形是由点，线，面构成的。

篇二：浙教版数学七年级上知识点总结

第一章有理数及其运算

?正整数(如:1,2,3?)??整数?零(0)??负整数(如:1,2,3?)???有理数?11?正分数(如:,,5.3,3.8?)??23?分数??负分数(如:?1,?1,?2.3,?4.8?)??23?

1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负

数。正整数和负整数通称为自然数

2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）

3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴

上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

?a(a?0)?a(a?0)?|a|?0(a?0)或|a|???a(a?0)??a(a?0)?即：当a是正数时，a?a；当a是负数时，a??a；当a=0时，a?0

5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；

任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

①对任何有理数a，都有|a|≥0

②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

7.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

8.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

第二章有理数的运算

1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小

的绝对值。互为相反数的两数相加得0.

·一个数同0相加仍得这个数

2.灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：

①互为相反的两个数，可以先相加；

②符号相同的数，可以先相加；

③分母相同的数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

3.加法交换律：a?b?b?a

4.加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。

7.有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；

②改变减数的性质符号（变为相反数）

8.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则

转化为加法，然后再省略加号和括号；

②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）

9．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与135、与…等）253

10.有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

11.乘法交换律：ab?ba

12.乘法结合律：(ab)c?a(bc)

13.乘法分配律：(a?b)?c?ac?bc

乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

14.有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；

②求出各因数的绝对值的积。

乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：

①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

15.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除

数，否则无意义。

16.有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

n个

a?????????a?a?a????a?

nn在a中a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次幂（或a的n次方）。

注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

17.乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

③任何数的偶数次幂都是非负数；

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

18.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

19.混合运算顺序：·先算乘方，再乘除，后加减；

·同级运算，从左到右进行；

·如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

20.近似数和有效数字:

与实际相符的数，叫做准确数

与实际接近的数，叫近似数

21.有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个非零数

字起到精确到那一位数字止，所有的数字

第三章实数

1.一般地如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫a的二次方根.

一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

正数的平方根称为算数平方根.

2.实数定义：有理数与无理数统称为实数。

3．实数的分类:无理数：无限不循环小数叫无理数。

有理数：整数和分数统称有理数。无理数定义：

即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。

无理数是无限不循环小数。如圆周率π、

无理数性质：

无限不循环的小数就是无理数。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数

性质1无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数

性质2无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数

性质3无理数加（减）有理数一定是无理数

性质4无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数

无理数与有理数的区别：

1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，等。

比如：4=4.0，=0.8，=0.33333??

而无理数只能写成无限不循环小数，

比如：=1.414213562????

根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数；

2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。

无理数的识别：

判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。

初中常见的无理数有三种类型：

（1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；

（2）化简后含π的式子；

（3）不循环的无限小数。

掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。

4.实数的大小比较：用数轴表示数，右边的数总比左边的数大：正数＞0＞负数

(1)差值比较法：＞0＞，=0，＜0＜

（2）商值比较法：若为两正数，则＞＞；＜＜

（3）绝对值比较法：若为两负数，则＞＜＜＞

（4）两数平方法：如实数与数轴上的点一一对应。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间一一对应。数a的相反数是－a

一般地如果一个数的立方根等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫a的三次方根

求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

一个正数有一个立方根,一个负数有一个立方根;0的立方根是0.

在实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。先算乘方和开平，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。

规律：正数的平方根中被开方数大的较大。正数的立方根中被开方数大的较大。

被开方数相同时，开方的次数越大结果越小。

第四章代数式

1.代数式的概念：

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独．．．

的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、、、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2.代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如2?a应写作

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作137a；34；注意：分a?4

数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写

在式子的后面，如(a?b)平方米

3.代数式的系数：

代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。．．．．．．

注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；

②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1

4.代数式的项：代数式6x2?2x?7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数

项

注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

5.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

8.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的

项叫做常数项。

9.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

10.整式：单项式与多项式统称整式。

11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件

缺一不可；

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项。

。

12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；

②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

注意：

①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；

②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；

③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。

13.去括号时符号变化规律：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

14.根据分配律去括号：

括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达

到去括号的目的。

注意：22

篇三：2014.1.6浙教版数学七年级上知识点总结

1.有理数：

(1)整数和分数统称有理数.

???正整数?正整数?正有理数?正分数?整数?零

????

?(2)有理数的分类:①有理数?零②有理数??负整数

???负整数?正分数负有理数??分数??负分数

??负分数??

越来越大

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；a和-a互为相反数，0的相反数是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a+b的相反数是-a-b；4.绝对值：

(1)数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。

?a(a?0)?a(a?0)?

(2)绝对值可表示为：a??0(a?0)或a??；

???a(a?0)??a(a?0)

(4)①非负性:|a|≥0②|a|=|-a|③若|a|=b，则a=±baa

?1?a?0；

aa

??1?a?0；

数轴上两点间的距离：|a-b|

5.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

·互为相反数的两数相加得0.·一个数同0相加仍得这个数

2.灵活运用运算律：①相反数相加；②同号相加；③同分母相加；④凑整的相加。3.加法交换律：a?b?b?a

4.加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。7．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与-

1

）注意：①零没有倒数②倒数等于本身的数：1，-12

等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0，绝对值等于本身的数：正数和0，

平方等于本身的数：0,1算术平方根于本身的数：0,1平方根于本身的数：0立方等于本身的数：0,1，-1.立方根于本身的数：0,1，-1

8.有理数乘法法则乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

乘法交换律：ab?ba乘法结合律：(ab)c?a(bc)乘法分配律：(a?b)?c?ac?bc10.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。·0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。

11.有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。n个a

?????????

数a?a?a????a?22

注意：①非负数：a≥0；若a+|b|=0?

幂②据规律

0.12?0.01?

??

底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.12?1

??

102?100??????????????

立方呢？

12.有理数混合运算顺序：·先算乘方，再乘除，后加减；·同级运算，从左到右进行；

·如有括号，先算括号内的运算。

13．科学记数法：把一个数记成a×10（1?a?10，n是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法.19.216000精确到千位表示为：（），近似数2.14的准确数X的范围是（）

n

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数

无限不循环小数负无理数实数正实数

负实数2、无理数

无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类：

π

（2）化简后含有π的数，如7,2等；

3

二、平方根、算数平方根和立方根

（1）开不尽方的数，如

+8等；（3）有特定结构的无限不循环小数，如0.1010010001?等；

1、平方根

a的平方根（或二次方跟）：?

a，a的算术平方根a，a的负平方根—a，0的平方根和算术平方根都是0

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。a（a?0）注意a的双重非负性：

a?0（a?0）

a2?a?-a（a0）；如

xx-11?x?0?x?1

3、立方根：a的立方根（或a的三次方根）注意：?a??a?

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

四、实数大小的比较

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

aaa

?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b;

bbb

1.代数式的概念：

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。．．．单独的一个数或一个字母也是代数式。(注意：代数式中不含有“=、、、≠”等符号。)2.代数式的书写格式：

①带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如2?a应写作

1

347；②

；a除法运算转为分数的写法，如4÷（a-4）应写作

a?43

③在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如(a2?b2)平方米

3.代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。．．．．．．

3

注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。ab的系数是1

4.代数式的项：代数式6x2?2x?7表示6x2、-2x、-7的和，

6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项（符号跟着走）

5.单项式6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

8.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。9.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

10.整式：单项式与多项式统称整式。（a和1不是单项式，不是整式）

x

11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类