2020年数学中考模拟试题含答案

2020年数学中考模拟试题含答案一、选择题.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.A.7x10-7 B.0.7x10sc.7x10-8 D.7x10-.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）□A.三棱柱 B.三楂锥 C.圆柱 D.圆锥.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P从A点出发，按A—B—C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）4.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）4.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）.若一组数据2,3,X,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为（）A.2B.3A.2B.3C.5D.7.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A.—x（x-l）=36 B.L（x+1）=362C.x（x-l）=36 D.x（x+1）=36.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.图甲“图乙〉图甲“图乙〉.已知命题A：“若a为实数，则J户=♦”.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ）A.a=l B.a=0 C.a=-l-k（k为实数） D.a=-1-k?（k为实数）.二次函数y=ax4bx+c的图象如图所示，对称轴是x=-1.有以下结论：①abc>0,@4ac<b2,③2a+b=0,④a—b+c>2,其中正确的结论的个数是（）.如果4（2。-1）2=1-2。，则a的取值范围是（）1111«<— «<-a>— «>—A.2B.2C.2D.2.下面的几何体中，主视图为圆的是（）.如图，在平行四边形人5CD中，M、N是6。上两点，BM=DN,连接4W、MC、CN、NA,添加一个条件，使四边形A/MCN是矩形，这个条件是()2C.BDVAC2C.BDVACD.ZAMB=4CND二、填空.如图，在菱形ABCD中，AB=5,AC=8,则菱形的面枳是.已知关于x的方程窈=2的解是负数’则n的取值范围为.中国的陆地面枳约为9600000km2,把9600000用科学记数法表示为.如图，RfMOB中,NAOB=90。，顶点A,3分别在反比例函数y= 与A.某品牌旗舰店平口将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元..如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=2(k>0,x>0)的图象经过菱形OACDX的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为.

.若式子在实数范围内有意义，则％的取值范围是..在一个不透明的口袋中，装有A,B,C,D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是一.三、解答题.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费：超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）,绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：园② （m）园② （m）（I）图1中a的值为；（II）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数：（川）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.f4x2+2x+lX.已知A=——； .x2-lx-1（1）化简A；fx-l>0（2）当X满足不等式组《c八，且X为整数时，求A的值.x-3<0.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数:（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）.飞人教名..助等息立取...助等息立取..9030.2砌5040.P020.?。x125.解方程：--=!.x+3x【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题.D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知0.000000007=7xW9:【详解】解：0.000000007=7xlO-9：故选：D.【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法4X10〃中。与〃的意义是解题的关键.A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A.考点：由三视图判定几何体.B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出NAPB二NPAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解.【详解】①点P在AB上时，0WxW3,点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3VxW5,VZAPB+ZBAP=90°,NPAD+NBAP=9(T,，NAPB=NPAD,又・.・NB=NDEA=90",AAABP^ADEA,ABAPABAP■_''~de~7^d~de~~ad'3x即一=：,y4.12・・y二一，X纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B.B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形,细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意：B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意：故选B.【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关犍是能正确画出几何体的三视图..C解析：C【解析】试题解析：•・•这组数据的众数为7,，x=7,则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,3,5,7,7,中位数为：5.故选C.考点：众数；中位数.A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加(x-1)场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可.【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：—x(x-1)=36,2故选：A.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C.D解析：D【解析】【分析】由=4可确定。的范闱，排除掉在范闱内的选项即可•【详解】解：当。2。时，J益=a，当aVO时，病=—〃，,:a=1>0,故选项A不符合题意，•・・a=0,故选项B不符合题意，•・•〃=-1-k,当kV-1时，a>0,故选项C不符合题意，•・•〃=-1-k?(k为实数)V0,故选项D符合题意，故选：D.【点睛】LTII。Cl>0本题考查了二次根式的性质，yjcr=\a\=< 八，正确理解该性质是解题的关键.1-aa<0C解析：C【解析】【详解】①•・•抛物线开口向下，・・・。<0,•・•抛物线的对称轴为直线l二=-1,・9=24V0,•・•抛2a物线与y轴的交点在x轴上方，・・・c>0,・,・"c>0,所以①正确；②,/抛物线与x轴有2个交点，，△=〃~4ac>0,4ac<b2,所以②正确；③・.”=2。，・・・2。-}=0,所以③错误；④,・•.『-1时，y>0,；.a-b+c>2,所以④正确.故选C.B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：A/(2a-l)2=|2a-l|=l-2a,即2。-1£0故161<—答案为B.2.考点：二次根式的性质.C解析：C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意：B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C.考点：简单几何体的三视图.A解析：A【解析】【分析】

由平行四边形的性质可知：OA=OC,OB=OD,再证明QM=QN即可证明四边形AMCN是平行四边形.【详解】・•四边形ABCD是平行四边形，：.OA=OC,OB=OD,・•对角线上的两点M、N满足BM=DN,：・OB-BM=OD—DN,即QM=QN,•・四边形AMCN是平行四边形，：OM=-ACf2•・MN=AC,•・四边形AMCN是矩形.故选：A.【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.二、填空13.【解析】【分析】连接BD交AC于点0由勾股定理可得B0=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点0根据菱形的性质可得AC_LBDAO二CO二4由勾股定理可得B0=3所以BD二6即可解析：【解析】【分析】连接BD,交AC于点O,由勾股定理可得BO=3,根据菱形的性质求出BD,再计算面枳.【详解】连接BD,交AC于点O,根据菱形的性质可得AC_LBD,AO=CO=4,由勾股定理可得BO=3,所以BD=6,即可得菱形的面积是3x6x8=24.2考点：菱形的性质；勾股定理.14.n<2且【解析】分析：解方程得：x=n-2/关于x的方程的解是负数」.n-2<0解得：n<汉•「原方程有意义的条件为：「.即.二n的取值范围为n<2且3解析：nV2且nw——2【解析】分析：解方程垩±±=2得：x=n-2,2x+l;关于x的方程学?=2的解是负数，，n-2V0,解得：n<2.2x+l1 1 3又•・•原方程有意义的条件为：xw--，・・.n—2w——，即nw--.2 2 23・・・n的取值范围为nV2且nW--.2.6x106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96x106故答案为96x106解析：6x10s.【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6x106.故答案为9.6x106..【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则•・•顶点分别在反比例函数与的图象上.・・・・•・•・・•・・•・・•・・•・・・・故答案解析：6【解析】【分析】过A作轴，过3作轴于。，于是得到4DO=NACO=90。，根据反比例函数的性质得到S.D。=|，5乂馍=|，根据相似三角形的性质得到=(—1=5,求得”=小,根据三角函数的定义即可得到结论.S**[oA)OA【详解】过A作AC_Lx轴，过3作轴于，则43O=Z4CO=90。，1 一5••・顶点A,B分别在反比例函数y=—(x>0)与y=—(x<0)的图象上，x .\■:ZAOB=90°,:.ZBOD+ZDBO=ZBOD+ZAOC=90°,・•・ZDBO=ZAOC,：.ABDO〜AOCA，/.tan/BAO=—=>/5，OA故答案为：y/5•1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法..2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得（1+40）xX08=2240解得：x=2000故答案为：2000解析：2000,【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）xx0.8=2240,解得：x=2000,故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用一销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.•【解析】【分析】过D作DQ_Lx轴于OHC作CM_Lx轴于M过E作EF_Lx轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ_Lx轴于Q解析：26【解析】【分析】过D作DQJ_x轴于Q,过C作CM_Lx轴于M,过E作EF_Lx轴于F,设D点的坐标为（a,b）,求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a,再根据勾股定理求出b,即可请求出答案.【详解】如图，过D作DQ_Lx轴于Q,过C作CM_Lx轴于M,过E作EF_Lx轴于F,设D点的坐标为（a,b）,则C点的坐标为（a+3,b）,•・・E为AC的中点，.11,111•・EF=—CM=—b,AF=—AM=—OQ=—a,TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 2 2E点的坐标为（3+=a,=b）,\o"CurrentDocument"2 2k 1 1把D、E的坐标代入v=—得：k=ab= （3+—a） —b,x 2 2解得：a=2,在RSDQO中,由勾股定理得:a2+b2=32,即22+b2=9,解得：b=JJ（负数舍去），:.k=ab=2y/5,故答案为2君\【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键..x2-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+320解得：x2-3则x的取值范围是：x2-3故答案为：x2-3【点睛】此题主要考查了二次根式解析:x>-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围.【详解】.解：若式子J77不在实数范围内有意义，则x+3>0,解得：应-3,则x的取值范I制是：,仑-3.故答案为：.仑-3.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键..【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：，P（两次摸到同一个小球）二二故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析4【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：164 4考点：列表法与树状图法；概率公式.三、解答题.答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量x续重单价〃可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量x单价+包装费用〃即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0Vx4l和x>l两种情况讨论,分别令y甲Vy乙、丫甲=丫乙和丫甲>丫乙,解关于x的方程或不等式即可得出结论.试题解析：（1）由题意知：当OVx《l时，yt=22x：当lVx时，y『22+15（x-1）=15x+7.yz=16x+3；22x?(0<x<1)“甲飞5x+7gl)'九GE：

（2）①当0<在1时，令y甲Vy乙，即22xV16x+3,解得：OVxV；；令y<v=y乙，即22x=16x+3,解得：x=—；令丫甲>丫乙，即22x>16x+3,令丫甲>丫乙，即22x>16x+3,解得:1—VxWl.2②x>l时，令y甲Vy乙，即15x+7V16x+3,解得：x>4：令y中=y乙，即15x+7=16x+3,解得：x=4；令丫甲>丫乙，即15x+7>16x+3,解得：0VxV4.综上可知：当，VxV4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=L时，选甲、乙两家快递公2 2司快递费一样多：当0VXV?或x>4时，选甲快递公司省钱.考点：一次函数的应用：分段函数；方案型.22.（1）25;（2）这组初赛成绩数据的平均数是1.6L；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65m的运动员能进入复:赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（2）、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（3）、根据中位数的意义可直接判断出能否进入更赛.试题解析：⑴、根据题意得：1-20%-10%-15%-30%=25%：则a的值是25；（2）、观察条形统计图得:=1.61；1.50x2+1.55x4+1.60x5+1.65x6+1.70x3（2）、观察条形统计图得:=1.61；2+4+5+6+3;在这组数据中，L65出现了6次，出现的次数最多，,这组数据的众数是L65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是L60,则这组数据的中位数是（3）、能；•・•共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，・•・根据中位数可以判断出能否进入前9名；V1.65m>1.60m,工能进入亚赛考点：（1）、众数：（2）、扇形统计图：（3）、条形统计图；（4）、加权平均数；（5）、中位数（1）」—；（2）1X-1【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可.（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可.

【详解】（1）原式=(x+lfXX+1XX+1-X 【详解】（1）原式=(x+lfXX+1XX+1-X 1(x+l)(x-l)x-1x-1x-lx