数学教案－子集、全集、补集－教案

数学教案－子集、全集、补集－教案概要：教学目的：理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；理解全集、空集的意义，掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的才能；会求集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的才能．教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．【提出问题】，问：1．哪些集合表示方法是列举法．2．哪些集合表示方法是描绘法．3．将集M、集从集P用图示法表示．4．分别说出各集合中的元素．5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生答复】1．集合M和集合N；2．集合P；3．...

数学教案－子集、全集、补集－教案,

教学目的：

理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；

理解全集、空集的意义，

掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的才能；

会求集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；

能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；

培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的才能．

教学重点：子集、补集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具：幻灯机

教学过程设计

导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．

【提出问题】

，问：

1．哪些集合表示方法是列举法．

2．哪些集合表示方法是描绘法．

3．将集M、集从集P用图示法表示．

4．分别说出各集合中的元素．

5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．

6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．

【找学生答复】

1．集合M和集合N；

2．集合P；

3．

4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．

5．，，，，，，，

6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．

【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．

新授知识

1．子集

子集定义：一般地，对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：读作：A包含于B或B包含A

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，那么记作：AB或BA．

性质：①

②

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？

【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．

因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．

集合相等：一般地，对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全一样．

真子集：对于两个集合A与B，假如，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：，读作A真包含于B或B真包含A。

【考虑】能否这样定义真子集：“假如A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．〞

集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．

【提问】

写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

判断以下写法是否正确

①A②A③④AA

性质：

空集是任何非空集合的真子集。假设A，且A≠，那么A；

假如，，那么．

例1写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

解：集合的所有的子集是其中是的真子集．

【注意】子集与真子集符号的方向。

易混符号

①“〞与“〞：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如R，11，2，3

②0与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。

如：0。不能写成=0，∈0

例2见教材P8

例3判断以下说法是否正确，假如不正确，请加以改正．

A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．

【练习】教材P9

解：；；；；＝；；；．

提问：见教材P9

概要：例子全集与补集1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作，即．A在S中的补集可用右图中阴影部分表示．性质：S=A如：假设S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，那么SA=2，4，6；假设A=0，那么NA=N*；RQ是无理数集。2．全集：假如集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示．小结：本节课学习了以下内容：1．五个概念2．五条性质空集是任何集合的子集。ΦA空集是任何非空集合的真子集。ΦA任何一个集合是它本身的子集。假如，，那么．S=A3．两组易混符号：“〞与“〞：01，2，3，4，5，6，A=1，3，5，那么SA=2，4，6；

假设A=0，那么NA=N*；

RQ是无理数集。

2．全集：

假如集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示．

小结：本节课学习了以下内容：

1．五个概念

2．五条性质

空集是任何集合的子集。ΦA

空集是任何非空集合的真子集。ΦA

任何一个集合是它本