2020年1月浙江普通高中学业水平考试数学试题含答案

一、选译题l'本丈题其ih小题，每小题m分一具K牙。每小题列出驹愣辛逸:顼中只有一不麦仔合题国叁求的,不选,多选，诺选均不得分、I.已姆集合义=；】.，4；.刃一；，4,引■则，4U"一A.⑷门」1.£门.A.⑷Z.laritrc—u)A.—isiiaKtanaL：±t.^nq心心&Z+l(jge3—A.Odlog44.明标十,十A——昌=力的半径是C.*1D.9I不等式『一I<二的解集是A,lx|一1v工V3}C.IrIt<-■[或h>3>■<.r<6.偶幌I（十1—1的焦点坐标是uyC.(-4W.0J”LX(0,-4).(0.4)7,若实数一，,*满足不等式粗£。.-y岂灯*期1+2,的最大值是t-\-y-C2*B.2(\3I).1和已地立线，/平面如点FE%那么过点『且平行于直线上的直浅A.”育一条.H.在此内C.只利一条,小在口内以仃无数条•一定在我内L）.杓'无数条.不一定在日内I过点且（丸口口可直线一「+为3—0垂且的亘线方程是A../■+2v-k1-0C.2.r-y-F7-0R工+?y—]--0I).2.r—y-7一010,在△阳「中-角A.13.C所对的边分别是*。q若A=601旧=450旧=3,则匕=D,而A,1^|AP|过的路程M的函数美系如图.那么点P所走的图形可髓是12+某儿何体的二视图如图所示（单位:cm），则该几何体的体积（单位"in）是13.设15ER,则，十b>0"是％'十/>0对的1>,^|AP|过的路程M的函数美系如图.那么点P所走的图形可髓是12+某儿何体的二视图如图所示（单位:cm），则该几何体的体积（单位"in）是13.设15ER,则，十b>0"是％'十/>0对的1>,既不充分也不必要条件■，设卜J：分别是双曲缓>一/——】&?小>。）的左、柠焦点.若双曲戏上存在一点儿使得IPF,1=4JV%|,同PF;=60°.则该双曲线的离心率是15.点尸从点。出发，按逆时斜方向沿周长为1的图形运动一周.O.P画点间的距离承与点P走16.设数列｝满足Otj=1w匕=o『L+2,修“1=a-n-I.龙£、：则满足■ti„—n|W4的注的最大俏是-17.设点A,B的坐标分别为£。J>.U.0）.F.Q分别是曲线,尹和了log.r上的动点,1CL-AQ•兀6,心-BP-BA.II侧视图俯视图【第12题图）B.口D.MA一YiI==Atl,若I"则两g画C,^PQ—a/\JJ(AeR).则11“・1正视图A.充分不必蚣条件&必受不充分条件C充要条件（第15题图）则口的最大值是2L'TSA（第21则口的最大值是2L'TSA（第21题图）地如图，在圆锥STJ中泊，口是,0上的动点,是®。的直发,是蒯的两个二等分点,/A（ VG,记二面角N—Q4—E.M—AB'—右的平面角分别为也用若比＜g0、一Z?【第IK题图］二、填空题E本大题共4小麴T每空K分T共"分。）1fl,设等比数列I门”'的前m项和为517f"£、*兀若g=21g=4■则口।=AtS'.—A.2口.设&分别是平面（？,尸的法向量（1・2,—25-v一（一24—4.hi）.若（I则实数用一▲口,在中国古代数学著th九章算本》中,鳖喘〈bisndo）是指四个面都是直冲Y角形的四面体.如图，在直角毋的「中闭口为斜边以「上的嬴AB=3.4'=’［.现将44汕.AD翻圻成A.4B7J.使得四面体ABfD为•个膂端,则白线H'fJ与平而ADC 角的余弦信是▲.22.已知函数"M=|二十以-2|-6.若存在〃ER,使得/XQ在生.刈上恰有两个骞点，则实数：的址小值是▲.三「解答题£本大题共3小时.挂31分.）23,「本题满分10分）已知函数代w、=ZsiiiCr—cos（.t 十）.」FR.f【）求f（卷、的住］Cj{口）求八*7的最小正周期*（I□求fg住「0.三「卜一的值域.

24J本题偶分10分）如图.设抛物纹C1：T2=y与c5：y=/<P>0｝的公共点M的横坐标为，n>（n.过M旦与仁相切的直转交5「另一点八,过河口与仁相切的直找交G『另一原丹r记S为△M&A的而枳，（I｝求力的值《用f表示兀（n）若56「｝.21.求t的取值范围.注：若直线与溷物线有工只有一个公共点.且与浏物线的对称轴（■第见题图）不平行也不在合，则称谖克级与施的寝相切.（■第见题图）"乂本题满分口分）谀a"ER+瓯数/（/）=s'+——九国《丁）=五—江.]£R,雕当卜=—[■时,若门：:、•"加匕+⑴上均单调递增,求&的取值范用雕当卜=—[■时,若门：:、•"加匕+⑴上均单调递增,求&的取值范用C役口日1,£1,若对任意hJ!1+襄|.都有8a—屋.「）<。,求小一礴的最大必参考答案一、选择题，本大题共18小呦•每小题3分•共54分Q题号123456789答案DABBAcAD题号101112131415161718答案DABCBCCCB二、填空踵（本大题共4小题•每空3分.共15分.,）19.H15 20.4 21,二22.24-27316三、解答题，和大题共3小题，共31分.）（I） =2$in（y- 中=2珈q8,于=2乂：）<苧=4•即/«V>=V:TOC\o"1-5"\h\z（II）因/（方）=rE2（“-=）=sin（27-4•八K） O故/《,，）的最小止闷期丁=等）；（U1）当父式。*］时，2］一二日「一三，¥，因此当2jr—4-=-?-tBPX=0时J（五》一=一哆3v V 4当2*一母=告•即、r时,/（H）_=I.3a L£所以，Q）在S，）上的值域为「一咚，1.4 o（1）因点M在抛物线CU=y上-故nah，〉/〉。）.又点M在抛物线Cz；y'=2内（/>A0）上，故（产产=2*.则A=J;<11)设点工5.),直线WA的方程为

y t)-Ir-.। +L?联立方程组、， 消去3；得h=ytx'kjcIkt产=3则A=k'一•"电—r)=(k—2t)2=0,因此A=2g即直线ma的方程力y=2比一t.则直线MA的斜率总=维±=小=-J=23

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了L三即同理，直绫A,加的方程为了=齐十*点B(一―与).因此点火彳，一勺)到直线M丛齐一1y十"=0的距百故的面积 比c1［、/aId13f，下T27〃Si|雌I"?,2J"，_=◎32°最后［tS<r_4,2］，得长斗 ki23.(I)若/(±)为偶」数，则对任意aWR,都有〃一工)="外,即ar■-6j-3=az:+bj：—3.亦即&r=0，则心一力a>0,<11)由题意闱<1，其中方=一1.JU、aW1,(111)对任意zE二1.3[，Mh)-gCr)久f)恒成立等价于对任意口.3].a龙■+bx—34(.z—&><0说成立，旦tiz■-4-b*—3一(工一以】《。作成立9即+(6+l)x-42—3恒成立，且2r‘4-(b-I)#-。—3g。恒成立.分别令函数F<i>一3：，+(3+1)2—a— 一⑻一十<7]-1)z+a—3♦注意到a>0,故对任意工%FG)冠9与G(工)这0一成立的充要条件是F(O<0,FCi)(J,<G(1)CO.6(3)