#2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(17计数原理、二项式定理)

2007年高考中的“计数原理、排列与组合”试题汇编大全一、选择题：1（2007北京文）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（A）A.（Ci ）A4个 B. A2A4个 c.（Ci ）104个 D. A2104个26 10 2610 26 262（2007北京理）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（B）A.1440种B.960种C.720种D.480种（2007福建文）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“义义义义XXX0到“义义义义义义义”共个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（C）A.2000 B.4096 C.5904 D.83204（2007辽宁文）将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i个数为a（i=1,2,,6）,若a丰1,i1a丰3,a丰5,a<a<a，则不同的排列方法种数为（B3 5 1 3 5A.18B.30C.36D.48（2007全国1文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有（c）（A）36种 （B）48种 （C）96种 （D）192种6（2007全国11文）5位同学报名参加两上课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（D）（A）10种 （B）20种（C）种 （D）32种（2007全国11理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有（B）（A）40种（B）60种（C）种（D）120种（2007四川文）用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有（B）A.48个B.36个C.24个D.18个（2007四川理）用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有（B）（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个（2007福建理）把1+（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n展开成关于x的多项式，其各

项系数和为an,则:即凡一始等等于(D)A二BfC1D2(一23n (2007湖北文、理)如果3x2-- 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最Ix3)小值为(B)TOC\o"1-5"\h\zA.3B.5 C.6 D.10(2007湖南文)在(1+x>(neN*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n=CA．8 B.9C10D.1113(2007江苏)若对于任意实数x，有x3=a+aX-2)+aX-2)*a(X-2)3，则a01 2 3 2的值为(B)A．3B．6C．9 D．1214(2007江西文)设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2H——H11(x+2)11,贝Ua0+a1+a2+…+a11的值为(A)A．－2 B．－1 C．1D．215(2007江西理)已知(工匠+上)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之3x比为64,则n等于(C)A．4B．5 C．6D．7(2007全国I理)(x2--)2的展开式中，常数项为，则=(D)x(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(2007浙江文)(K-1)9展开式中的常数项是(Cx(A)－36 (B)36 (C)－84 (D)84.(2007重庆文(2x-1)2展开式中x2的系数为(B(A)15 (B)60 (C)120 (D)240119(2007重庆理)若(x+)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为(BxA10B.20C.30D.120A10B.20C.30D.120二.填空题:1.．（2007海南、宁夏理）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 240种.（用数字作答）2（2007江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中AB,C三门因为上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有—75—种不同选修方案。（用数值作答）3（2007辽宁理）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为a（i=1,2，，6），若ia丰1，a丰3，a丰5，a<a<a，则不同的排列方法有30 种（用数字作答）.1 3 5 1 3 54.（2007全国1理）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有36种.（用数字作答）5（2007陕西文、理）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种（用数字作答）.（2007天津文）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 630种（用数字作答）..（2007天津理）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有390种（用数字作答）..（2007浙江文、理）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 266 （用数字作答）..（2007重庆文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为288（以数字作答）10（2007重庆理）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 25种。（以数字作答）TOC\o"1-5"\h\z11.（2007安徽文）已知（1—x）5=a+ax+ax2+ax3—ax4+ax5,贝U01 2 3 4 5（a+a+a）（a+a+a）的值等于 -256 .0 2 4 1 3 512.(2007安徽理)若(2x3+「)a的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于77x13.(2007福建文)(x2+-)6的展开式中常数项是 15 .(用数字作答)x14(2007辽宁文)Q：x+*)展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为(用数字作答)．15.(2007全国H文、理(1+2x2)(x-)8的展开式中常数项为—-42_。(用数字作答)(2007陕西文)(1+2x)5的展开式中x2项的系数是(用数字作答)・・17(2007四川文(x-x)2的展开式中的第5项为常数项，那么正整数a的值是8…( 1?▼一…,，一(2007天津文)x+—的二项展开式中常数项是84 (用数字作答).TOC\o"1-5"\h\zI x2) ( 1\6… 一.、19.(2007天津理)若x2+一的二项展开式中x2的系数为工，则a=2 (用数字作\o"CurrentDocument"[ax) 2答)・三、解答题： …(,1'n, ..L …1.(2007四川理)(本小题满分14分)设函数f(x)=1+-(neN,且nA1,xeN).In)(一1)n - (I)当x=6时，求1+-的展开式中二项式系数最大的项；In)(II)对任意的实数x,证明f(2x)；f(2)>f(x)(f(x)是/(x)的导函数)；(III)是否存在aeN，使得an<X(1+1]<(a+1)n恒成立?若存在，试证明你的结论并求Jk)出a的值;若不存在,请说明理由.(22)本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。…(1¥20(I)解：展开式中二项式系数最大的项是第项，这项是C315—二一6In)n3

(II)证法一：因f(2x)+f(2)n7(1A-(1A-1+--1+-「n7/1一「一「一「>21+-ln1+->21+-ln1+-kn7(kn7(1A>21+-kn7证法二：因f(2x)+f(2)而2f-(x)=21A1+-

n71A1+-ln1+-2n(1A-k1+n7(1A-1+-+(1+1>211+-kn7、（一1A一,，故只需对1+-和ln1+-进行比较。令g(x)=x—lnx(x>1),有g1(x)=1—1=^―1xxx-1 一由 =0，得x=1xg,(x)>0g（x）单因为当0<x<1时，g,(x)<0,g,(x)>0g（x）单调递增，所以在x=1处g(x)有极小值1故当x>1时，g(x)>g(1)=1从而有x—lnx>1，亦即x>lnx+1>Inx（一1A一「，故有1+—>1nli+—恒成立。所以f(2x)+f(2)>2f((x)，原不等式成立。(III)对mgN，且m>12++Ck

k++Cmm(m―1)2!(m—1)・・(m—k+1)(「¥m+——J(m―1)m!2-1(1Am+——m72A1—-m71A1-m72!3!**1+——+1+——m!TOC\o"1-5"\