2023年河北省承德市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年河北省承德市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

一、单选题(10题)1.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种

2.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

3.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

4.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

5.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

6.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

8.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.

B.

C.

D.

10.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

二、填空题(10题)11.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

12.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

13.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

14.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

15.

16.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

17.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.

18.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

19.Ig2+lg5=_____.

20.

三、计算题(5题)21.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

23.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

25.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(10题)26.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

27.解关于x的不等式

28.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

29.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

30.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

31.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

32.证明：函数是奇函数

33.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

34.化简

35.求证

五、解答题(10题)36.

37.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

38.证明上是增函数

39.

40.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

41.

42.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

43.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.

44.

45.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

六、单选题(0题)46.A.B.C.D.

参考答案

1.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。

2.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

3.B

4.A

5.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)

6.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

7.B不等式求最值.3a+3b≥2

8.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

9.B因为，所以，，因此，由于两向量夹角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。

10.C

11.B，

12.x+y-2=0

13.

，

14.1有对立事件的性质可知，

15.

16.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

17.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

18.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

19.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

20.4.5

21.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

22.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

23.

24.

25.

26.

27.

28.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

29.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

30.

31.

32.证明：∵∴则，此函数为奇函数

33.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

34.sinα

35.

36.

37.(1)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列{an}的通项公式an=2n.

38.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

39.

40.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.

41.

42.

43.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），ω=y/x=x/