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文档简介
2023年河北省承德市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)
一、单选题(10题)1.6人站成一排,甲乙两人之间必须有2人,不同的站法有()A.144种B.72种C.96种D.84种
2.已知a是第四象限角,sin(5π/2+α)=1/5,那么tanα等于()A.
B.
C.
D.
3.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
4.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x
C.y=2x+1
5.函数1/㏒2(x-2)的定义域是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)
6.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是()A.18
B.6
C.
D.
8.两个三角形全等是两个三角形面积相等的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.已知向量a(3,-1),b(1,-2),则他们的夹角是()A.
B.
C.
D.
10.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8
二、填空题(10题)11.设全集U=R,集合A={x|x2-4<0},集合B={x|x>3},则_____.
12.直线经过点(-1,3),其倾斜角为135°,则直线l的方程为_____.
13.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是
。
14.若事件A与事件互为对立事件,则_____.
15.
16.如图是一个程序框图,若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.
17.某校有高中生1000人,其中高一年级400人,高二年级300人,高三年级300人,现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本,则高三年级应抽取的人数是_____人.
18.如图是一个算法流程图,则输出S的值是____.
19.Ig2+lg5=_____.
20.
三、计算题(5题)21.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
22.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
23.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
24.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
25.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
四、简答题(10题)26.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
27.解关于x的不等式
28.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
29.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值(2)令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由
30.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。
31.若α,β是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值
32.证明:函数是奇函数
33.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.
34.化简
35.求证
五、解答题(10题)36.
37.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2/n(an+2),求数列{bn}的前n项和Sn.
38.证明上是增函数
39.
40.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为棱AD,AB的中点.(1)求证:EF//平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D1
41.
42.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
43.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本:y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.
44.
45.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
六、单选题(0题)46.A.B.C.D.
参考答案
1.A6人站成一排,甲乙两人之间必须有2人,可以先从其余4人中选出2人,安排在甲乙两人之间,在与其余两人进行排列,所以不同站法共有种。
2.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5,因α是第四象限角,所以sinα
3.B
4.A
5.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞)
6.B命题的判定.若a2+b2=0,则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.
7.B不等式求最值.3a+3b≥2
8.A两个三角形全等则面积相等,但是两个三角形面积相等不能得到二者全等,所以是充分不必要条件。
9.B因为,所以,,因此,由于两向量夹角范围为[0,π],所以夹角为π/4。
10.C
11.B,
12.x+y-2=0
13.
,
14.1有对立事件的性质可知,
15.
16.4程序框图的运算.执行循环如下:x=2×8+1=17,k=1;x=2×17+1=35,k=2时;x=2×35+1=71,k=3时;x=2×71+1=143>115,k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.
17.12,高三年级应抽人数为300*40/1000=12。
18.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1,n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9,n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25,n=11,此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.
19.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
20.4.5
21.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
22.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
23.
24.
25.
26.
27.
28.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
29.(1)(2)∴又∴函数是偶函数
30.
31.
32.证明:∵∴则,此函数为奇函数
33.(1)∵双曲线C的右焦点为F1(2,0),∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,∴,即以解得b=
34.sinα
35.
36.
37.(1)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2,a3,a4+1成等比数列,得(2+2d)2=(2+d).(3+3d),解得d=2,或d=-1,当d=-1时a3=0与a2,a3,a4+1成等比数列矛盾,舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列{an}的通项公式an=2n.
38.证明:任取且x1<x2∴即∴在是增函数
39.
40.(1)如图,连接BD,在正方体AC1中,对角线BD//B1D1.又因为,E,F分别为棱AD,AB的中点,所以EF//BD,所以EF//B1D1,又因为B1D1包含于平面CB1D1,所以EF//平面CB1D1.
41.
42.
43.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨),ω=y/x=x/
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