重庆南开中学2023届高三“二诊”对点巩固复习数学试题（无答案）

重庆重点中学2023届高三“二诊”对点巩固复习数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．2．直线经过一、三、四象限的充要条件是（

）．A． B． C．， D．，3．已知对于任意都有，且在区间上是单调递增的，则的大小关系是（

）A． B．C． D．4．如果直线与曲线有两个不同的公共点，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代码x12345云计算市场规模y/千万元7.4112036.666.722.433.64由上表可得经验回归方程，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（

）A． B． C． D．6．数列中，，定义：使为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于（

）A． B． C． D．7．设分别为双曲线的左右焦点，点为双曲线上的一点，若的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．8．已知直线与函数的图象恰有两个切点，设满足条件的所有可能取值中最大的两个值分别为和，且，则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知复数，则下列结论中一定正确的是（

）A． B．若，则或C． D．若，则10．已知函数，关于下列说法正确的是（

）A．为奇函数 B．为的周期C．的值域为 D．为的一条对称轴11．《九章算术》中称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），已知该正方体棱长为，下列命题正确的是（

）A．正方体的外接球中存在一条直径被截面和截面三等分B．正方体的内切球体积大于该牟合方盖的内切球的体积C．正方体的内切球被平面截得的截面面积为D．以正方体的顶点为球心，为半径的球在该正方体内部部分的体积与正方体的棱切球的体积之比为12．已知函数分别与直线交于点A，B，则下列说法正确的（）A．的最小值为B．，使得曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行C．函数的最小值小于2D．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．盒中有4个质地，形状完全相同的小球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球；现从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.则在此过程中没有取到绿球的概率为______.14．已知点P是椭圆上一点，椭圆C在点P处的切线l与圆交于A，B两点，当三角形AOB的面积取最大值时，切线l的斜率等于_______15．若，，且，则的最小值为________．16．螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋烧而形成的曲线，如图甲所示．如图乙所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F、G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案，设正方形ABCD的边长为，后续各正方形的边长依次为；如图乙阴影部分，直角三角形AEH的面积为，后续各直角三角形的面积依次为，则___；记数列的前n项和为，若对于恒成立，则的最大值为___．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知等差数列满足：，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．18．（12分）某省农科院为支持省政府改善民生，保证冬季蔬菜的市场供应举措，山城学术圈深入开展了反季节蔬菜的相关研究，其中一项是冬季大棚内的昼夜温差x（℃）与反季节蔬菜种子发芽数y（个）之间的关系，经过一段时间观测，获得了下列一组数据（y值为观察值）：温差x（℃）89101112发芽数y（个）2324262730(1)在所给坐标系中，山城学术圈根据表中数据绘制散点图，并判断y与x是否具有明显的线性相关关系（不需要说明理由）；(2)用直线l的方程来拟合这组数据的相关关系，若直线l过散点图中的中间点（即点（10，26）），且使发芽数的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的平方之和最小，求出直线l的方程；(3)用（2）中求出的直线方程预测当温度差为15℃时，蔬菜种子发芽的个数．19．（12分）在中，角A、B、C所对的边分别为、、，.(1)求；(2)若，求面积的最小值.20．（12分）如图甲所示的正方形中，，，，对角线分别交，于点，，将正方形沿，折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱．(1)若点在棱上，且，证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．21．（12分）已知椭圆离心率为，三点中恰有两个点在椭圆上．(1)求椭圆C的方程；(2)若C的上顶点为E，