2023年天津市滨海高三数学十二校联考模拟试卷（二）及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023年天津市滨海新区高三数学十二校联考模拟试卷（二）一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x∈Z|xA.[−1,2] B.(12.设向量a=(1,−sinθ)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数f(x)=A.

B.

C.

D.4.已知5a=22，4b=nA.5 B.5 C.555.下列说法正确的是(

)A.若a=0.50.6，b=0.60.5，c=log93，则c>b>a

B.若将6名教师分到3所中学任教，每所学校至少一名教师且人数互不相同，则有320种不同的分法

C.一组数据为148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，1656.已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x，x∈R，下列命题中：

①f(x)的最小正周期是π，最大值是A.1 B.2 C.3 D.47.设双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，A.y2=122x B.y8.如图，图(a)是某机械零件的几何结构，图(b)是几何结构内部示意图，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4A.32 B.32−82 C.9.已知函数f(x)=1eln|x|,x∈(0,+∞)ln(1−x),x∈(−∞,0]，则下列说法中正确的是(

)A.①② B.①③④ C.②二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.i是复数单位，化简25(2−i)2的结果为11.若x2(a+1x3)8展开式中所有项的系数和为256，其中12.已知圆M：x2+y2−2ay=0(a>13.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据估计100名男生体重的平均数为______；若要从体重在[60,70)，[70,80)14.平面四边形ABCD中，AB//CD，AB=4，DC=1，AD=2，∠DAB=15.已知函数f(x)=2|x|−a,x≤1−(x−a)2三、解答题（本大题共5小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题14.0分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3(sinA−sinC)2=3sin2B−2sin17.(本小题15.0分)

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD//QA，∠PDA=π2，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD=PD=2QA=218.(本小题15.0分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为1，且满足S8=36.数列{bn}是首项为2的等比数列，公比不为1，且b3、32b2、2b1成等差数列，其前n项和为Tn．

(1)求数列{an}19.(本小题15.0分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：y=−x+3与椭圆E相切于点T．

(1)求椭圆E的离心率；

(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标；

20.(本小题16.0分)

设函数f(x)=e2x+lnx(x>0)．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)已知a，b∈R，曲线y=f(x)上不同的三点(x1,f(x1))，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为A={x∈Z|x2−x−2≤0}={x∈Z|2.【答案】B

【解析】解：由条件可知，a⋅b=sin2θ−sin2θ=0，

得2sinθcosθ−sin2θ=0，化简得sinθ(3.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了函数的图象，也考查了函数的奇偶性，属于基础题．

由函数的奇偶性排除BD选项，再根据x∈(0,1)【解答】解：因当x≠0时，f(x)=sinxln|x|，则f(−x)=sin(−x)ln|−

4.【答案】D

【解析】解：∵5a=22，4b=n，

∴a=log522=lg25.【答案】D

【解析】解：对于A，函数y=ax，当0<a<1时是减函数，函数y=xα，当α>0时是增函数，

∴12=0.51<0.50.6<0.50.5<0.60.5，log93=12，∴b>a>c，A错误；

对于B，依题意将6名教师分为3组，各组的人数分别为1，2，3，共有C61C52C33=60种分法，

再将3组教师分配到3所中学，有A33=6种分法，所以总共有6×60=360种分法，B错误；

对于C，对于给定的数据，一共是12个，所以中位数是154+1552=6.【答案】C

【解析】解：由于函数f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x2+1+cos2x2=22sin(2x+π4)+12，x∈R，

故函数的最小正周期为2π2=π7.【答案】A

【解析】解：不妨设以OF2为直径的圆的圆心为M，且与直线直线PF1相切于点N，

则MN⊥PF1，

∵以F1F2为直径的圆与双曲线的右支交于P点，

则PF2⊥PF1，

即MN//PF2，

又M(c2,0)，F1(−c,0)，F2(c,0)，

则|MN||PF2|=|F1M||F1F8.【答案】D

【解析】解：根据题意两个四棱柱的体积为2×2×2×4=32，

又交叉部分的体积为四棱锥S−ABCD的体积的2倍，

在等腰三角形ABS中，SB=22，底边SB上的高为2，

∴SA=AB=6，

∴根据该几何体的对称性知四棱锥S−ABCD的底面是边长为6的菱形，9.【答案】D

【解析】解：对于①，当0<x<1时，f(x)=1e−lnx=elnx=x，f′(x)=1>0恒成立，

所f(x)在(0,1)上单调递增；

当x>1时，f(x)=1elnx=1x，f′(x)=−1x2<0恒成立，

所以，f(x)在(1,+∞)上单调递减；

当x≤0时，f(x)=ln(1−x)，f′(x)=−11−x=1x−1<0恒成立，

所以，f(x)在(−∞,1)上单调递减．

综上所述，f(x)在(−∞,1)上单调递减，f(x)在(0,1)上单调递增，f(x)在(1,+∞)上单调递减．

所以，f(x)在x=0处取得极小值，f(x)在x=1处取得极大值f(1)=1，故①正确；

对于②，作出f(x)的图象如下图，

由图可知，若关于x的方程f(x)=t恰有1个解，则t>1或t=0，故②错误；

对于③，由①知，当x≥1时，f′(x)=−1x2，

因为x≥1，所以x2≥1，所以f′(x)=−1x2≥−1，当且仅当f′(1)=−10.【答案】3+【解析】解：25(2−i)2=254+11.【答案】28

【解析】解：∵x2(a+1x3)8展开式中所有项的系数和为

256，

∴(a+1)8=256，解得a=1，

∵x2(1+1x3)8展开式中x−4项的系数与(1+1x312.【答案】21【解析】解：由题知圆M：x2+(y−a)2=a2(a>0)，

圆心(0,a)到直线x+y=0的距离d=a2，所以213.【答案】64.5

23【解析】解：体重的平均值为：

45×0.05+55×0.35+65×0.3+75×0.2+85×0.1=2.25+19.29+19.5+15+8.5=64.5，

在[60,70)，[70,80)，[80,90]三组内的男生中抽取的人数之比为0.3：0.2：0.114.【答案】4【解析】解：以D为原点，以DC为x轴建立平面直角坐标系，

则D(0,0)，C(1,0)，A(−1,3)，B(3,3)，

所以BD=(−3,−3)，CA=(−2,3)，AB=(4,0)，DC=(1,0)，

所以B15.【答案】(a>3

【解析】解：当a=1时，f(x)=2|x|−a,x≤1−(x−a)2+a,x>1=2|x|−1x≤1−(x−1)2+1x>1，

当x≤1时，由f(x)>x得2|x|−1>x，

当0≤x≤1，不等式等价为2x−1>x，即x>1此时不等式不成立，

当x<0时，不等式等价为−2x−1>x，得x<−13，

当x>1时，由由f(x)>x得−(x−1)2+1>x，得x2−x<0，得0<x<1，此时无解，

综上不等式f(x)>x的解集(−∞,−13)，

当x≤1时，f(x)=2|x|−a的最小值为f(0)=−a，在(0,1]上的最大值为f(1)=2−16.【答案】解：(1)由3(sinA−sinC)2=3sin2B−2sinAsinC，

可得sin2A+sin2C−sin2B=43sinAs【解析】(1)由三角形的正弦定理和余弦定理计算可得所求值；

(2)由三角形的正弦定理可得sinA，由同角公式可得cosA，tan17.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，AB⊄平面PDC，CD⊂平面PDC.所以AB//平面PDC．

∵四边形ADPQ是梯形，PD//QA，QA⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，所以QA//平面PDC，

AB⊂平面ABQ，QA⊂平面ABQ，AB∩QA=A，∴平面ABQ//平面DCP，

∵QB⊂平面ABQ，∴QB//平面PDC．

(2)解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，

则C(0,2,0)，P(0,0,2)，B(2,2,0)，Q(2,0,1)，

PB=(2,2,−2)，PC=(0,2,−2)，PQ【解析】(1)先证明平面ABQ//平面DCP，再根据面面平行的性质可得QB//平面PDC；

(2)以D为原点，DA为18.【答案】解：(1)∵等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为1，且满足S8=36，

∴8a1+8×72×1=36，解得a1=1，

∴an=1+n−1=n．

∵数列{bn}是首项为2的等比数列，公比不为1，且b3、32b2、2b1成等差数列，

∴3b2=b3+2b1，

∴3b1q=b1(q2+2)，

化为q2−3q+2=0，q≠1，

∴q=2【解析】(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为1，且满足S8=36，利用求和公式可得a1，即可得出an.根据数列{bn}是首项为2的等比数列，公比不为1，且b3、32b2、2b1成等差数列，可得3b2=b3+2b1，于是3b1q=b1(q2+2)19.【答案】解：(1)依题意，a=2b，则22=ba，

所以e=ca=1−(ba)2=22．

所以椭圆E的离心率为22．

(2)由(1)知，a=2b，则椭圆E的方程为x22b2+y2b2=1．

由方程组x22b2+y2b2=1y=−x+3，得3x2−12x+(18−2b2)=0.①

方程①的判别式为Δ=24(b2【解析】(1)由题意可得a=2b，由离心率的公式求解即可．

(2)利用直线和椭圆只有一个公共点，联立方程，消去y得关于x的方程有两个相等的实数根，解出b的值，从而得到椭圆E的方程；

(3)设直线l′的方程为y=12x+m(m≠0)20.【答案】解：(Ⅰ)∵函数f(x)=e2x+lnx(x>0)，

∴f′(x)=−e2x2+1x=2x−e2x2，(x>0)，

由f′(x)=2x−e2x2>0，得x>e2，∴f(x)在(e2,+∞)上单调递增；

由f′(x)=2x−e2x2<0，得0<x<e2，∴f(x)在(0,e2)上单调递减．

(Ⅱ)(i)证明：设经过点(a,b)的