必修第一册学业水平测试(A卷)

必修第一册学业水平测试 (A卷)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题 5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求 )1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3}，U(P∩Q)＝{1，2，3，4，5，67}，则集合Q可以是()．，A．{234B．345}C．{456}D567}，，}{，，，，．{，，2()．．下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是A．f(xxgt)＝t2)＝∣∣，(B．f(x)＝x2，g(x)＝2xC．f(x)＝x2＋2∣x∣＋1，g(x)＝∣x＋1∣2D．fx·x－1，gx2()＝x＋1()＝x－13．函数f(x)＝lnx－3的零点所在的区间是()．xA．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)D．(4，5)4．函数f(x)＝3x2＋lg(3x＋1)的定义域是()．1－x1，＋∞)B．(－11C．(－1，1)D．＋∞，－133333＋πxω0πyfx)＝．已知函数(4向左平移∣φy轴对称，则φ)．∣个单位长度，所得图象关于的一个值可以是(A．2B．3C．4D．88ππ6．函数y＝cosx∣tanx∣－＜＜的大致图象是()．2x2A B C D17．已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为()．A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a8．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若对于任意m22m2)恒成立，则实数a的取值范围是()2≤f(m－．R，f(loga)12C．(02D．[2．(，．[]2，≤，9fxcosπxx0f4)的值为()．(－)＋，＞．则(．设函数()＝fx1x03A．1B．1C．3D．02210fx2＋ax＋b(a，bR)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)．已知函数＝()＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为()．A．2B．3C．6D．911Paba0b1)在函数y22x的图象上，点P关于直线yx的对称点4为Q，则点Q在函数()．A．y＝log2x的图象上B．y＝1log2x的图象上2C．y＝2log2x的图象上D．y＝1＋log2x的图象上12．已知f(x)＝A．(0，1)

(3a－1)x＋4a，x＜1，是R上的减函数，那么实数a的取值范围是 ( ) ．logax，x≥1．1C1，1D．[11．(，3737二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上)13．某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价p＋q2%，若p＞q＞0，则提价多的方案是______．π14．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，∣φ∣＜)的部分2图象如图所示，则fπ___________．4ab15．设a＞0，b＞0．若2＋2a＝2＋3b，则a与b的大小关系是___________．第14题2∣x2－1∣16．已知函数 y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取x－1值范围是___________．三、解答题(本题共6小题，第17小题10分，第18～22小题每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)2－x－6＜0}，Q＝{x∣2a≤x≤a＋3}，其中aR．17．设集合P＝{x∣x(1)若a＝1，求集合PRQ；(2)若P∩∪Q＝{x∣0≤x＜3}，求a的值；(3)若P∪Q＝P，求a的取值范围．18．设函数f(x)＝2cos(2x＋π)＋sin2x．24(1)求f(x)的最小正周期，并判断f(x)的单调性；(2)设函数gx)满足gx＋πgxxR)．且当x[0，πgx1fx)，求222gxπ0]上的解析式．()在区间[－，3－2x＋b(xR，b为常数)是奇函数，19．已知函数f(x)＝2x＋1＋2(1)求b的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若对任意tR，关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求实数k的取值范围．20．如图，建立平面直角坐标系 xOy，x轴在地平面内， y轴垂直于地平面，单位长度为1km．某炮弹位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在函数 y＝kx－1(1＋k2)x2(k＞20的图象上，其中k与发射方向有关，炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮弹的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物 (忽略其大小)，其飞行高度为 3.2km，那么它的横坐标 a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．第20题4，1≤x≤，21fxaxx13a．设函数－，＜gxfx)－]，其中R，记函数xx123g(x)的最大值与最小值的差为h(a)．(1)求函数h(a)的解析式；(2)画出函数 y＝h(a)的图象，并指出 h(a)的最小值．1x，x[－1，1]，函数g(x)＝[f(x)]2－2af(x)＋3，(aR)，22．已知函数f(x)＝3gx)的最小值为ha(()．(1)求函数h(a)的解析式；(2)是否存在实数mn同时满足下列条件：①mn3②anmha)的取值，＞＞；[，]，(范围是[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．5参考答案一、选择题1．B．2．A．3．B．4．B．5．D．6．C．7．C．8．B．9．A．10．D．11．B．12．C．二、填空题13．乙．14．1．215．a＞b．16．(0，1) ∪(1，4)．三、解答题17．1由题意知P＝x2x＜3}．因为a1Q＝x2≤x≤4(){∣－＜＝．所以{∣}．RQ＝{xx＜2或x4PRQ＝{x2x2∣＞}．所以∣－＜＜}．(2PQx0x3}，得2a0，故a0．)由∩＝{∣≤＜＝＝(3)由题意知QP．①当Q＝时．得2a＞a＋3．解得a＞3．②当Q≠ 时．得－2＜2a≤a＋3＜3．解得－1＜a＜0．综上，a的取值范围是 (－1，0)∪(3，＋∞)．6111(1cos2x)＝1－1．()＝22＋222(1)函数f(x)的最小正周期T＝2π2＝．f(x)在[ππkZ)上单调递减．在[kπ＋π3πZ)上单kπ－，kπ＋](，kπ＋](k4444调递增．(2)当x[0，π1sin2x；]时，；g(x)＝22当x[－π，0]时，(x＋π)[0，π]，g(x)＝g(x＋π)＝－1sin2x；22222当x[－π，－π[0，π，g(x)＝g(x＋π)＝1sin2x．]时，(x＋π)2)22综上所述．－1sin2x,－π≤x≤0,()＝22gx1－≤＜－πsin2x,2πx2.－x191fxf00b1fx．由是奇函数得)＝，于是．所以)＝＋x12211(2)f(x)＝－＋2x＋．设x1＜x2，则21f(x1)－f(x)＝1－1＝2x2－2x1＞022x1＋2x2＋(2x1＋)(2x2＋)1111所以，fx在R上为减函数．()(3)由f(x)是奇函数可知，f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(k－2t2)．因为f(x)是减函数，所以t2－2t＞k－2t2，即3t2－2t－k＞0对任意tR成立．于是，＝4＋12k＜0．解得k＜－1.320．y＝kx－11k2x2(k＞0)．20(1)令y＝0，得x＝20k＝2010km．1≤10．所以当k＝1时，可得炮弹的最大射程为1＋k2＋kk(2)由3.2＝ka－1(12)a222－20ak＋264020＋k，得关于k的一元二次方程ak(a＋)＝．解得k＝10±－a22．当36－a≥0时，解得0＜a≤6．此时存在k＞0．所以a不超36a过6km时．炮弹可击中目标．721．(1)g(x)＝

1－ax，1≤x≤2，(1－a)x－1，2＜x≤3．①当a＜0时，函数g(x)在[1，3]上单调递增．此时，g(x)max＝g(3)＝2－3a，gxg11a，所以ha1－2a()②当a＞1时．函数g(x)在[1，3]上单调递减．此时，g(x)min＝g(3)＝2－3a．g(x)max＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝2a－1；③当0a1时，若x[12]，则gx1－ax，有g2gxg1≤≤，()＝()≤()≤()；若x(2，3]，则g(x)＝(1－a)x－1，有g(2)＜g(x)≤g(3)；因此，g(x)min＝g(2)＝1－2a．而g(3)－g(1)＝(2－3a)－(1－a)＝1－2a，故当1≤a≤1时，g(x)max＝g(3)＝2－3a，有h(a)＝1－a；2当1＜a≤1时，g(x)max＝g(1)＝1－a，有h(a)＝a．2－，＜，12aa0－，0≤a≤1，1a2综上所述，ha()＝，1≤a≤，a21－，＞．第21题2a1a1(2)y＝h(a)的图象如右图，数形结合可得h(a)的最小值为1．21x122．(1x11]．所以，3，)因为[－，33x11，222t，t3．则ygxt－2at3ta3a．设＝33＝()＝＋＝(－)＋－当a＜1时．ymin＝h(a)＝28－2a；393当1≤a≤3时．ymin＝h(a)＝3－a