2018年反比例函数综合训练题

2018年反比例函数综合训练题一.选择题（共13小题）.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m/0）与y=期（m=0）的图象可TOC\o"1-5"\h\z能是（ ）.如图，4ABC的三个顶点分别为A（1,2）,B（4,2）,C（4,4）.若反比例函数y=生在第一象限内的图象与^ABC有交点，则k的取值范围是（ ）xA.A.1<k<4 B.2<k<8C.2WkW16D.8WkW16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=^（x>0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点.△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）A.6巧B.10C.2'..■-26D.2'..■"29.如图，在直角坐标系中，点A在函数y=l（x>0）的图象上，AB±x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=&（x>0）的图象交于点D,连结AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于（ ）A.2B.23 C.4D.4年.如图，P(m,m)是反比例函数v=~在第一象限内的图象上一点，以P为顶支点作等边^PAB,使AB落在x轴上，则4POB的面积为( )A.菅B.3-3C.9+1；巧 D.9+尸.如图，矩形OABC中，A(1,0),C(0,2),双曲线y=K(0<k<2)的图象分别交AB,CB于点E,F,连接OE,OF,EF,S.OEF=2S.BEF，则k值为( )A.-|-B.1C.晟D.巧.如图，双曲线y=-且(x<0)经过々ABCO的对角线交点D,已知边OC在y轴上，且ACXOC于点C,则々OABC的面积是()A.B.@C.3D.6TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 4.如图，P为反比例函数y=K(k>0)在第一象限内图象上的一点，过点P分x别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A、B.若NAOB=135°,则k的值是( )A．2 B．4 C．6 D．82,1.若点A(-6,y1),B(-2,y2),C(3,y3)在反比例函数y普L(a为常数)的图象上，则y1，y2,y3大小关系为( )a.y1>y2>y3 b.y2>y3>y1 c.y3>y2>y1d.y3>y1>y2.如图，点A是反比例函数y=l（x>0）上的一个动点，连接OA,过点O作xOBLOA,并且使OB=2OA,连接AB,当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=^图象上移动，则k的值为（ ）.如图，在菱形ABOC中，NA=60°,它的一个顶点C在反比例函数y=K的图TOC\o"1-5"\h\z象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（ ）A.y=-JLJlb.y=--C.y=--D.y=^.如图，正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为（-4,0）,点B在y轴上，若反比例函数y=k（k/0）的图象过点C,则该反比例函数的表达式为（ ）A.y=— B.y=^- C.y=— D.y=—K X X K.如图，直线y=/3x-6分别交x轴，y轴于A,B,M是反比例函数y上（x>0）的图象上位于直线上方的一点，MC〃x轴交AB于C,MD1MC交AB于D,AC・BD=4\：3则k的值为（ ）二.填空题(共5二.填空题(共5小题)14.如图，已知点P(6,3),过点P作PM±x轴于点M,PN±y轴于点N,反比例函数y=^比例函数y=^的图象交PM于点A交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12,则k=15.如图，菱形ABCD的面积为15.如图，菱形ABCD的面积为6,边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=W的图象经过顶点B则k的值为16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B,F在x轴上，顶点C轴上，顶点C,D在y轴上，且S&df=4/ADF反比例函数y上(x>0)的图象经过点

x<0)的图象经过点<0)的图象经过点B和CD边中点E,则k的值为.18.如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1)L(x>0)的图象上，顶点B在函数'言（x>0）的图象上，NABO=30°,则工.Ta。，厂商装%三.解答题（共8小题）.如图，直线y=kx（k为常数，卜/0）与双曲线y=B（m为常数，m>0）的x交点为A、B,AC±x轴于点C,NAOC=30°,OA=2.（1）求m的值；（2）点P在y轴上，如果S&Bp=3k，求P点的坐标./ABP.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y上经过々ABCD的顶点B,D.点XD的坐标为（2,1）,点A在y轴上，且AD〃x轴，S.ABCD=5.（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式..如图，NAOB=90°,反比例函数y=-2(x<0)的图象过点A(-1,a),反比例函数y=K(k>0,x>0)的图象过点B,且AB〃x轴.(1)求a和k的值;(2)过点B作MN〃OA,交x轴于点M,交y轴于点此交双曲线y=—于另一点C,求4OBC的面积..【探究函数y=x+2的图象与性质】(1)函数y=x+且的自变量x的取值范围是；X(2)下列四个函数图象中函数y=x+亘的图象大致是X(3)对于函数y=x+亘，求当x>0时，y的取值范围.X请将下列的求解过程补充完整.解：・・・x>0.・.y=x+-1=(；工)2+(-^)2=('_：■---^)2+工 VK VK・/(・•・G-卫)2三0・・・yN［拓展运用］9(4)若函数y匕m型，则y的取值范围.X.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2,点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D,函数y=—(k为常数，k=0)的图象经过点D,与AB交于点E,与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F,连接AF、EF.(1)求函数y上的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；(2)求4AEF的面积.2三八.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m=0)的图象与反比例函数y=k(k=0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C,过点B作BM±x轴，垂足为M,BM=OM,OB=2受，点A的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接MC,求四边形MBOC的面积..如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=三(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为;(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD±x轴于点D,连接OP,若APOD的面积为S,求S的取值范围..如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=K的图象交于C,D两点，与y轴交于B,A两点，且tanNABO曰,OB=4,OE=2.(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；(2)求AOCD的面积；(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围.2018年反比例函数综合训练题一.选择题（共13小题）（2017•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m/0）与y=—（m/0）的图象可能是（ ）解：A、由反比例函数图象得m<0,则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m>0,则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m<0,则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m<0,则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确.故选D.（2017•海南）如图，4ABC的三个顶点分别为A（1,2）,B（4,2）,C（4,4）.若反比例函数y=k在第一象限内的图象与^ABC有交点，则k的取值范围是x（）A.1WkW4B.2<k<8C.2<k<16 D.8<k<16解：•••△ABC是直角三角形，・•・当反比例函数y=k经过点A时k最小，经过点C时k最大，X.•・k最小=1X2=2,k最大=4X4=16,，2WkW16.故选C.(2017・临沂)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数yA(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点.△OMN的TOC\o"1-5"\h\z面积为10.若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( )A.62B.10C.2吞D.2•国解：•・•正方形OABC的边长是6,••点M的横坐标和点N的纵坐标为6,AM（6,虫），N（坛6）,6 6ABN=6--,BM=6-—,6 6/△OMN的面积为10,A6X6-—X6Xh-J_x6xK-J-X（6-工）2=10,2 62 62 6，k=24,AM(6,4),N(4,6),作M关于x轴的对称点M,,连接NM'交x轴于P,则NM'的长二PM+PN的最小值，.•AM=AM'=4,ABM'=10,BN=2,aNM'=.jbm'2+8月”口心+22=2：26,故选C

(2017•衢州)如图，在直角坐标系中，点A在函数y=l(x>0)的图象上，TOC\o"1-5"\h\zAB±x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=±(x>0)的图象交于点D,连结AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于( )AA.2B.23C.4D.4月解：设A(a,旦)，可求出D(2a,2),a aVAB±CD,AS =J-AB*CD=XX2aX&=4,故选C.\o"CurrentDocument"四边acbd2 2a(2017・仙桃)如图，P(m,m)是反比例函数y=^在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边^PAB,使AB落在x轴上，则4POB的面积为()A.-1-A.-1-B.33C.-I；.巧D.尹；〉解：作PD±OB,•・・P(m,m)是反比例函数y=型在第一象限内的图象上一点，

xm=—m=—，解得：m=3,in，PD=3,•••△ABP是等边三角形，・・.BD=_PD='J飞,

.\SaPOB=1_QB*PD=1-(OD+BD).PD=9+泞，故选D.(2017•锦州)如图，矩形OABC中，A(1,0),C(0,2),双曲线y=K(0X<k<2)的图象分别交AB,CB于点E,F,连接OE,OF,EF,SfeLZS^ef，则k值为( )A.B.A.B.1 C. D..因解：：四边形oabc是矩形，BA±OA,A（1,0）,・••设E点坐标为（1,m）,则F点坐标为（典，2）,222二工（1-典）（2-m）,22二工（1-典）（2-m）,S则”bef△ofc=”0AE=〃m,•,SaOEF=S矩形ABCO-”0CF-SaOEA-SaBEF-2-mm-lm-1

m(1-典)(2-m),2•Saoef=2Sabef，222，2-mm-2 2Lm-工(222，2-mm-2 2Lm-工(1-典)(2-m)=2•工(1-—)(2-m),整理得q(m-2)2+m-2=0,解得m1=2(舍去),m2v,E点坐标为（1,）•k=|，故选A.7.（2017•盘锦）如图，双曲线y=-0（x<0）经过々ABCO的对角线交点D,已知边0C在y轴上，且ACX0C于点C,则々OABC的面积是（ ）A.B.里C.3D.62 4解：•・•点D为ABCD的对角线交点，双曲线y=一。（x<0）经过点D,AC±y轴，.飞平…abco=4S«od=4X/-Q3.故选C.8.（2017•泰州）如图，P为反比例函数y=K（k>0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A、B.若NAOB=135°,则k的值是（ ）\b 'y_p\b 'y_pA.2 B.4C.6D.8解：方法1、作BF±x轴，OE^AB,CQ^AP；设P点坐标(n,k),n•..直线AB函数式为y=-x-4,PB±y轴，PA±x轴，AC(0,-4),G(-4,0),.•・OC=OG,，NOGC=NOCG=45°：PB〃OG,PA〃OC,.•・NPBA=NOGC=45°,NPAB=NOCG=45°,APA=PB,TP点坐标(n,K),，OD=CQ=n,，AD=AQ+DQ=n+4；T•当x=0时，y=-x-4=-4,・・・OC=DQ=4,GE=OE=yOC=2月；同理可证：BG=vEBF=$PD=£lm,.\BE=BG+EG=^-+2..;2；TNAOB=135°,，NOBE+NOAE=45°,VZDAO+ZOAE=45°,，NDAO=NOBE,T•在^BOE和^AOD中，［ND&口二/口BE ,lzbeo=zado=^o°.^△boe^Aaod；.・幽=里即”=f+N2；ODADn4+n整理得：nk+2n2=8n+2n2,化简得：k=8；故选D.方法2、如图1,过B作BF±x轴于F,过点A作AD±y轴于D,T直线AB函数式为y=-x-4,PB±y轴，PA±x轴，AC(0,-4),G(-4,0),・・・OC=OG,，NOGC=NOCG=45°TPB〃OG,PA〃OC,.\ZPBA=ZOGC=45°,ZPAB=ZOCG=45°,APA=PB,TP点坐标(n,1),AA(n,-n-4),B(-4--,—)nn

，AD=AQ+DQ=n+4；，・•当x=0时，y=-x-4=-4,，OC=4,当y=0时，x=-4.在等腰RtABFG中，BG=门BF=W区,n在等腰RtAACD中，AC='.;2AD='.;2n,，k=8,故选D.(2017•遂宁)若点A(-6,y1),B(-2,y2),C(3,y3)在反比例函数y="且(a为常数)的图象上，则yjy2,y3大小关系为( )a.y1>y2>y3b.y2>y3>y1C.y3>y2>y1d.y3>y1>y2解：・・・a2三0,，a2+1三1,•・反比例函数y=三土L（a为常数）的图象位于第一三象限，篁-6<-2,^.0>y1>y2，3>0,・・y3>0,•・y3>y1>y2.故选d.（2017•黔西南州）如图，点A是反比例函数y="（x>0）上的一个动点，连接OA,过点O作OBLOA,并且使OB=2OA,连接AB,当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=k图象上移动，则k的值为（ ）a.-4B.4 C.-2D.2解：V点A是反比例函数y=—（x>0）上的一个动点，X.・・可设A(x,1),•OC=x,ac=L,VOBLOA,.•ZBOD+ZAOC=ZAOC+ZOAC=90°,・・・NBOD=NOAC,且NBDO=NACO,.•△aoc^Aobd,VOB=2OA,・AC-0C-A0-1od-bd^o~,OD=2AC=Z,BD=2OC=2x,2x),・AC-0C-A0-1od-bd^o~,OD=2AC=Z,BD=2OC=2x,2x),(B,•・•点B反比例函数y=K图象上，x.k=-.k=--*2x=-4,故选A（2017•营口）如图，在菱形ABOC中，NA=60°,它的一个顶点C在反比例函数y=K的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（ ）A.y=A.y=-JLl.B.y=-'jJLC.y=-—D.y=-^-K XXX解：过点C作CD±x轴于D,则C(a,),在RtACDO中，OD=a・cos60°=J-a,CD=a・则C(a,),在RtACDO中，OD=a・cos60°=J-a,CD=a・sin60°=2a,2 2-2),fa-2）即（一浓/,则Vs__2寸1Ta堂T’解得k二-3•.门故反比例函数解析式为y=-三3.故选：A.设菱形的边长为a,点A向下平移2个单位的点为（-三-a212.（2017•威海）如图，正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为（-4,0）,点B在y轴上，若反比例函数yA（k/0）的图象过点C,则该反比例函数的表解：如图，过点C作CE±y轴于E,在正方形ABCD中，AB=BC,NABC=90°,・・NABO+NCBE=90°,ZOAB+ZABO=90°,，NOAB=NCBE,・•点A的坐标为（-4,0）,，OA=4,AB=5,・・OB=..e2_42=3,在^ABO和^BCE中，<Z0AB=ZCBE'ZAOB=ZBEC,tAB=BC.^△ABO^ABCE（AAS）,・・OA=BE=4,CE=OB=3,，OE=BE-OB=4-3=1,••点C的坐标为（3,1）,・•反比例函数y=K（k=0）的图象过点C,，k=xy=3X1=3,

・••反比例函数的表达式为y=W.故选A.（2017•十堰）如图，直线y=.-3x-6分别交x轴，y轴于A,B,M是反比例函数y=K（x>0）的图象上位于直线上方的一点，MC〃x轴交AB于C,MD±MC交AB于D,AC*BD=4..X，则k的值为（ ）A.-3B.-4C.-5D.-6解：过点D作DE±y轴于点E,过点C作CF±x轴于点F,令x=0代入y='3x-6,，y=-6,AB(0,-6),，OB=6,x=2.3,x=2.3,令y=0代入y=.3x-6,(2'..(2'..;3,0),OA=2..OA=2..;1,设M(设M(x,y),，勾股定理可知：AB=43,・・・sinNOAB=5L=£^,cosZOAB=^=iAB2 AB2，CF=，CF=-y,ED=x,."nN0AB嚓,，BD=2x,•・・M在反比例函数的图象上，故选（A）二.填空题（共5小题）（2017•阿坝州）如图，已知点P（6,3）,过点P作PM±x轴于点M,PN±y轴于点N,反比例函数y=K的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPBX的面积为12,则k=6.解：•・,点P(6,3),・••点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入反比例函数y=工得，TOC\o"1-5"\h\z点A的纵坐标为生，点B的横坐标为工，6 3即AM=K,NB=k,6 3•S四边形OAPB=12,艮口S矩形OMPN一SaOAM一SaNBO=12,6X3,X6xk-Ix3Xk=12,\o"CurrentDocument"2 62 3解得：k=6.

故答案为：6.（2017•铁岭）如图，菱形ABCD的面积为6,边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=K的图象经过顶点B,则k的值为.X的图象经过点E,的图象经过点E,则k=8.解：设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n,则AB=OB=m,DE=EF=OF=n,解：在RtAAEB中,VZAEB=90°,AB=2BE,・・・NEAB=30°,设AE=a，则AB=2a,由题意2aX-..',3a=6,•a2=,1'3,・•k=j3a2=3,故答案为3.正方形ABOC和正方形DOFE的正方形ABOC和正方形DOFE的=4,反比例函数y=—(x>0)K顶点B,F在x轴上，顶点=4,反比例函数y=—(x>0)K，BF=OB+OF=m+n,沼ADF=S梯形ABOD+SADOF-SAABF=1m(m+n)+|n2-mm(m+n)=4,••n2=8,•・•点E（n.n）在反比例函数y上（x>0）的图象上，••k=n2=8,故答案为8.（2017•辽阳）如图，正方形ABCD的边长为2,AD边在x轴负半轴上，反比例函数yA（x<0）的图象经过点B和CD边中点E,则k的值为-4.x解：•・•正方形ABCD的边长为2,，AB=AD=2,设B（当，2）,VE是CD边中点，E（专-2,1）,■-2=k,解得：k=-4,故答案为：-4．（2017•株洲）如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y『?（x>0）的图象上，顶点B在函数y2=—（x>0）的图象上，NABO=30°,则鲁=-,.Z5 /B解：如图，RtAAOB中，NB=30°,NAOB=90°,

，NOAC=60°,:.A（•:3a,a）,TA在函数y1二n(x>0)的图象上，••.k1=J3a.a=3a2,RtABOC中，OB=2OC=2；;3a,・..BC=：OB2-oc2=3a，・:.A（•:3a,a）,TA在函数y1二n(x>0)的图象上，••.k1=J3a.a=3a2,RtABOC中，OB=2OC=2；;3a,・..BC=：OB2-oc2=3a，・,.B(\：3a,-3a),3a,k2・.・B在函数y2」J(x>0)的图象上，故答案为：-].三.解答题(共8小题)19.(2017・南充)如图，直线y=kx(k为常数，卜/0)与双曲线y=2(m为常数，Xm>0）的交点为A、B,AC±x轴于点C,NAOC=30°,OA=2.(1)求m的值;(2)点P在y轴上，如果S&Bp=3k,求P点的坐标./ABP解：（1）在Rt/AOC中,VZACO=90°,NAOC=30°,OA=2,，AC=1,OC=.无AA(■巧，1),・•反比例函数y=2经过点A(/3,1),•rn=3,y=kx经过点A(■ 1),.匕年••l\ .(2)设P(0,n),VA(巧，1),B(-■*,-1),1・十.In|•/3+-i-•|n|•-/3=3X—3-,An=±1,•P(0,1)或(0,-1).20.（2017•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=^经过々ABCD的顶点B,D.点D的坐标为（2,1）,点A在y轴上，且AD〃x轴，S0ABCD=5.（1）填空：点A的坐标为（0,1）；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式.解：（1）V♦点D的坐标为（2,1）,点A在y轴上，且AD〃x轴，•A（0,1）；

故答案为(0,1);(2)：双曲线y上经过点D(2,1),，k=2X1=2,・・.双曲线为y=.|,VD(2,1),AD〃x轴，，AD=2,•SABCD=5,.\AE=-1,.・.OE=1,・・・B点纵坐标为-_|,把y=-母代入y=2得，-注，解得x=-22x2s 3设直线AB设直线AB的解析式为y=ax+b,・•・AB所在直线的解析式为・•・AB所在直线的解析式为y=&+1.3代入A。D”《-自得：b=l4-21.(2017•恩施州)如图，NAOB=90°,反比例函数y=-2(x<0)的图象过点A(-1,a),反比例函数y上(k>0,x>0)的图象过点B,且AB〃x轴.(1)求a和k的值；(2)过点B作MN〃OA,交x轴于点M,交y轴于点此交双曲线y=—于另一点C,求4OBC的面积.解：(1)・・•反比例函数y=-2(x<0)的图象过点A(-1,a),.•・a=-。=2，:・A(-1,2),过A作AE±x轴于E,BF±±x轴于F,，AE=2,OE=1,VAB#x轴，，BF=2,VZAOB=90°,・・NEAO+NAOE=NAOE+NBOF=90°,，NEAO=NBOF,..△aeo^Aofb,，迫理，OFBF・・OF=4,.B(4,2),.・.k=4X2=8；(2):•直线OA过A(-1,2),•・直线AO的解析式为y=-2x,：MN〃OA,•・设直线MN的解析式为y=-2x+b,，2=-2X4+b,•・b=10,••直线MN的解析式为y=-2x+10,•・•直线MN交x轴于点M,交y轴于点N,，M(5,0),N(0,10),解筝°得,q;或汽，AC(1,8),•••△OBC的面积=S^mn-SaOcn-Sa0Bm=1X5X10-/X10X1-/X5X2=15.22.(2017•自贡)【探究函数y=x+且的图象与性质】X(1)函数y=x+且的自变量x的取值范围是x》0；X(2)下列四个函数图象中函数y=x+亘的图象大致是C；ABC(3)对于函数y=x+亘，求当x>0时，y的取值范围.X请将下列的求解过程补充完整.解：・・・x>0・,.y=x+—(；工)2+(-^)2=(■_：■---^)2+_4工 VX VX••,(I-2)2三0心H:.后4.［拓展运用］9(4)若函数y匕m电，则y的取值范围yN1或yW-11X解：(1)函数丫=乂+&的自变量x的取值范围是x/0；(2)函数y=x+旦的图象大致是C；X(3)解：・.,x>0，y=x+-（■/）2+（-^）2=（■_：■---^L-）2+4工 VX Vx：（・，-工）2三0心H，yN4.22+（―^）2-5=（:冥一上=~）2+1

“工 VK（—）2+（―^）2-5=（:冥一上=~）2+1

“工 VK（—）2+5]=-（二--））2,V-K V-XX X：（,7-工）2三0,qx・・yN1.I②x<0,y=鼠T工+g=x+空_5.-[（,右）2+X X-11=•二-(V-工-j—)2W0,Vr，yW-11.故答案为：x/0,C,4,4,yN1或yW-11,23.(2017•山西)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2,点A,点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D,函数yA(k为常数，k/0)的图象经过点D,与AB交于点xE,与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F,连接AF、EF.(1)求函数y上的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；(2)求4AEF的面积.2三八解：(1)：正方形OABC的边长为2,・••点D的纵坐标为2,即y=2,将y=2代入y=2x,得x=1,・••点D的坐标为(1,2),・・•函数yA的图象经过点D,X,9-X••2-,解得k=2,，函数y=—的表达式为y—,x x・・・E(2,1),F(-1,-2)；(2)过点F作FG^AB,与BA的延长线交于点G,・E(2，1)，F(-1，-2)，，AE=1,FG=2-(-1)=3,.•.△AEF的面积为：■!.AE*FG=J-X1X3上.2 2 224.(2017•重庆)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m=0)的图象与反比例函数y=k(k=0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C,过点B作BM±x轴，垂足为M,BM=OM,OB=2..5点A的纵坐标为