第1章 章末综合提升

综合提升ZHANGMOZONGHETISHENGin适用条件及相互转化两条直线的交点坐标两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离公式直线与方程两直线垂直的条件

两直线平行的条件提H层・题型探弃□类型1直线的倾斜角与斜率求直线的倾斜角与斜率的注意点（1）求直线的倾斜角，关键是依据平面几何的知识判断直线向上方向与％轴正向之间所成的角，同时应明确倾斜角的范围.（2）当直线的倾斜角。£[0°,90°）时，随着a的增大，直线的斜率左为非负值且逐渐变大；当直线的倾斜角a£（90°,180°）时，随着a的增大，直线的斜率k为负值且逐渐变大.【例1】（1）已知直线/的倾斜角为a,并且0°Wa<120°,直线/的斜率左的范围是（）A.一小―B.k>—C.左20或左<一仍D.左20或左〈一段-(2)已知某直线/的倾斜角。=45。，又尸Q.),尸2(处5),尸3(3,1)是此直线上的三点，求l2,yi的值.(1)C［通过画图(图略)可知k＜一小或Z20.故选C.］(2)［解］由。=45°,故直线/的斜率Z=tan45°=1,又Pi,Pz,P3都在此直线上，故kPiP?=kP2P3=ki,5-vi1-5即z=z=1,解得了2=7,=0.X2~23—X2□类型2求直线的方程求直线方程的方法求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件是否具备时要另行讨论条件不满足的情况.【例2】已知△ABC的顶点4(5,1),边上的中线CM所在的直线方程为2%一厂5=0,AC边上的高BH所在的直线方程为l2y—5=0.求：(1)AC所在的直线的方程；(2)点B的坐标.［解］(1)因为所以设AC所在的直线的方程为2%+y+，=0.把A(5,1)代入直线方程2%+y+/=0中，解得，=-11.所以AC所在的直线的方程为2%+y—11=0.(2)设8(%(),y()),则的中点为咛」.阳)一2y()-5=。，联五得方程组“xo+5yo+12X—t--5=0.、［x()—2y()—5=0,fxo=L化简得解得12xo一州-1=0.［yo=-3.故8(—1,—3).口类型3两直线的平行、垂直及距离问题距离公式的运用(1)距离问题包含两点间的距离、点到直线的距离、两平行直线间的距离.(2)牢记各类距离的公式并能直接应用，解决距离问题时，往往将代数运算

与儿何图形的直观分析相结合.(3)这类问题是高考考查的热点，在高考中常以选择题、填空题出现，主要考查距离公式以及思维能力.【例3】已知两条直线/i：初一勿+4=0,(。一l)x+y+b=O,求分别满足下列条件的m6的值.(1)直线/i过点(一3,-1),并且直线/i与直线为垂直；(2)直线自与直线自平行,并且坐标原点到/］,〃的距离相等.［思路探究］⑴把(一3,—1)代入/1方程，同时运用垂直条件A1A2+B1B2—0；(2)利用好平行条件及距离公式列方程.［解］(l)V/l±/2,/•a(a—1)+(—。)・1=0.即/一〃一〃=().①又点(一3,—1)在/i上，/•—3a+b+4=0.②由①②解得a=2,b=2.(2):/1〃/2且/2的斜率为1—Q，.•・/1的斜率也存在，l=\~a,故/1和12的方程可分别表示为4（。一1）h:（4—l）x+y+=0,h：（a-l）x+y+[_=0.1dA44=2,或,29解得4=2或4=A44=2,或,29解得4=2或4=不-1因此力=2.「类型4对称问题对称问题的求解策略(1)点关于点的对称问题，是对称问题中最基础、最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解.熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是解决这类问题的关键.(2)点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于一1;②两点的中点在已知直线上.(3)直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于此点对称的问题，这里需要注意的是两对称直线是平行的.我们往往利用平行直线系去求解.【例4】光线通过点A(2,3),在直线/：%+y+l=O上反射，反射光线经过点3(1,1),试求入射光线和反射光线所在直线的方程.尝试与发现.1.怎样求点关于点的对称点？［提示］设出所求点坐标，利用中点坐标公式求解..怎样求点关于直线的对称点坐标？［提示］设出所求点坐标(x,y),利用中点坐标公式建立关于x,y的第一个方程，再利用垂直关系建立的第二个方程，然后通过联立方程解二元一次方程组求解.［解］设点A(2,3)关于直线/的对称点为［解］设点A(2,3)关于直线/的对称点为4ao,yo),则2+xp3+yo2+2yo-3

xq—2+1=0,解之得，4(—4,-3).由于反射光线经过点4(—4,—3)和3(1,1),所以反射光线所在直线的方程为1+3y—l=(x-1)•在7即4x—5y+l=0.解方程组4x—5y+l=0,x+y+l=0,解方程组4x