中考数学试卷(附答案解析)

中考数学试卷(附答案解析)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3分)下列四个数中，比﹣1小的数是()2．(3分)可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为()．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为()则DE的长为()5．(3分)下列运算结果正确的是()6．(3分)一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为()A．45°B．60°C．75°D．85°7．(3分)将抛物线y＝2(x﹣1)2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是()yxByx88．(3分)不等式组的解集为()AOEFBOE长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC＝()△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为()1212．(4分)若代数式有意义，则x的取值范围是．13．(4分)某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是(只要写出一个符合题意的答案即可)．14．(4分)若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2的解的取值范围是．15．(4分)如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积16．(4分)如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DEABx点C，使∠ACB三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程(单位：km)进行统计分析，结果如图所示：(注：记A为12~12.5，B为12.5~13，C为13~13.5，D为13.5~14，E为14~14.5)请依据统计结果回答以下问题：(1)试求进行该试验的车辆数；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素)，请利用上述统计数据初步预测，该市约有四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，(1)求证：CE＝CB；(2)若AC＝2，CE＝，求AE的长．CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6．(1)求k值和点D的坐标；五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF＝AB．(1)求证：EF⊥AG；(2)若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立(只写结果，不需说明理由)？(3)正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S△PAB＝S△OAB，求△PAB周长的最小值．2525．(10分)如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为(8，0)．(1)求该二次函数的解析式；(3)在(2)的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相两点同时停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3分)下列四个数中，比﹣1小的数是()【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都．2．(3分)可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃n原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．3．(3分)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为()AP(A)＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出则DE的长为()又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键5．(3分)下列运算结果正确的是()【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对【点评】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相6．(3分)一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为()A．45°B．60°C．75°D．85°CC＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，7．(3分)将抛物线y＝2(x﹣1)2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是()yxByxy＝2(x+1)2+1．化规律：左加右减，上加下减．88．(3分)不等式组的解集为()【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．AOEFBOE长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC＝()∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为()【分析】根据菱形的性质得到∠DBC＝60°，根据直角三角形的性质得到BH＝BQ＝1+x，过HHG⊥HG⊥BC，得到HG＝BH＝+x，根据三角形的面积公式即可得到结论．BQxQHBD，∴∴BH＝BQ＝1+x，∴HG＝BH＝+x，∴S＝PB•GH＝x2+x，(0＜x≤2)，【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，正关键．题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．有意义，有意义，则x的取值范围是x≠1．12．(4分)若代数式【点评】本题考查了分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．案不唯一)(只要写出一个符合题意的答案即可)．．当x＞0时y随着x的增大而增大，、反比例函数的性质，根据函数的增减性写出答案即可．【点评】此题考查了解一元一次等式、一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知分)如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是．∴△BCH∽△BGF，∴∴＝，＝，∴∴AB、GF之间的距离＝(2+3)×＝，【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，观察图形把阴影部分的面积分成等底的两CACFDFEFMFABDAF8度．【分析】连接DM，利用斜边上的中线等于斜边的一半可得△AMD和△MCD为等腰三角形，∠DAF＝∠MDA，∠MCD＝∠MDC；由折叠可知DF＝DC，可得∠DFC＝∠DCF；由MF＝AB，AB＝CD，DF可得∠DFC＝2∠FMD；最后在△MDC中，利用三角形的内角和定理列出方程，结论可得．∵四边形ABCD是矩形，∵M是AC的中点，∴DM＝AM＝CM，AMDCMCD3A3ABx点C，使∠ACB∴∠FMD＝∠FDM．∵∠DFC＝∠FMD+∠FDM，MCFADADMDMCMCDMDCx【点评】本题主要考查了矩形的性质，折叠问题，三角形的内角和定理及其推论，利用三角形内角和定+4+4．CC＝，∴DA＝DB＝AB＝CD＝＝，DJ＝OK＝＝CK＝＝＝4，∴OC＝OK+KC＝3+4，【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，坐标与图形性质，解直角三角形，等边三角形的性质，圆周三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．．•解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的Lkm如图所示：(注：记A为12~12.5，B为12.5~13，C为13~13.5，D为13.5~14，E为14~14.5)答以下问题：(1)试求进行该试验的车辆数；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素)，请利用上述统计数据初步预测，该市约有【分析】(1)根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；(2)根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图； (3)根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果．(2)B：20%×30＝6(辆)，((3)900×＝660(辆)，【点评】本题主要考查了频数分布直方图以及扇形统计图的运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示，量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍．(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，x关系：降价后30元可购买玫瑰的数量＝原来(2)可设购进玫瑰y枝，根据不等量关系：购进康乃馨的钱数+购进玫瑰的钱数≤900元，列出不等式(2)设购进玫瑰y枝，依题意有2(500﹣y)+1.5y≤900，【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关(1)求证：CE＝CB；(2)若AC＝2，CE＝，求AE的长．【分析】(1)连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OC∥AD，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；(2)AE＝AD﹣ED，通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AD＝4，DC＝2．在直角△解答】(1)证明：连接OC，(2)解：∵AB是直径，∵AC＝2，CB＝CE＝，∴AB＝＝＝5．∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠1＝∠2，∴＝＝，即＝＝，【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法．CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6．(1)求k值和点D的坐标；HmnkA然后根据平行线分线段成比例定理求得点D的横坐标，代入反比例函数解析式即可CDSOCDSEDCSBCDCDEF【解答】解：(1)设点D坐标为(m，n)，由题意得OH•DH＝mn＝6，∵点∵点D在反比例函数y＝的图象上∴点D坐标为(4，3)；(2)由(1)知CD∥y轴，OH∴CD•EF＝3×CD•OH，【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，一次函数图形上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得点的坐标是解题的关键．五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)2424．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF＝AB．(1)求证：EF⊥AG；(2)若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立(只写结果，不需说明理由)？(3)正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S△PAB＝S△OAB，求△PAB周长的最小值．由相似三角形的性质得出∠AEF＝∠BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理证出∠AOE＝90°即(2)证明△AEF∽△BAG，得出∠AEF＝∠BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论；MNPMNPABPAPBPMMN接EG，ADABEAFABG(2)解：成立；理由如下：又∵∠EAF＝∠ABG，(3)解：过O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，如图所示：P是正方形ABCD内一点，当S△PAB＝S△OAB，∴A′M＝AM，GOEAMAE2＝，【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关2525．(10分)如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为(8，0)．(1)求该二次函数的解析式；(3)在(2)的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相两点同时停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于(2)利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A，B的坐标，进而可得出点C，D的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出