高考数学高三模拟试卷试题压轴押题全国高中数学联赛模拟试题一

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题全国高中数学联赛模拟试题(一)第一试(A)1(B)3(C)4(D)5x(A)x≥2(B)x≤0或x≥2(C)x≤0(D)x≤1–2或x≥23、过定点P(2,1)作直线l分别交x轴正向和y轴正向于A、B，使△AOB(O为原点)的面积最小，则l的方程为(A)x＋y－3＝0(B)x＋3y－5＝0(C)2x＋y－5＝0(D)x＋2y－4＝0值范围是(A)0≤a＜1(B)－3≤a＜1(C)a＜1(D)0＜a＜1(A)42(B)45(C)48(D)51的排列的个数是(A)8(B)10(C)14(D)1611、[x]表示不大于x的最大整数，则方程×[x2＋x]＝19x＋99的实数解x是．2 (20分) (20分)SxyxyRRcosxcos第二试一、(50分)a2+b(a+c)z求证：=1的充分必要条件是(a－c)2＋4二、(50分)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB均是锐角，D是BC边上的内点，且AD平分∠BAC，过点D分别向两条直线AB、AC作垂线DP、DQ，其垂足是P、Q，两条直线(1)AK⊥BC；B (2)AK<AP=AQ<2S△ABC，其中S表BC△ABC三、(50分)i=1i=1i=1确定和式S=n的值(写成关于n的最简式子)．i=1参考答案第一试2号2号案4ADP5BAKDMM3838；几2四、(1)a的可能取值有0，－1336，－1936，－1960，－2664，－4000，－2040；(2)a第二试一、证略(提示：直接解出z=，通过变形即得充分性成立，然2一、证略(提示：直接解出z=，通过变形即得充分性成立，然2后利用反证法证明必要性)．二、证略(提示：用同一法，作出BC边上的高AR，利用塞瓦定理证明AR、BQ、CP三线AK＜AP，可证∠APK＜∠AKP)．全国高中数学联赛模拟试题(二)(命题人：江厚利审题人：李潜)第一试一、选择题(每小题6分，共36分)1 (A)－1，1(B)－1，25 (C)±1，2(D)±1，－4，D2D2、如图1，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，点M、N分别在BBN①AA1⊥MN；N②A1C1∥MN；D1AB1(A)1(B)2(C)3(D)4nwSn357 (A)(B)(C)4449 (D)4(A)216个(B)252个(C)324个(D)432个5、对一切实数x，所有的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＜b)的值均为非负实b-a数．则的最大值是 (A)(B)(C)332(D)2y6、双曲线-=1的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一(A)相交(B)相切(C)相离(D)以上情况均有可能1224、在正四面体ABCD中，点M、P分别是AD、CD的中点，点N、Q分别是△BCD、△ABC的中心．则直线MN于PQ的夹角的余弦值为．6、集合A、B、C(不必两两相异)的并集A∪B∪C＝{1,2,3,…,n}．则满足条件的三三、(20分)四、(20分)对于公差为d(d≠0)的等差数列{an}，求证：数列中不同两项之和仍是这一数列中五、(20分)试一、(50分)二、(50二、(50分)NDND1，如果任意一格内的数都等于与它有公共边的那些方格内所填数的乘积，则称这种填法是“成功”的．求“成功”填法的总数．参考答案第一试题号1答案D (22)22B3D4DA-1；6B；27max4第二试全国高中数学联赛模拟试题(三)(命题人：吴伟朝)第一试(A)空集(B)单元集(C)二元集(D)无穷集2、若多项式x2－x＋1能除尽另一个多项式x3＋x2＋ax＋b(a、b皆为常数)．则a(A)0(B)－1(C)1(D)23、设a是整数，关于x的方程x2＋(a－3)x＋a2＝0的两个实根为x1、x2，且(A)0(B)1(C)2(D)44、设一个四面体的体积为V1，且它的各条棱的中点构成一个凸多面体，其体积为VV2．则2为V112 (A)(B)23 (C)常数，但不等于和23(D)不确定，其值与四面体的具体形状有关5、在十进制中，若一个至少有两位数字的正整数除了最左边的数字外，其余各个数字都小于其左边的数字时，则称它为递降正整数．所有这样的递降正整数的个数为(A)1001(B)1010(C)1011(D)10136、在正方体的8个顶点中，能构成一个直角三角形的3个顶点的直角三点组的个数是(A)36(B)37(C)48(D)4911、若直线xcos＋ysin＝cos2－sin2(0＜＜)与圆x2＋y2＝有公共4取值范围是．2、在平面直角坐标系xOy中，一个圆经过(0,2)、(3,1)，且与x轴相切．则此圆的半x2x4、f(x)＝＋xcosx＋cos(2x)(x∈R)的最小值是．8三、(20分)lQPPQFF？说明理由(答案用关于离心率e的等式或不等式来表示)．四、(20分)限个关于n的式子相加的形式表示，且项数与n无关)．五、(20分)有的有序整数对(a,b)，使得关于x的方程x4＋(2b－a2)x2－2ax＋b2－1第二试一、(50分)111BPPCPQ二、(50分)b设正数a、b满足a>且使得关于x的不等式2三、(50分)试求出正整数k的最小可能值，使得下述命题成立：对于任意的k个整数a1,a2,…,ak(允许相等)，必定存在相应的k的整数x1,x2,…,xk(也允许相等)，且参考答案第一试号案1C2C3B4A5D6C (62) (2)第二试得∠BPC＝120°，利用同一法即证)；全国高中数学联赛模拟试题(四)(命题人：刘康宁)第一试(A)－1≤a＜0或0＜a≤1(B)a≤－1或a≥1(C)a＞0(D)a＜0直线l的距离的平方和最小时，下列结论中，正确的是(A)点A在直线l上(B)点B在直线l上(C)点C在直线l上(C)点A、B、C均不在直线l上3、如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，过顶点A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条4、整数的n=C100两位质因数的最大值是(A)61D1C1AB11DCAB(B)67(C)83(D)97(A)3(B)4(C)7(D)8(A)3844(B)3943(C)3945(D)4006填空题(每小题9分，共54分)：1A为直角顶点，且|z|＝2．设集合M＝{m|zm∈R，m∈N+}，P＝{x|x＝，2m的解集是一些区间的并集，且这些区间的长度的和小于4，则实数a的取值范围行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户．为使银行的年利润不少于给23内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半R面所成的角分别为、，则tan(＋)的(20分)(i)a、b、c均为整数；(ii)a、b、c依次成等比数列；(20分) 4 (1)max{a,b,c}≥(a＋b＋c)；91 (2)min{a,b,c}≤(a＋b＋c)．4第二试一、(50分)已知△ABC的外角∠EAC平分线与△ABC的外接圆交于D，以CD为直径的圆二、(50分)求证：数列{xn}中无完全平方数．三、(50分)但要使剩下的运动员中没有一个人的号码数等于另外两人的号码数的乘积．那么被选为仪仗队的运动员至少能有多少人？给出你的选取方案，并简述理由．参考答案第一试题号123456答案CDBACB17．44五(1)证略(提示：令a＋b＋c＝t，分b≥t和b＜t讨论)；9911 (2)证略(提示：分a≤t和a＞t讨论)；44第二试无整数解，由数论只是可证)．全国高中数学联赛模拟试题(五)(命题人：罗增儒)第一试1、空间中n(n≥3)个平面，其中任意三个平面无公垂面．那么，下面四个结论(1)没有任何两个平面互相平行；(2)没有任何三个平面相交于一条直线；(3)平面间的任意两条交线都不平行；(4)平面间的每一条交线均与n2个平面相交．其中，正确的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4近似值可表示为 (A)f(a)+f(b)(B)f(|a+b)|2(2)(C)(b-c)f(-a)f(b)(D)f(a)-[f(b)-f(a)](A)a+b＞1(B)a+b=1(C)a+b＜1(D)不能确定，与a、b的具体取值有关4、设椭圆x2+y2=1的离心率e=3，已知点P(|0,3)|到椭圆上的点的最远距离a2b22(2)7是，则短半轴之长b=4 (A)(B)(C)(D)168425、S={1,2,…,}，A是S的三元子集，满足：A中的所有元素可以组成等差数列．那(A)C3(C)A2+A2(D)A3(A)V4＜V1+V2+V3(C)V4＞V1+V2+V3有关 (B)V4=V1+V2+V3 (D)不能确定，与长方体的棱长sin3acos3a1、已知==k3、在四面体PABC中，PA=PB=a，PC=AB=BC=CA=b，且a＜b，则的取值范围b 单位正方体ABCDA1B1C1D1中，正方形ABCD的中心为点M，正方形(1)求证：AN、B1M为异面直线；(2)求出AN与B1M的夹角． ++≥9．第二试 (1)证明：AB≥2BC；(2)求AQ·BQ的值． 给定由正整数组成的数列〈la+2=a+1+an(n≥1)．(1)求证：数列相邻项组成的无穷个整点(50AUAU…UA=A；2n(2)AnA丰气，1≤i＜j≤n．ij9一定存在某个集合Ai(1≤i≤13)，在Ai中有两个元素a、b满足b＜a≤b．8参考答案第一试号案3A1D5B624四、(1)证略；第二试443(2)arccos．3一、(1)证略(提示：用面积法，得PA·PB最小值为2，此时∠APB＝90°)；二、证略(提示：用数学归纳法)．33333333全国高中数学联赛模拟试题(六)(命题人：秦永苟春鹏)第一试12几实部为零，argz1=，则z2=6 22 2Ci22(D)一i222、已知函数f(x)=log(|ax2一x+1)|在[1,2]上恒正，则实数a的取值范围是a(2) (28) (B) (2) (C) (28)(2) (D) (2)迹方程是(A)+=1(y≠0)或x=1(y≠0(A)+=1(y≠0)或x=1(y≠0)B+=1(x≠0)或x=1(y≠0B+=1(x≠0)或x=1(y≠0) (C)+=1(y≠0)或y=1( (D)+=1(x≠0)或y=1((A)1(B)2(C)3(D)45、一条笔直的大街宽是40米，一条人行道穿过这条大街，并与大街成某一角度，人(A)9米(B)10米(C)12米(D)15米6、一条铁路原有m个车站，为适应客运需要新增加n个车站(n＞1)，则客运车票增加了58种(注：从甲站到乙站需要两种不同的车票)，那么原有车站的个数是 A(B)13(C)14(D)15BCEF、GH分别交原对角线AC于M、N，则折后截面AMN与底面aa，再倒出1升混合溶液5、从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有不同的取法． 求证：经过正方体中心的任一截面的面积不小于正方体的一个侧面的面积(20分) 某新建商场建有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品的总金额)为60万元，根据经验，各部商将计划日营业额分配给三个经营部，同时适当安排各部的营业员人数，若商场预计每日的总利润为c(万元)且满足19≤c≤19.7，又已知商场分配给经营部的日营业额均为正整数万元，问这个商场怎样分配日营业额给三个部？各部分别安排多百货部服装部家电部数542百货部服装部家电部第二试矩形ABCD的边AD=·AB，以AB为直径在矩形之外作半圆，在半圆上任 iiakxna (1)证明：仅当c1是有理数时，数列自某一项开始成为周期数列．(2)存在多少个不同的c1值，使得数列自某项之后以T为周期(对于每个T=2,3,…)？参考答案第一试1A号1A案"62C3A45BC"36C第二试22(1)证略．(2)无穷个．全国高中数学联赛模拟试题(七)(选题人：李潜)第一试 ABCD数条8、已知f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，若f(x)g(x)=x2+2x+3，则f(x)+g(x)=(A)x2+2x3(B)x2+2x3(C)x22x+3(D)x22x+32"9、已知△ABC，O为△ABC内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=，则使3AB+BC+CA≥m(AO+BO+CO)5 (A)2(B)(C)333 (D)2(A)x＜y＜z(B)y＜z＜x(C)z＜x＜y(D)z＜y＜x(A)10(B)01(C)00(D)20(A)1(B)2(C)1或2(D)可能大于22、设F1、F2是双曲线x2y2=4的两个焦点，P是双曲线上任意一点，从F1引3x+13、给定数列{xn}，x1=1，且x=n，则x1999x601=．n+13-xnBB6、12个朋友每周聚餐一次，每周他们分成三组，每组4人，不同组坐不同的桌子．若要求这些朋友中任意两个人至少有一次同坐一张桌子，则至少需要周．三、(20分)3四、(20分)五、(20分)(ii)对于任一个x∈{2,1,0,1,2}，f(x)为整数；(iii)f(1)=1,f(5)=70．第二试一、(50分)设K为△ABC的内心，点C1、B1分别为边AB、AC的中点，直线AC与C1K交于点B2，直线AB于B1K交于点C2．若△AB2C2于△ABC的面积相等，试求∠CAB．二、(50分)55求证：f(x)为一整系数多项式，且f(x)不能分解为两个至少为一次的整系数三、(50分)在圆上有21个点．求在以这些点为端点组成的所有的弧中，不超过120°的参考答案第一试号案2A1D4B5635．第二试全国高中数学联赛模拟试题(八)(选题人：李潜)第一试aababab其中正确结论的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(a2-a-2b-2c=02、若△(A)150°(B)120°(C)90°(D)60°3、定长为l(l>)的线段3、定长为l(l>)的线段AB的两端点都在双曲线-=1(a＞0，b＞aa2b20)，则AB中点M的横坐标的最小值为ala+l (A)(B)ab2a2+b2a(l-2a)a(l+2a) (C)(D)ab2a2+b2(A)0(B)1(C)2(D)35、设E={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}、F={(x,y)|x≤10,y≥2,y≤x4}是直角坐标平面上的两个点是(A)6(B)2(C)6.5(D)7所成的角一定不等于(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°4、从{1,2,3,…,20}中选出三个数，使得没有两个数相邻，有种不同的选法．8n76、使不等式想想对惟一的一个整数三、(20分)四、(20分)五、(20分)n为正整数，r＞0为实数．证明：方程xn+1+rxnrn+1=0没有模为r的复数第二试一、(50分)二、(50分)三、(50分)行少一个字母)，若其头上的两个字母不同，则在该位置写上第三个字母；若相同，则写上该字母．对新得到的行重复上面的操作，直到变为一个字母为止．下ACBCBABAAACCAABBACCBA求所有的正整数n，使得对任意的初始排列，经上述操作后，所得的大三角形的三个顶点上的字母要么全相同，要么两两不同．参考答案第一试题号123456答案ABDADD18第二试全国高中数学联赛模拟试题(九)(命题人：葛军)第一试(A)奇数集(B)所有形如6k+1的数集(C)偶数集(D)所有形如4k+3的数集待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的4(A)16966(B)16975(C)16984(D)17009i+1ii+1ii+1i-1i+1ii+1ii+1i-1ii=0(A)2(B)1(C)1(D)0a2a4、已知、是方程ax2+bx+c=0(a、b、c为实数)的两根，且是虚数，是实(A)1(B)2(C)0(D)3i5、已知a+b+c=abc，A=++，则Abcacab的值是(A)3(B)3(C)4(D)4i2i1(A)4(B)6(C)8(D)9AAhAnAnhnAnA为hn．若存在点P使hn．若存在点P使1+2+…+n(ai=AiAi+1，i=1,2,…,n1，an=AnA1)取得hhh12n小值，则此凸多边形一定符合条件．2、已知a为自然数，存在一个以a为首项系数的二次整数系数的多项式，它有两个小Fa和最小值分别是．5、已知集合{1,2,3,…,3n1,3n}，可以分为n个互不相交的三元组{x,y,z}，其中实数对(n,k)是(对于给定的k)．三、(20分)四、(20分)anaanan(n≥2)．试求an(n≥2)的末位数．五、(20分)27第二试一、(50分)已知△ABC中，内心为I，外接圆为⊙O，点B关于⊙O的对径点为K，在AB的延长线上取点N，CB的延长线上取M，使得MC=NA=s，s为△ABC的半二、(50分)1≤y≤13．证明：不少于49个点的M的每一个子集，必包含一个矩形的4个顶三、(50分)参考答案第一试号案3D2B564(m∈N+)．233五、证略．第二试全国高中数学联赛模拟试题(十)(命题人：杨建忠审题人：李潜)第一试1、设集合M={2,0,1}，N={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的x∈M，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射f的个数是(A)45(B)27(C)15(D)112、已知sin22、已知sin2=a，cos2=b，0＜＜，给出tan|9+|值的五个答案：4(4)①；②；③；④；ababa-b+1(A)①②⑤(B)②③④(C)①④⑤(D)③④⑤的一条对角线贯穿的小长方体的个数是(A)64(B)66(C)68(D)704、递增数列1,3,4,9,10,12,13,…，由一些正整数组成，它们或者是3的幂，或者是若(A)729(B)972(C)243(D)981(B)2nsinn"(A)4(D4(D)1(|2n-1+2nsinn")|2(4)(C)n-1+2ncosn")|(C)2(4)6、一个五位的自然数abcde称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e(如12430，13531等)，则在所有的五位数中“凸”数的个数是(A)8568(B)2142(C)2139(D)113432HPQ90°)的直线l，则这样的直线l的条数是f()=．4、设复数z满足条件|zi|=1，且z≠0，z≠2i，又复数使得O.z一2i为实数，则复数2的辐角主值的取值范围是．115、设a1,a2,…,a均为正实数，且++…+=，则a1a2…a的1220026、在一个由十进制数字组成的数码中，如果它含有偶数个数字8，则称它为“优选”数码(如12883，787480889等)，否则称它为“非优选”数码(如2348756，958288等)，则长度不超过n(n为自然数)的所有“优选”数码的个数之和为．三、(20分)1已知数列{an}是首项为2，公比为的等比数列，且前n项和为2k四、(20分)五、(20分)(i)对于任意a、b∈R+，有f(ab)=f(a)+f(b)；(ii)当x＞1时，f(x)＜0；(iii)f(3)=1．q2第二试一、(50分)S=S，求证：∠POQ=60°．⊙O3△POQ第二试xxMPLANQ二、(50分)三、(50分)(1)三角形的三个顶点都是整点，而且M是直角顶点；(2)三角形的内心是坐标原点．参考答案第一试号案5D1A4D6B3B2292(2)不存在．高考理科数学试题及答案合题目要求的。1.3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯 数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为()5.设x，y满足约束条件〈|l3之0，则z=2x+y的最小值是()有()7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()AA．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩a2b2离心率为()233ABeC.5e_3D.111 与BC所成角的余弦值为()133255333()A._234B._C._23D._1 ann3S三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个。(一)必考题：共60分。BB2淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)某频率直方图如下：设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖认为箱产量与养殖方法有关：箱产箱产量＜50kg箱产量≥50kg新养殖法3.根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)k112(1)证明：直线CE//平面PABM在棱PC上，且直线BM与底面ABCD成锐角为45o，求二面角MABD的余弦值所x2x设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满2(1)求点P的轨迹方程；(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x，且e2f(x)23.00参考答案(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标1227121圆柱减去一个高为6的圆柱的一半．11V=VV=.32.10..32.6=63总2上2z43甲不知自己成绩t乙、丙中必有一优一良，(若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然)(5)2(2)(5)2(2)2(11)2==-52t乙看了丙成绩，知自己成绩t丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩．【解析】取渐近线y=bx，化成一般式bx-ay=0，圆心(2，a11111512151221221212则MQ=7，则△MQP中，MP=MQ2+PQ2=11252..22又异面线所成角为(|(0，2，则余弦值为．PBPCPD(D为BC中点)，APBDCB..=-，.min223333min42建立如图坐标系，以BC中点为坐标原点，33x44则当t=3时，f(x)取最大值1．2【解析】设{a}首项为a，公差为d．n