统计学第6章 统计指数（第二版）１

欢迎学习《统计学》课程主讲：王光玲

.《统计学》第六章指数分析济南大学经济学院王光玲.客观现象数量表现统计总体数量特征统计研究的程序统计研究目的统计设计推断分析描述分析收集数据整理数据2023/4/223.本章相关内容学习目标重点、难点教学内容参考资料

2023/4/224.学习目标通过本章学习，要求学生:理解统计指数的概念、作用、种类掌握综合指数、平均数指数和平均指标对比指数的编制方法灵活运用指数体系对现象的发展变化情况进行因素分析。2023/4/225.重点、难点重点：综合指数、平均数指数的计算及其指数体系的因素分析。难点：平均数指数和平均指标对比指数的计算及其指数体系的因素分析。2023/4/226.教学内容6.1统计指数概述6.2综合指数6.3平均数指数6.4平均指标对比指数6.5指数体系与因素分析6.6几种常见的经济指数2023/4/227.

6.1统计指数概述

6.1.1问题的提出

6.1.2统计指数的概念

6.1.3统计指数的性质

6.1.4统计指数的作用

6.1.5指数的种类2023/4/228.Price指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数问题的提出1650年英国人沃汉(RiceYoughan)首创物价指数.钢产量上升2%煤产量下降1%汽车产量持平水泥产量上升5%电视机产量上升3%机床产量下降8%指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法？.从广义上讲，指数是指所有反映社会经济现象总体数量变动的相对数。如：动态相对数、比较相对数、计划完成程度等。从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象总体数量综合变动的相对数。如：零售物价总指数，是说明全部零售商品价格(各商品价格不能直接相加)总变动的相对数。指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体

指数的定义（见P154）.1、相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数。不同时间上对比形成的指数称为时间性指数。不同空间上对比形成的指数称为区域性指数。2、综合性：综合反映多种事物构成的总体的变动。如股票价格指数是综合反映所有上市公司股票交易的价格的变动。3、平均性：统计指数所表示的综合变动是多种事物的平均变动。指数是总体水平的一个代表性数值。指数的性质.指数的作用综合反映复杂现象总体变动的方向和程度根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动进行因素分析(例见P160)编制指数数列，反映现象变化的长期趋势.指数的种类⒈按说明现象的范围不同分为 个体指数总指数组指数个体指数：说明单项事物动态的比较指标，也叫单项指数。例如，说明一种商品的价格指数、一种产品的产量指数等等都是个体指数。通常记为k。总指数：表明复杂现象总体中多种要素综合变动情况的相对数。例如市场零售价格指数、多种产品的产量指数等等都是总指数。通常记为.⒉按所反映指标的性质不同分为数量指标指数质量指标指数指数的种类数量指标指数：说明现象总体总规模或总水平变动情况的统计指数。例如，工业产品产量指数，商品销售量指数，职工人数指数等等都是数量指标指数。质量指标指数：说明总体内涵数量变动情况的统计指数。例如，价格指数，工资水平指数，单位成本指数等都是质量指标指数。2023/4/2215.⒊按总指数表现形式不同分为综合指数平均数指数平均指标对比指数指数的种类2023/4/2216.综合指数：指一个总量指标可以分解为两个或两个以上因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的指数称为综合指数。平均数指数：是个体指数的加权平均数。平均指标对比指数：将两个平均指标值对比所形成的相对数称为平均指标对比指数。详细内容将在后几节介绍。3、按总指数表现形式不同分为

指数的种类.4.按照指数说明的因素多少分为指数的种类两因素指数多因素指数两因素指数：反映由两个因素构成的总体变动情况。多因素指数：反映由三个或三个以上因素构成的总体变动情况。.指数的种类5.按照在一个指数数列中采用的基期不同分为定基指数环比指数环比指数：在指数数列中，如果各期指数都以其前一期为基期，则为环比指数。定基指数：在指数数列中，如果各期指数都以某一固定时期为基期，这种指数称定基指数。.6.2综合指数6.2.1综合指数的概念及基本编制原理6.2.2综合指数的一般编制原则和方法6.2.3综合指数的其他编制方法2023/4/2220.1、综合指数2、基本编制原理3、同度量因素的确定综合指数的概念及基本编制原理2023/4/2221.1、综合指数是两个价值总量指标对比形成的指数。在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的所有因素固定下来，仅观察被研究因素的变动情况。(见P155).25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映销售量的变动：反映三种商品销售量的综合变动：2023/4/2223.25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映价格的变动：反映三种商品价格的综合变动：.同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的现象的媒介因素，它同时起到同度量

和权数的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标.根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素；将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化指标的数量变动程度。2、基本编制原理.3、同度量因素的确定

1）要根据现象之间的内在联系来确定

-计算数量指标指数时，应以相应的质量指标为权数

-计算质量指标指数时，应以相应的物量指标为权数.2）确定同度量因素的所属时期

-指数中分子和分母必须是同一时期的。-3、同度量因素的确定

.3）确定同度量因素的具体形式

-可以是总量形式，也可以采取比重形式-取决于所依据的数据形式和计算方法同度量因素的确定

.综合指数的一般编制原则和方法1、一般编制原则和方法2、综合指数的特点2023/4/2230.1、一般编制原则和方法1）数量指标综合指数的编制：—采用基期的质量指标作为同度量因素2）质量指标综合指数的编制：—采用报告期的数量指标作为同度量因素.商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计—————238003850035800计算：三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。资料栏计算栏【例】.解：⒈销售量综合指数为：由于销售量的增加而增加的销售额为：⒉价格综合指数为：由于价格的提高而增加的销售额为：.2、综合指数的特点

1）先综合后对比；2）把总量指标中的同度量因素加以固定，以测定所要研究的因素，即指数化指标的影响程度；3）分子与分母所研究对象的范围原则上必须一致；4）综合指数的计算对资料要求较高，需要使用全面资料。.练习题：P173第1题2023/4/2235.6.3平均数指数(P158)6.3.1平均数指数的概念与种类6.3.2平均数指数与综合指数的关系6.3.3平均数指数的编制2023/4/2236.平均数指数是个体指数的加权平均数综合指数变形权数平均指数固定权数平均指数加权调和平均指数加权算术平均指数平均指数的种类：.在一定权数条件下，具有变形关系指数名称综合指数公式加权算术平均指数公式加权调和平均指数公式数量指标总指数质量指标总指数平均指数与综合指数的联系.平均指数与综合指数的区别⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同⒉运用资料的条件不同⒊在经济分析中的具体作用不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析.平均数指数的编制⒈综合指数变形权数的平均指数⒉固定权数的平均数指数2023/4/2240.平均指数的编制⒈综合指数变形权数的平均指数——适用于质量指标综合指数的变形⑵加权调和平均指数——适用于数量指标综合指数的变形⑴加权算术平均指数.(1)加权算术平均数指数（一般编制数量指标指数）例1

已知：

商品名称计量单位销售量个体指数（%）基期实际销售额

假定销售额

甲米80100008000乙千克102.53200032800丙台1054000042000合计————82000828002023/4/2242.说明三种商品的销售量总指数报告期比基期综合增长了0.98%，由于销售量增长而使销售额增加800元。（与综合指数计算方法的结果完全相同）2023/4/2243.

附:综合指数计算结果

金额单位：元

说明三种商品的销售量总指数报告期比基期平均上涨了0.98%，由于销售量上涨而使销售额增加800元。商品名称计量单位销售量价格销售额基期报告期基期报告期基期报告期假定甲米500400202510000100008000乙千克8008204060320004920032800丙台404210001000400004200042000合计——————————8200010120082800.(2)加权调和平均数指数（一般编制质量指标指数）例2已知：

商品名称计量单位价格个体指数（%）报告期实际销售额

假定销售额

甲米125100008000乙千克1504920032800丙台1004200042000合计————10120082800.加权调和平均数指数说明三种商品的物价总指数报告期比基期综合上涨了22.22%，由于物价上涨而使销售额增加18400元。

（与综合指数计算方法的结果完全相同）

2023/4/2246.附:综合指数计算结果金额单位：元

说明三种商品的物价总指数报告期比基期平均上涨了22.22%，由于物价上涨而使销售额增加18400元。商品名称计量单位销售量价格销售额基期报告期基期报告期基期报告期假定甲米500400202510000100008000乙千克8008204060320004920032800丙台404210001000400004200042000合计——————————8200010120082800.商品名称计量单位价格（元）个体价格指数销售额（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合计————10400【例】计算甲、乙两种商品的价格总指数.练习题：P173第2、3题2023/4/2249.平均指数的编制⒉固定权数的平均数指数(P167)固定权数（可根据有关的普查、抽样调查或全面统计报表资料调整计算确定），∑w=100个体指数或类指数.6.4平均指标对比指数(P164)6.4.1平均指标对比指数的一般形式6.4.2平均指标对比指数分析2023/4/2251.各组水平各组结构即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响平均指标对比指数的一般形式.构造指数体系如下：=×可变构成指数固定构成指数结构变动影响指数记为.于是简记为：2023/4/2254.平均指标对比指数分析以平均工资指数为例分析2023/4/2255.商场平均工资（元）职工人数（人）工资总额（万元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计411.28451.7647051019.3323.0420.64【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。.【解】..6.5.1指数体系的概念及基本形式6.5.2指数体系的作用6.5.3指数因素分析法的种类6.5.4指数因素分析法的应用6.5指数体系及因素分析法2023/4/2259.1.指数体系指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体。(见P160）因素指数对象指数（总动态指数）指数体系的概念及基本形式.⑴相对数形式：——对象指数等于各个因素指数的连乘积⑵绝对数形式：——对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和2.指数体系的基本形式.指数体系的作用⒈利用指数体系可进行指数之间的相互推算；⒉对单个指数的编制具有指导意义；⒊利用指数体系可进行因素分析。利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额.指数因素分析法的种类⒈按分析现象的特点不同分为 ⒉按分析指标的表现形式不同分为⒊按影响因素的多少分为简单现象因素分析复杂现象因素分析总量指标变动因素分析相对指标变动因素分析平均指标变动因素分析两因素分析多因素分析.指数因素分析法的应用⒈总量指标变动的因素分析⑵复杂现象——对象指标是因素指标乘积的总和两因素分析多因素分析⒉平均指标变动的两因素分析⑴简单现象——对象指标直接表现为因素指标的乘积（两因素分析)3.利用已知的指数推算未知的指数.商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）