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文档简介
(优选)全称量词与存在量词全部ppt讲解现在是1页\一共有24页\编辑于星期六【学习目标】1、理解全称命题和特称命题的含义,2、能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.3、能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,正确地对含有一个量词的命题进行否定.【重点与难点】
重点:理解全称量词与存在量词的意义。难点:正确地对含有一个量词的命题进行否定。现在是2页\一共有24页\编辑于星期六(1)对所有的实数x,都有x2≥0;(2)存在实数x,满足x2≥0;(3)至少有一个实数x,使得x2-2=0成立;(4)存在有理数x,使得x2-2=0成立;(5)对于任何自然数n,有一个自然数s使得s=n×n;问题引入:下列命题中含有哪些量词?
现在是3页\一共有24页\编辑于星期六下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3;(2)2x+1是整数;(3)对所有的x∈R,x>3;(4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;语句(3)(4)可以判断真假,是命题。全称量词、全称命题定义:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示。含有全称量词的命题,叫做全称命题。常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。一.全称量词:现在是4页\一共有24页\编辑于星期六全称命题举例:命题符号记法:命题:对任意的n∈Z,2n+1是奇数;所有的正方形都是矩形。通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:读作“对任意x属于M,有p(x)成立”。三、新知建构,典例分析
现在是5页\一共有24页\编辑于星期六全称命题所描述的问题的特点:
给定范围内的所有元素(或每一个元素)都具有某种共同的性质。例.下列命题是否是全称命题?(1)每一个三角形都有外接圆;(2)一切的无理数都是正数;(3)实数都有算术平方根.注意:在写全称命题时,为了避免歧义,一般不要省略全称量词。现在是6页\一共有24页\编辑于星期六例1判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数是奇数;(2)
x∈R,x2+1≥1;(3)对每一个无理数x,x2也是无理数;现在是7页\一共有24页\编辑于星期六下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x0∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x0∈Z,x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;语句(3)(4)可以判断真假,是命题。存在量词、特称命题定义:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“
”表示。含有存在量词的命题,叫做特称命题。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等。二.存在量词:现在是8页\一共有24页\编辑于星期六特称命题举例:命题:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数。特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为:读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”。三、新知建构,典例分析
现在是9页\一共有24页\编辑于星期六例2判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数.现在是10页\一共有24页\编辑于星期六全称命题、特称命题的表述方法:命题全称命题特称命题①所有的x∈M,p(x)成立②对一切x∈M,p(x)成立③对每一个x∈M,p(x)成立④任选一个x∈M,p(x)成立⑤凡x∈M,都有p(x)成立①存在x0∈M,使p(x)成立②至少有一个x0∈M,使p(x)成立③对有些x0∈M,使p(x)成立④对某个x0∈M,使p(x)成立⑤有一个x0∈M,使p(x)成
表述方法现在是11页\一共有24页\编辑于星期六二.含有一个量词的命题的否定:现在是12页\一共有24页\编辑于星期六从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.
全称命题的否定是特称命题.三、新知建构,典例分析一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:现在是13页\一共有24页\编辑于星期六探究否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)所有平行四边形都不是菱形;3)现在是14页\一共有24页\编辑于星期六特称命题它的否定从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题特称命题的否定是全称命题.三、新知建构,典例分析现在是15页\一共有24页\编辑于星期六例3写出下列全称命题的否定,并判断真假:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;
(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意
x∈Z,x2的个位数字不等于3.现在是16页\一共有24页\编辑于星期六例4写出下列特称命题的否定,并判断真假:(1)p:
;
(2)p:有的三角形是等边三角形;(3)p:有一个素数含有三个正因数.现在是17页\一共有24页\编辑于星期六总结:判断全称命题“x∈M,p(x)”是真命题的方法判断全称命题“x∈M,p(x)”是假命题的方法需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立即可(举反例)现在是18页\一共有24页\编辑于星期六需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例说明).总结:判断特称命题“x0∈M,p(x0)
”是真命题的方法判断特称命题“x0∈M,p(x0)
”是假命题的方法现在是19页\一共有24页\编辑于星期六1.指出下列命题使用了那种量词,并用符号表示出来①对任意正实数;②对某个大于10的正整数;2.判断下列命题的正假①对任意,若,则;②对任意一实数,成立;假命题假命题③有些整数只有两个正因数真命题练习:现在是20页\一共有24页\编辑于星期六3.下列命题中的假命题是()A.B.C.D.B4.已知,函数.若满足关于的方程,则下列选项中为假命题的是()A.B.C.D.C5.写出下列命题的否定,并判断其真假.:对所有的正实数,为正数且:存在一个正实数,或真命题现在是21页\一共有24页\编辑于星期六
6、命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是() A.存在k≤0,使方程x2+x-k=0无实根 B.对任意k≤0,方程x2+x-k=0无实根 C.存在k>0,使方程x2+x-k=0无实根 D.存在k>0,使方程x2+x-k=0有实根
c现在是22页\一共有24页\编辑于星期六7.下列命题中,真命题是()A.,使函数是偶函数;B.,使函数
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