枣庄市第八中学东校区2018-2019学年高二6月质量检测数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精山东省枣庄市第八中学东校区2018-2019学年高二6月质量检测数学试题含解析高二数学学科质量检测试卷第Ⅰ卷一、单选题1。函数的定义域为（）A. B. C。 D。【答案】C【解析】应满足：，解得：，∴定义域为故选C2。曲线在点（1,1)处切线的斜率等于().A。 B. C.2 D.1【答案】C【解析】试题分析：由，得,故,故切线的斜率为，故选C。考点：导数的集合意义。3。“”是“成立”（)A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】则，“"是“"的充分不必要条件。故选A4。要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A。向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D。向右平移个单位【答案】A【解析】试题分析:首先要注意到：要得到的函数是的图像,否则易做反了。函数，向左平移个单位得到，故选A.考点：三角函数的图像变换。5.已知函数则______．A. B。 C. D。【答案】D【解析】【详解】，选D.6.已知0<α<<β<π，又sinα＝，cos（α＋β)＝－,则sinβ＝（）．A。0 B。0或 C. D.0或－【答案】C【解析】试题分析：因，所以．因为，所以，因为，所以，整理可得，因为，所以,所以．故C正确．考点：1两角和差公式;2同角三角函数关系式．7.函数的图象大致为(）A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据解析式求得函数的奇偶性，以及函数的极限即可求得.【详解】因为，且其定义域为，故该函数为奇函数，排除；又当时，且趋近于时，该函数趋近于正无穷；当趋近于正无穷时，该函数趋近于；故选：D【点睛】本题考查函数图像的辨识，涉及函数奇偶性的判断，以及三角函数的诱导公式，以及极限思想.8。若函数y=log2（kx2+4kx+5）的定义域为R，则k的取值范围（)A。 B.C。 D。【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质以及对数函数的定义求出的范围即可．【详解】解:由题意得：在恒成立，时，成立，时,，解得：，综上，,,故选．【点睛】本题考查了二次函数的性质,考查对数函数的性质以及分类讨论思想，是一道基础题．9.在中,，则的形状为(）A。正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形【答案】B【解析】【分析】利用降幂扩角公式，以及正弦定理，即可容易求得.【详解】因为，故可得，整理得，用正弦定理即可得即则，又因为，故可得，则，解得。故选:B.【点睛】本题考查利用正弦定理和降幂扩角公式判断三角形形状,属综合基础题。10。已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（)A。B.C。D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A，ω和φ的值即可．【详解】由函数的图象得

即则，

则,则则则∵，∴当k=0时，则函数．故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．11。设偶函数定义在上，其导数为,当时,，则不等式的解集为（)A. B.C。 D。【答案】C【解析】构造函数，则,所以当时,,单调递减，又在定义域内为偶函数，所以在区间单调递增，单调递减,又等价于，所以解集为．故选C．点睛：本题考查导数的构造法应用．本题中，由条件构造函数，结合函数性质，可得抽象函数在区间单调递增，单调递减，结合函数草图,即可解得不等式解集．12。若函数在上恰有两个极值点，则的取值范围为（)A. B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】根据题意，求出函数的导数,令可得，再令，原问题可以转化为有两个零点,求出的导数，分析的单调性，分析可得答案．【详解】，，令，得,再令，函数在上恰有两个极值点，有两个零点,又，令，得，且；令，得，函数在上单调递增,在上单调递减，由于，因为与有两个交点，根据数形结合法可得,，即，故选D。【点睛】本题考查导数与极值问题，考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论证能力．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13。已知函数，若，则__________．【答案】-6【解析】，,所以，．点睛：本题函数的奇偶性，解题本质是利用奇函数的性质，因此关键是构造出一个奇函数，设，则为奇函数，,于是有,所以，．14.若函数y=f(x)（x∈R）满足f（x+2）=f（x)，且x∈[—1，1）时,f（x)=|x｜,则函数y=f(x)的图象与函数y=log4｜x|的图象的交点的个数为.【答案】6【解析】【详解】∵函数y=f(x)满足f（x+2）=f(x)，∴该函数的周期为2,又∵x∈［-1,1)时,f（x)=｜x|,∴可得到该函数的图象，在同一直角坐标系中,画出两函数的图象如图，可得交点有6个。15。函数的单调递增区间是__________。【答案】【解析】【分析】求出函数的定义域，以及导函数,根据导函数的正负确定原函数的单调性，即可写出单调增区间。【详解】因为，则其定义域为，，令，即可得，解得，结合函数定义域可知,函数的单调增区间为.故答案为：。【点睛】本题考查利用导数求解函数单调性，属基础题；本题的易错点是没有注意到函数的定义域.16.已知函数，若在区间上,不等式恒成立,则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】由不等式恒成立，将分离得对恒成立,令,根据在区间上的单调性,可求,可求的范围。【详解】要使在区间上，不等式恒成立，只需恒成立，设,只需小于在区间上的最小值,因为，所以当时,，所以，所以实数的取值范围是。【点睛】本题主要考查利用配方法求函数的最值以及不等式恒成立问题,属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合（图象在上方即可）；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.三、解答题17。化简求值:（1）（2）.【答案】（1)4；(2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质，即可容易求得；（2）根据余弦的和角公式,以及余弦的倍角公式，即可容易求得。【详解】（1）原式=（2）原式【点睛】本题考查对数的运算性质，以及利用余弦的和角公式和倍角公式化简求值，属综合基础题。18.在中,角所对边的长分别是,已知.（1)若，求的值；（2)若的面积,求的值。【答案】(1)（2),。【解析】试题分析:(1)由，利用三角函数的基本关系式,求得的值，再利用正弦定理，即可求得的值；(2）利用三角形内的面积公式,解得，再利用余弦定理，即可求得的值。试题解析：（1）∵cosB=〉0，且0〈B〈π，∴sinB=由正弦定理得,(2）∵S△ABC=acsinB=3，由余弦定理得19。已知函数。（1)求函数图象在点处的切线方程；（2）若曲线与有三个不同的交点,求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)求导数，确定切线斜率、切点坐标,即可求函数f（x）的图象在点(3，f（3））处的切线方程．

（2)令f（x）=2x+m，即，设,若曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，转化为函数y=g（x)与y=m有三个不同的交点，即可求实数m的取值范围．【详解】（1）函数在处的切线方程是即（2）令即，设曲线与有三个不同的交点，函数与有三个不同的交点，令解得或，当，当时,在单调递增，在单调递减，即实数的取值范围为即【点睛】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数图象的交点问题，考查学生转化问题的能力，属于中档题．20。已知函数()．（1)若，求函数图象的对称轴方程;(2）若的最小值是2，最大值是4，求实数,的值．【答案】（1)（）．(2）或【解析】试题分析：(1)利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，根据正弦函数的性质求得函数的对称轴方程;（2)利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简,根据的范围和正弦函数的单调性确定函数的最大和最小值的表达式，列方程求得和．试题解析：（1）．当时，得到对称轴方程，即，所以函数的图象的对称轴方程为（）．（2）．∵或∴或21.已知函数f（x）=（x∈R)，a为正实数.（1)求函数f（x)的单调区间;（2)若对，不等式恒成立，求正实数a的取值范围.【答案】(1）增区间为[0，3］；（2）【解析】分析】(1）对函数求导，分别令f′（x）＞0,f′（x）＜0，即可解得函数的单调区间．（2）不等式｜f(x1)﹣f（x2）｜＜1恒成立,转化为在上，即求在上的最大值与最小值，结合（1)的单调性，即可求解．【详解】（1）因为f（x）=，所以=。令＞0，得0＜x＜3，令＜0，得x＜0，或x＞3.所以f（x)的单调增区间为［0，3］(注意：写成开区间（0，3）也行）,单调减区间为（－∞,0）和（3，+∞）（2)由（1）知f（x）在［0，3]上为增函数,在[3，4]上为减函数，所以f(x）在[0，4]上的最大值是f（3)=.又因为f（0)=－a＜0，f(4）=11a＞0,所以f(0)＜f(4），所以f(x）在［0，4］上的最小值为f（0）=－a。所以，若对,不等式＜1恒成立，当且仅当，即＜1.即+a＜1，解得：a＜。又因为a＞0，所以0＜a＜.故实数a的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间,恒成立问题,难点在于将恒成立,转化为在上，即转化为求最值问题，属中档题．22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立,求实数的最大值。【答案】（1)当时，在上单调递减；当，的单调递增区间为；单调递减区间是和;当，的单调递增区间为，单调递减区间是和；（2）。【解析】试题分析：(1）求出的导数，通过的讨论,分别令得增区间,得减区间；(2）由题意可得恒成立，令，求出导数，确定函数的单调性,可得函数的最值，即可得到结论