线面平行与线线平行

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直线与平面有几种位置关系？复习引入问题有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点第2页/共33页怎样判定直线与平面平行呢？问题引入新课

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a第3页/共33页在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．问题实例感受第4页/共33页观察

将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？第5页/共33页将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？从中你能得出什么结论？ABCDCD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CD∥AB，则CD∥桌面直线AB、CD各有什么特点呢？它们有什么关系呢？猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。做一做猜一猜第6页/共33页直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。第7页/共33页

例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．

已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线的性质）因为

由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.EF第8页/共33页1．如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是

；（2）与平行的平面是

；（3）与AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面随堂练习第9页/共33页第10页/共33页判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；()（2）如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行;()（3）如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()试一试第11页/共33页

2．如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由．证明：连接BD交AC于点O,连接OE,在中，E，O分别是的中点．随堂练习第12页/共33页感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面第13页/共33页感受校园生活中线面平行的例子:球场地面第14页/共33页PABCDEMN例2在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，Ｎ为PB的中点，E为AD中点。求证：EN//平面PDC证明：取PC中点为M，连结MN,DM.在△PBC中，∵M,N分别是PC,PB的中点，∴MN//BC,MN=BC.∵E为AD中点，底面ABCD为平行四边形，∴DE//BC,DE=BC.∴MNDE∴四边形DMNE为平行四边形.∴EN//DM∵DM平面PDC,EN平面PDC∴EN//平面PDC第15页/共33页1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题线线平行线面平行直线与平面没有公共点小结关键：在面内找（作）线与已知线平行第16页/共33页复习：两个平面的位置关系

位置关系

两平面平行

两平面相交

公共点

符号表示

图形表示没有公共点有一条公共直线∥a第17页/共33页①问1：两个平面平行，那么其中一个平面的直线与另一个平面的位置关系如何?平行②问2：如果一个平面内的所有直线，都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系如何?平行结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题.③当然我们不需要证明所有直线都与另一平面平行，那么需要几条直线才能说明问题呢？复习引入2.问题：还可以怎样判定平面与平面平行呢？第18页/共33页（两平面平行）（两平面相交）l探究第19页/共33页（两平面平行）（两平面相交）lEF直线的条数不是关键!探究第20页/共33页直线相交才是关键！探究第21页/共33页线不在多，重在相交！2.平面与平面平行的判定定理若一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，

则这两个平面平行.(1)该定理中，“两条”，“相交”都是必要条件，缺一不可：(2)该定理作用：“线面平行面面平行”(3)应用该定理，关键是在一平面内找到两条相交直线分别与另一平面内两条直线平行即可.线线平行线面平行面面平行第22页/共33页练习２、判断下列命题是否正确？（1）平行于同一条直线的两平面平行βαa（×）第23页/共33页

（2）若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β.（×）βαab第24页/共33页

（3）若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则α∥β.βα（×）第25页/共33页(4)过平面外一点，只可作1个平面与已知平面平行（√）第26页/共33页

（5）设a、b为异面直线，则存在平面α、β，使βαab（√）第27页/共33页ABDCD'C'B'A'例1.如图,在长方体中,求证:.

只要证一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可．面面平行线面平行线线平行分析：定理的应用第28页/共33页1.面面平行,通常可以转化为线面平行来处理.反思~领悟：2、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。线线平行线面平行面面平行基本思路:平行四边形对边平行是常用的找平行线的方法.线段成比例也是常用的找平行线的方法.第29页/共33页巩固练习:

1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证:平面AMN//平面EFDB.第30页/共33页2、点P是△ABC所在平面外一点，A’,B’,C’分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.

求证:平面A’