2020北师大版小学数学五年级上册重点练习试题全册

北师大版小学数学五年级上册重习题第一单元 小数除法【彳列1】一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了 69.84,这个小数原来是多少？解析：把一个小数的小数点向右移动一位，就扩大到原来的 10倍，所得的数比原数增加了原数的（10-1）倍，已知所得数比原来增加了 69.84,说明原数的（10-1）倍正好是69.84，要点提示：一个小数的小数点向右移动一位， 就要点提示：一个小数的小数点向右移动一位， 就扩大到原数的10倍，所得的数就会比原数增加了原数的（10-1）倍。解答：10-1=9 69.84+9=7.76答：这个小数原来是7.76o【彳列2】学校上学期买了4个足球和2个篮球，共付人币436.8元；本学期又买了1个足球和2个篮球，共付人币237元。一个篮球和一个足球的售价各是多少元 ？解析： 因为前后两次买的篮球的个数相同，所以两次所付的人|436.8-237）元，就是因为所买的足球个数相差 （4-1）个。这说明（4-1）个足球的总价刚好是36.8-237）元，可先求出一个足球的售价，进而再求出一个篮球的售价。解答： 4—1=3（个） 436.8—237=199.8（元）199.8+3=66.6（元）237—66.6=170.4（元）170.4+2=85.2（元）答：一个足球的售价是 66.6元，一个篮球的售价是 85.2元。【彳列3】一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的 2倍，这个数是2.6；如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4。.这个小数原来是多少？解析： 原小数的小数部分扩大到原来的 8倍后比扩大到原来的2倍后多了（7.4—2.6）,而多出的部分正好是原小数的小数部分的 （8—2）倍，用除法先求出小数部分， 再求出整数部分。解答：7.4—2.6=4.8 8—2=64.8+6=0.8 2.6—0.8x2=l1+0.8=1.8答：这个小数原来是1.8。【彳列4】把一根铁管截成5段需要14分，照这样计算，如果把这根铁管截成 8段，需要几分？解析：把一根铁管截成5段，实际只截了（5—1）次。（5—1）次需要14分，用除法先求出截一次平均用的时间。把铁管截成 8段，实际要截（8—1）次，再求出截（8—1）次所需要的时间。解答： 5—1=4（次） 14+4=3.5（分）要点提示：3.5x（8—1）=24.5（分）把一根铁管截成n段，要答：需要245分一 、一v一, 截（n—1）次。【例4】计算0.00....0247+0.00....013。8个0 10个0解析：这是一道小数除法题，被除数0.00……0247中有8-1+3=10位小数，除8个0数中有10—1+2=11位小数。要想计算这道题的得数，就妥把它转化成除数是整数的除法。转化时，将除数0.00……013的小数点向右移动11.位变成13,同10个0

要点提示：明确被除数和除数各有多少位小数，然后再转化成除数是整数的除法进行计算。时把被除数0.00••…0247的小数点也向右移加位，小数位数不够，用O补足，8个O要点提示：明确被除数和除数各有多少位小数，然后再转化成除数是整数的除法进行计算。变成2470,所以原式可以转化成2470—13。解答：0・00・・・・0247—0.00....0138个0 10个0=2470—13=190【例5】计算0.15—0.04,当商为3时，余数是多少？解析：这是一道除数是小数的除法，计算时要把它转化成除数是整数的除法。转化时，被除数0.15和除数0.04要同时扩大到原来的100倍，此时商的大小不变，但余数也同时扩大到原来的100倍，所以要把所得的余数缩小到1/100就能求出原余数。，解答： 0.15—0.04=3……0.03【例6】1元港币兑换人民币0.95元，1欧元兑换人民币10.98元。现200欧元，可以兑换港币大多少元 ？解析：成人民币，

解答：解析：成人民币，

解答：以把 200欧元先兑换要点提示：58（元）掌握外币和人民币之间的答：可以兑换港币大妁311.58元。10.98x200=2196（元） 2196—0.95答：可以兑换港币大妁311.58元。比率，应用比率进行计算。【彳列7】一个两位小数，如果用“四舍五人”法把它精确到 0.1,它的近似值是6.2,那么这个两位小数是多少？解析： 两位小数“四舍五入”精确到 0.1后得6.2,它可能是“四舍”，也可能是“五入”。如果是“四舍”，原数的整数部分和十分位不变，百分位一定是 4或比4小，即是1、2、3或4,但不能为0或4,但不能为0；如果是“五入”，原数的整数部分一定是 6,十分位上要比2少1（因为从百分位进上1），百分位上一定是5或比5大，即是5、6、7、8或9。解答： 这个两位小数可能是6.21、6.22、6.23、6.24、6.15、要点提示：是把“四舍”和“五入”所能必情况都想到，不能漏写。到，不能漏写。6.16、6.17、6.18或6.19。【例8】0.956956…的小数部分第100位数字是多少？解析：0.956956…是循环小数，小数部分从第一位开始， “956〃为一组不断重复出现先算一算100位数字里有几组这样的数字： 100—3=33（组）……1（个），所以第100位数字是第34组数字中的第一个数字“ 9”解答： 0.956956…的小数部分第100位数字是“9” 第几位数字做被除数，循环节的位数做除数，余数表示循环节里的第几位数。【彳列9】甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱买气球。 甲拿到的气球比乙拿到的气球少 6个，乙、丙拿到的气球同样多。这样，乙、丙每人要各给甲 0.8元。每个气球的售价是多少钱？分析：如果用一个小方框代表一个气球，乙、丙比甲多出的气球部 分就可以用两列小方框来表示，然后根据“三人各拿出同样多的钱”买到的气球数量应该相同，来移动、丙比甲多出的小方框，使每人的小方框数量相同，从而发现 （或丙）给甲0.8元，实际就是2个气球的价钱。乙（或丙）比甲多出的气球要点提示：解答本题的关键是确0.8元是几个气球的钱数。【例10,1完成下表。在填表的过t程中，你有什么现 ?被除数1800180181.8除数9000900902个气球的价钱。乙（或丙）比甲多出的气球要点提示：解答本题的关键是确0.8元是几个气球的钱数。【例10,1完成下表。在填表的过t程中，你有什么现 ?被除数1800180181.8除数9000900909甲乙丙解答：0.8-2=0.4（元）答：每个气球的售价是 0.4元。商你能算出0.18—0.9的商吗?分析：从表格的左侧向右看，被除数和除数同时缩小到原来的10，100，1000都是0.2，没有发生变化。由此可以得出被除数和除数同时缩小到原来的，商110，11，商不变。要点提示：运用商不变的规律推理出求

问题的商是解答本题的关键1因此，0.18-0.9可以看成1.8-9的被除数和除数同时缩小到原来的J^^0，商仍然是0.2，即0.18-0.9=0.2。解答：被除数1800180181.8除数9000900909商0.2 0.2 0.20.2发现：被除数和除数同时缩小到原来的0.18-0.9=0.211110，1001000商不变。【例11】a-0.6=b，b是一个两位小数，保留一位小数是2.0。a最大是多少？最小呢？分析要想求出a的最大值和最小值，关键是由b决定的，b最大时a就最大，反之b最小时a就最小。b是一个两位小数，保留一位小数是2.0,2.0可能是四舍得到的，也可能是五入得到的。因此可以分为两种情况来思考。情况一用“四舍法”保留一位小数， b^2.0，b可能是:2.01 2.02 2.03 2.04情况二用“五入法”保留一位小数， 辰2.0情况二用“五入法”保留一位小数， 辰2.0,b可能是:2.01.951.96 1.971.98 1.99要点提示：根据“四舍五入”法来确定6的最大值与最小值是解答本题的键——由以上两种情况可知，大值和最小值。b最大是2.04，最小是1.95。再根据a=0.6xb，分别求出a的最解答最大：0.6x2.04=1.224最小：0.6x1.95=1.17答：a最大是1.224，最小是1.17。第二单轴对称和移【例1【例1】你能画出下面图形的对称轴吗解析：将这两个图形分别按一定的方向对折，对折后能完全重合，折痕所在的直是这个轴对称图形的对称轴。解答：个轴对称图形的对称轴。解答：解析：首先观察该图形，掌握图形特点，然后在对称轴的另一侧画出与图形对称的图形。解答:【例U3】一个轴对称图形沿对称轴进行了对折，这个轴对称图形是你样 ？请选一选，在正确答案案下的括号内画“V”。( ) ( ) ( )解析：一个轴对称图形沿对称轴对折后所看到的图形应是整个图形的一半，另一半与这一半图形完全相同，解答：3(V)

第三单元数与因数【例1】李凯、刘丽、赵明、王磊四个小朋友，每隔不同的天数去敬老院做次好事，李凯3天去一次，刘丽4天去一次，赵明5天去一次，王磊6天去一次，星期一这四位小朋友在敬老院相逢，至少要过多少天四位小朋友才会在敬老院再次相逢？相逢时是星期几?解析：从这一次相逢到下一次再相逢，所需的天数一定是 3,4,5,6公有的倍数，要求至少需要多少天才会再次相逢，就要找到 3,4，5,6的最小的公有的倍数。3的倍数：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60••••,,604的倍数：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,5,60要点提示:5的倍数：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60要点提示:6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60 …；从几个数的最小的倍数开始，从所以3,4,5,6的最小的公有的倍数是60。中找到它们共有的最小倍数。因为一周等于天，所以求得的天数除以7所得的余数再如上1（星期一）即可知相逢是星期几。3,4,5,6的最小公倍数是60。6—7=8 4 4+1=5解答：至少要过60天这四位小朋友才会在敬老院再次相逢，相逢时是星期五【例2】5口口9是有两个数字相同的四位数，它同时是2,3和5的倍数。这个四位数最小是多少？最大是多少？解析：这个四位数的个位是0,无论口中填几，都是2和5的倍数，因此，填时只要考虑所填数字与已知各个数位数字的和是否是 3的倍数就可以了。要组成最小的四位数，要把最小的数填在最高位上，即百位上填4与个位相同，这样千位、百位、个位上的数和起来得5,最少还比的倍数6少l,所以在十位上填1,就蛆成丁符合要求的最小的四位数。要组成最大的四位数，百位填最大数字9,5+9+0=14,十位上也填最大数9,组成的数不是3的倍数，再填5和0也不符合要求，百位上改填8,再看十位，填9也不行，填8与百位相同，而且各位上的数字的和又是3的倍数。解答：这样的四位数中最小的一个是5010,最大的一个是5880。【例3】把一张60厘米，宽45厘米的长方形纸，裁成相等的正方形面没有剩余，裁成的正方形的纸边长最大是多少厘米？至少可以裁几片？要点提示:找因数时要从1开始,不要重复也不要遗漏。要点提示:找因数时要从1开始,不要重复也不要遗漏。既宽也是正方形边长的倍数，也就是正方形的边长既是长的因数，也是宽的因数，而且求裁成的正方形边长最大是多少，也就是找长和宽公有的因数中最大的一个，所以只要找出60和45公有的因数中最大的那一个因数，就是正方形的边长。再用长方形纸片的面积除以正方形纸片的面积，就可以求出片数。因为求的是最大正方形的面积，所以求出来的片数也是最少的片数。解答：60的因数：1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。45的因数：1,3,5,9,15,45。既是45的因数又是60的因数有1,3,5,15,其中最大的是15.所以裁成的正方形的纸边长最大是15厘米。（60x45”（15x15）=12（片）答：裁成的正方形的纸边长最大是15厘米，至少可以裁12片。

【例4】李明是一名五年级的学生，他参加了全校的数学竞赛。同学问“这次数学竞赛你得了多少分？获得了第几名？”小华说“我的分数和名次、年龄都是质数，它们的乘积是2134,你知道我的成绩和名次各是多少吗解析：2134的个位上数宇是4,那么这个数一定有因数2,2和1067的积是2134.李明的年辞和分数都不可能是2,那么1067可能就是年龄和分数的乘积。因为李明是1名五年级的学生，他的年龄可能在10岁左右，又是质数，所以可能是ll或13,用ll和13试除，1067-11=97。解答：2134=2x11x97,所以李明得了97分，名次是第2名。【例5】有3枚硬币，正面全部朝上放在桌上.每次翻动两枚硬币，能否过干次翻动，使3枚硬币正面全部朝下.次要点提示：注意每次每次硬币翻动后.正面朝上的硬币的奇偶性。解析：开始正面朝上的硬币个数是次要点提示：注意每次每次硬币翻动后.正面朝上的硬币的奇偶性。翻动后，正面朝上的变为1个，仍为奇数。第二次翻动只能有两枚硬币改变正反方向，所以正面朝上的硬币数仍是奇数。因此.无论翻动多少次，正面朝上的硬币数永远是奇数。解答：不可能使3枚硬币的正面全部朝下。【例6】如果A=2x3x5,那么A的因数有哪些？解析：根据A=2x3x5可以求出A是30,然后根据求因数的方法，一对一对地找，找出30的所有因数。解答：A的全部因数有1,2,3,5,6,15,30.【彳列7】把60个苹果装在箱子里，每个箱子装的同样多，需要多少个箱子？有几种装法？解析：因为要求每个箱子装的一样多，那么箱子的个数必 60的因数，60的因数有1,2,3, 4, 5,6, 10, 12, 15, 20, 30, 60共12个。所以需要箱子的个数是 1个，或2个，或3个，或4个，或5个，或6个，或10个，或12个，或15个，或20个，或30个，或60个。解答：共有12种装法。【例8】如果a、b、c是不同的非零自然数，A=axbxc,那么A至少有几个因数？解析：A有因数1和A，要是A的因数最少，A还有a、b、c中部位1的另外两个数为因数。解答：A至少有4个因数。【彳列9】5口口0是有两个数字相同的四位数，它同时是 2、3和5的倍数。这个四位数最小是多少？最大是多少？解析：这个四位数的个位是0,无论口中填几，都是2和5的倍数，因此，填时只要虑所填数字与已知各个数位数字的和是否是 3的倍数就可以了。要组成最小的四位数，要把最小的数填在最高位上， 即百位上填0与个位相同，这样千位、百位、个位上的数和起来得5,最少还比的倍数6少1，所以在十位上填1，就组成了符合要求的最小四位数。要组成最大的四位数，百位填最大数字9,5+9+0=14，十位上也填最大数9，组成的数不是3的倍数，再填5和0也不符合要求，百位上改填 8，再看十位，填9也不行，填8与百位相同，而且各位上的数字的和又是3的倍数。解答：这样的四位数中最小的一个是5010,最大的一个是5880。【彳列10】同时是2,3,5和9的倍数的最小的两位数是（ ），最小的三位数是（ ）。分析：同时是2,5和9的倍数，个位上是0,最小的两位数是10,但它不具备和9的倍数的特征，其次是20,但它也不具备和9的倍数的特征，下一个数是 30,它同时具23和5的倍数的特征，但不具备的倍数特征。依次找下去，使它具备的倍数的特征。最

小的三位数是100但不具备的倍数的特征，下一个要找的数是 工工0不符合要求，依次找下去，使它具备和9的倍数的特征。解答：同时是2,3，5和9的倍数的最小的两位数是90,最小的三位数是180。【彳列11】把60个苹果装在箱子里，每个箱子装的同样多，需要多少个箱子？有几种装法？解析：因为要求每个箱子装的一样多，那么箱子的个数必 60的因数，60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60共12个。所以需要箱子的个数是1个，或2个,或3个，或4个，或5个，或6个，或10个，或12个，或15个，或20个，或30个，或60个。解答：有12种装法。【彳列12】把一张60厘米，宽45厘米的长方形纸，裁成相等的正方形而没有剩余，裁成的正方形的纸边长最大是多少厘米？至少可以裁几片？解析：因为正方形的边长相等，把长方形的纸裁成正方形而没有剩余，那明长方形长是正方形边长的倍数，宽也是正方形边长的倍数，也就是正方形的边长即是长的因数， 也是宽的因数，而且求裁成的正方形边长最大是多少， 也就是找长和宽更红有的因数中最大的一个，所以只要找出60和45公用的因数中最大的那一个因数， 就是正方形的边长。再用长方形纸片的面积除以正方形纸片的面积， 就可以求出片数。因为求的是最大正方形的面积， 所以求出来的片数也是最少的片数。因为 60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。45的因数有：1，3，5，9，15，45。即是45的因数又是60的因数有：1，3，5，15.其中最大的是15。60x45-(15x15)=12片。解答：裁成的正方形的纸片最大是15厘米，至少可以裁成12片。【彳列13】两个质数和是小于00奇数，并且是11的倍数，这两个数质数可能是多少？解析：两个质数的和是奇数，这两个质数中一定有一个质数是偶数，而是偶数的质数只有2一个。根据两个质数的和是11的倍数，可知它们的和可能为 11，33，55，77，99，检验可知它们的和只能为33，55，99,从而可以找出这两个质数。解答：以这两个质数可能是2和31，或2和53，或2和97.第四单多边形的面积【例1】计算下面图形的面积。(单位：厘米)分析：本题中给出了三个量分别给出了两个底和一个高的长度。 要想用平行四边形面积公式，就要确定出哪条高与哪条底是对应的,面积。然后再用对应的底和高相乘 求出平行四边形的2)解答：40x50=2000(cmcm)【例U2］cm)12x5=60(cm12x5=60(cm2)，根据平行四边形面积的计算公式可以求出这个平行四边形的面积是用面积除以另一条底，就得出对应的高的长度。

解答：12x5+6=10(cm)【例3】丽丽用七巧板拼成了一个正方形（如右图）。他量出了这个正方形的边长是10cm。你能帮他求出七巧板中平行四边形（图中阴影部分）的面积吗解析：用七巧板中两块号三角形，可以拼成小正方形，也可以拼成平行四边形，用四块号三角形可以拼成一个2号三角形， 要点提示： 在图中延长对角线旅便可清晰看出4个 要点提示： 在图中延长对角线旅便可清晰看出4个1号三角形组成一个2号三角形。2，解答：大正方形的面积：10x10=100（cm2,2号三角形的面积：100+4=250m2）平行四边形的面积：25+2=12.5（cm2。答：平行四边形的面积是12.5cm【例U4】右图中大平行四边形的面积是48cm\A、中点，你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积?解析：因为B是上、下两边的中点，所以小平行四边形的底是大平行四边形底的一半，而小平行四边形的高与大平行四边形的高都是平行线间的直线段 且相等。大平行四边形的面积=底x高，小平行四边形的面积二底+2x高=（底x高）+2。48+2=m2，48+2=m2。答：小平行四边形（阴影部分）的面积是24cm【例U5】如右图，一个直角三角形中的空白部分是一个正方形，40cm解析：阴影部分是两个直角三角形，斜边长分是 50cm、40cm,将斜边是40cm的直角三角形绕点顺时楙0度，与斜边是50cm的直角三角形合并成一个大直角三角形 （如下图）。这个大直角三角形的两条直角边分别 40cm和50cm.一条可以看作高，另一条就是底。根据三角形面积公式可以求出阴影部分的面积。 ———解答40x50+2=1000（cA） 答：阴影部分刎是1\°00»2。【例U6】已知阴影部分的面积是24c武（如右图），求梯形的面积。7cm12cm解析：阴影部分是一个三角形， 已知它的面积是24c疔，底是12cm,从而可以求出它的高。三角形的高就是梯形的高，知道梯形的上底、下底和高的长度，就可以求出梯形的面积。解答（7+12）x（24x2+12）+2=19x4+22）=38（cm2。答：梯形的面积是38cm8【彳列7】一个长方形框架，如果拉成平行四边形(如右图) ，周长和面积有什么变？分析：长方形和平行四边形的周长都是由这四根木条的长度决勺 而在拉的过程中，木条的长度不变，所以周长不变，但是面积却变小了，因为平行四边形的面积是由底乘所应的高得到的，上图中的长方形拉成平行四边形，底没变，但高变短了，面积就变小了。解答：周长不变，面积就变小了。【例8】如下图所示，求DF的长是多少厘米。分析平行四边形的面积=底、高。此题中，用ADxDE或CDxDF都能求出平行四边形的面积，因为AD和DE已知，所以用两者相乘求出面积，再除以 CD的长，即可得到要点提示：在一个平行四边形中，底和高的乘积是不变的。DF要点提示：在一个平行四边形中，底和高的乘积是不变的。—解答2x1.2=2.4(cm2) 2.4-1.5=1.6(cm)答：DF的长是1.6cm。【例U9】已知F,E分别是平行四边形ABCD左、右两边的中点，接AF,CE。如果平行四边形ABCD的面积是36cm2,求平行四边形AECF的面积。分析因为E分析因为E、F分别为AB和CD两边的中点所以一DF=FC,AE=EB,把三角形BCE向上平移，形AECF与三角形AFD拼成一个与平行四边形AECF等底等高的平行四边形。平行四边向上平移，形AECF与三角形AFD拼成一个与平行四边形AECF等底等高的平行四边形。平行四边解答的面积就是平行四边形ABCD面积的一半。2)36+2=18(cm要点提示:2。答：平行四边形AECF的面积是18cm解答此题的关键是把原图形进行平移，从而找图形之间存在的关系【例U10】一块梯形纸板，上底10厘米，下底比上底长7厘米，高6厘米，这块纸板面积是多少？分析：因为下底没有直接告诉，应先将下底求出来。然后根据梯形面积计算式进行计算解答：(10+7+10)x6+2=27x6+2=162+2=81(平方厘米)答：这块纸板面积是81平方厘米。

【例11】如右图，AE=5cm,AB=4cm,BD=9cm。左边梯形和右边三角形的面积相等，求三角形的底是多少。分析：从已知条件“左边梯形和右边三角形的面积相等”可以推： 三角形的面积等于整个图形面积的一半这样三角形的面积可以直接求出。 再利用三角形的面积计算公式求出三角形的底。要点提示:解答此题的关键是过1要点提示:解答此题的关键是过1解答： (5+9)\X4+2=28(cm)2)28+2=14(cm14x2+4=7(cm)形与基本图形之间的关系，活运用面积计算公式进计算答：三角形的底是7cm。【例12】如下图，三角形DE的长。ADE的面积比正方形14x2+4=7(cm)形与基本图形之间的关系，活运用面积计算公式进计算答：三角形的底是7cm。【例12】如下图，三角形DE的长。ADE的面积比正方形ABCD的面积大c疔，已知AD=1Ocm,求分析：根据题意可知，三角形长度，可以求出正方形的面积，出DE的长。ADE的面积二正方形ABCD的面积+8平方厘米。已知AD的然后求出三角形ADE的面积，根据三角形面积计算公式求解答：三角形ADE的面积：10x10+8=1082)(cmDE的长：108x2+10=21.6(cm)【例13】在下图中，A^CB\cm,AC=3cm,BC=5cm,高AD的长是多少？A B分析：三角形ABC是直角三角形，如果把边AB看作底，那么边AC就可以看作高，从而可以求出三角形ABC的面积。再把BC看作底，把AD看作高，从而可以求出AD的长。解答：4x3+2x2+5=2.4(cm) 答：AD的长是2.4cm【例141下图中阴影部分的面积是10cm(三角形ABC的面积是多少平方厘米？/ , 要点提示：解答本题的关键是-求出图中阴影部分已知底边上的高。分析：图中的阴影部分是一个三角形，已知它的面积和底，根据 h=2S+a,可求出它的高。这个高也是三角形ABC的高，根据三角形的面积计算公式可求出三角形 ABC的面积。2)解答cm10x2+4=5(cm)(6+4)x5+2=2。答：三角形ABC的面积是25cm

第五单元数的意义【例1】书架上有本书，《数学大王》（120页），2选》200页）.小华看了其中的一本书的5,正好是（300页），《小学生作文80页。你知道小华看的是那本书吗（300页），《小学生作文80页。你知道小华看的是那本书吗解析：首先根据分数的意义可知， 5表示把这本书的总页数平分成 5份，小华看了其中的2份。那么要判断小华看的是哪本书，只要用这本书的总页数除以 5,求出每份的页数，然后再用每份的页数乘2,求出5份中的2份是多少页。最后看那本书的页数平分成5份后，其中的两份是80页，说明小华看的就是那本书。解答：120-5x2=48（页）300-5x2=120（页）200-5x2=80（页）所以小华看的是《小学生作文选》。【例U2】一个分数，分子与分母之和是30,且分子增加8后，这个分数就等于这个分数是多少？是什么分数？分析解答：解析：因为原分数的分子与分母的和是 30,且分子增加8后，这个分数就等于也就是分子与分母相等。若用30加上8后，就是原分数分母的2倍，从而可以求出原分母（3011+8）-2=19;从原分母中减去8就可以求出原分子19—8=11。所以这个分数19是，是个真分数。工解答：19真分数【例U3】一个假分数的分子是55,把它化成带分数后，整数部分，分子、分母是三个连续自然数，这个带分数可能是多少？解析：因为假分数的分子是带分数的整数部分与分母的乘积，再加上分子得到的。如果用55减去分子得到的就是整数部分与分母的乘积， 假设分子是1，那么整数部分与分母的乘积是55-1=54，因为整数部分、分子、分母是三个连续的自然数如果分子是 1,那么整数部分与分母只能是1和54或6和9,不是连续的自然数，假如分子是2,那么整数部分与分母只分可能是6和8,大，所以分母应该78能是1和分可能是6和8,大，所以分母应该7878,这个带分数是 6 。要点提示：依据假分数化带分数的方法

或用枚举的方法进行解答。解答：6【例4】要点提示：依据假分数化带分数的方法

或用枚举的方法进行解答。解答：6【例4】一个分数，分母比分子大25,分子、4分母同时除以一个相同的数后得9,原来的分数是多少？4解析：一个数的分子、分母同时除以相同的数后得 9,分母比分子大5,但没除以相2525,因为5x5=25,说明原分数的分子、分母同时除以了 5,所以同数以前的分母比分子大4把9的分子和分母同时提44520解答：9=95=455倍，就可以求出原分数。20答：原分数是4511【彳列5】一个长方形，长80分米，宽20分米。现在把长方形分成若干个正方形，要使正方形的边长尽可能长，并且长方形的长、宽没有剩余，可以分多少个正方形？解析：要使长方形的长、宽都没有剩余，那说明正方形的边长既是长的因数，是宽的因数，也就是长和宽的公因数，而且要使正方形的边长尽可能长， 那么正方形的边长就是长和宽的最大公因数，求出正方形的边长，用长方形的面积除以每个正方形的面积， 就可以要点提示：关键要找到长和宽的最大公约数。求出分成多少个正方形。要点提示：关键要找到长和宽的最大公约数。解答：80的因数有： 工，2，4，5, 8，10，16，20，40，80.20的因数有：1，2，4，5，10，20。80和20的最大公因数是20,也就是正方形的边长最大是20分米（80x20）一（20x20）=4（个）答：可以分4个正方形。【彳列6】一段公路边有梧树106棵，每相邻两棵之间的距离原来是 9米，现在因树显得较密，要改成15米的间隔，有多少棵树不需移动？解析：每相邻两棵之间的距离是9米，106棵之间会有（106-1）个间隔，所以公路的总长度为9x105=945（米）。要改成15米的间隔，除了第1棵不需要移动外，其余不需要移动的是距离为9和15的公倍数上的树，9和15的最小公倍数是45,其余的公倍数都是45的倍数，要求多少棵不需要移动，就是看这条公路的总长度里面有多少个 45米，再加上第一棵即可求出问题解答：9和15的最小公倍数是45.9x（106-1）-45+1=22（棵）答：有22棵树不需要移动。14【彳列7】甲平均每时加工54个零件，乙平均每分加工15个零件。谁的工作效率高些？分析：14甲平均每时加工54个零件，而乙平均每分加工15个零件，其中的时间单位不同我们可以化成统一的时间单位，求出甲每分加工零件的个数再比较。而乙每分加工的个数是分数，也需要化成小数。14解答：54-60=0.9（个） 15=14—15右0.9315（个）0.93.93，乙的工作效率高些。1115 23 要点提示：29【例8】比较的大

小。解析：因为这两个分数的分母比较大，不论是通分子是通当两个分数的分子和分母分母的方法都不简便，每个分数的分子与分母的差也很大。我—— 11 较大，用通分的方法来比们可以根据分数的意义来思考表示把整体“1”们可以根据分数的意义来思考表示把整体“1”CN平均分成23较大小不简单时，用分数的意义进行比较。15

15把

整2923份，取其中的工工份，小于整体“工”的一半；半，即29份，取其中的11相比

较，2315半，即29份，取其中的11相比

较，2315份，大于整体“1”的一半。这样都与整体“1151v2，29>2，所以1”的一这样就能正确的判断出两个分数的大小。因为^yJ1523292329解答:11 1523 29解答:11 1523 2912第六单组合图形的面积【例1】向阳小学要油漆要点提示：用分割法分割组合图形20扇教室门的外面（如图）0.3那么需要油漆的面积是多少平方米?2图形时要与所给的条件0.40.8组合，合理地分割组合图形，然后用分割后的单图形的面积相加减得到解析：第六单组合图形的面积【例1】向阳小学要油漆要点提示：用分割法分割组合图形20扇教室门的外面（如图）0.3那么需要油漆的面积是多少平方米?2图形时要与所给的条件0.40.8组合，合理地分割组合图形，然后用分割后的单图形的面积相加减得到解析：要求油漆20扇教室的门的外面需要油漆的面积，要先求出一扇门的外面需要油漆的面积，我们可以运用分割法将图中的一扇门组合图形的面积。分割成部分,一部分是们的整体，长为 2米，为0.8米的一个大长方形；另一部分是门上的小窗长为0.4米，为0.3米的小长方形，用大长方形的面积减去小长方形的面积即可得到油漆一扇门的外面需要油漆的面积。解答：（2x0.8—0.油漆一扇门的面积乘0扇门便可得到一共需要油漆的面积。3x0.4)x20=29.6平方米【例2】用不同的方法计算下面图形的面积:4cm3cm7cm方法一：分析：首先分割法将组合图形分为一个梯形和一个长方形，它的面积是就是梯形和长方形的面积和（如下图）I方法一：分析：首先分割法将组合图形分为一个梯形和一个长方形，它的面积是就是梯形和长方形的面积和（如下图）I“ ： 2）解答:（cm3x4+(3+6)x(7—4)-2=12+9x3+2=12+27+2=12+13.5=）解答:（cm4cm6cm3cm6cm面积减去梯形的面积（如下图）原组合图形的面积就是长方形的面积减去梯形的面积（如下图）原组合图形的面积就是长方形的3cm7cm4cm3cm7cm2)解答：6x7—(4+7)x(6—3)-2=42—11x3+2=42—33+2=42—16.5=25.5(cm【例3】计算下面组合图形的面积8m12m6m14m解析：此题可以运用割补法将不规则图形的上部割下来，补在图形的右左侧这样得到的长方形的面积就是原图形的面积（如下图） 。2)2)解答：(14+8)x6=132(m8m12m6m6m工4m13【彳列4】开垦一块边是200米的正方形荒地，这块荒地的面积是多少公顷？解析：正方形荒地的边是200米，正方形的面积=边长边长即200x200=40000（平方米），根据1公顷=10000平方米，可知40000平方米=4公顷。解答：200x200=40000（平方米） 40000平方米=4公顷答：这块荒地的面积是4公顷。【例【例5】在四边形ABCD中，M为AB的中点，积是80cm，求阴影部分BNDM的面积。

N为CD的中点，如果四边形|ABCD的面要点提示：把阴影部分图形的面积转化成等底等高的三角形的面积来解答是关键分析：图中阴影部分BNDM是一个不规则的四边形， 不能直接求出它的面积，可以用一条对角线沙将四边形ABCD分成两个三角形，如下图所示。在三角形 ABD和三角形BDC中，由于M、N分别是AB、CD的中点，根据等底等高的三角形面积相等可知： 三角形AMD的面积等于三角形MBD的面积，三角形DNB的面积等于三角形CNB的面积。所以阴影部分的面积与空白部分的两个三角形的面积之和相等，都是整个图形面积的一半解答：80+2= 2）40（cm2。答：阴影部分BNDM的面积是40cm尝试与测【例U1】鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？（用不同的方法解答）分析解答：要知道鸡、兔各有多少只，必须先找出题中所给的相关信 每只动物都有一个头，可腿的条数却有多有少。在这道题里鸡兔同笼，头共有 20个，每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，笼内鸡、兔的数是54条。因此我们可以采用：通过上面表格的逐一举例，并根据鸡与兔共 20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条；鸡有2只，那么兔就有18只，腿共有76条…以此类推，直到鸡有13只，兔有7只，腿共有54条时，才找到所求的答案，即鸡有 13只，兔有7只。也可先估计可能的范围，再用列表举例法。逐一举例，试举的次数较多，为了减少举例的次数，可以先估计鸡与兔数的可能范围，再列表寻找解决问题的结果。如下表：14

头/个鸡/只兔/J只腿/上20119/8205157020101060201555020146522013754因为假设鸡只有工只，那么兔就有19只，腿共有78条，这么多腿，一定是兔子太多了，减少兔子数；假设只有 5只鸡，那么兔子就有15只，腿共有70条，腿还多，兔子数还应减少；假设鸡有10只，那么兔子就有10只，腿共有60条，兔子数还应减少；假设鸡有15只，那么兔子就有5只，腿共有50条，比54条少，兔子数应该5和10之间；假设鸡有14只，兔子就有6只，腿共有52条…直到找出鸡有13只，兔子有7只，腿共有54条时为止再就是取中列举的方法。由于鸡和兔共有20只，所以各取10只，接着在列表中根据实际的数据情况确定举的方向，这样可以大大缩小举例范头/个头/个2020鸡/只10'12腿/条―6056~^4如上表，假设鸡和兔有10只，腿共有60条，说明兔子数多了，应减少兔子数，最终找出问题的结2、画图凑数法：我们可以用“。”表示头，先画 20个圆圈表示20个头。用“-"表示一条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部画鸡。 20只动物用完40条腿，还多出14条腿。把剩余的14条腿用完，要给其中的7只动物各添条腿。这7只就是兔子，另外的13只是鸡。OOOOO……先画20个圆圈表示20OOOOO……先画20个圆圈表示20个头。….••每个动物下面画两条腿。20只动物只用完40条腿，还多出14条腿。I[….••要把剩下的14条腿用完要给7只动物再添条腿。这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。3、假设法:根据以上集中方法的分析，为了更简捷地计算出鸡、兔各有多少只，我们妨用就法解，假设笼中全是鸡或笼中全是兔。⑴、假设笼中全是鸡。很然有2x20=40（条），与实际腿有54条相比较，少了⑴、假设笼中全是鸡。很然有54-40=14（条）。怎么会出现比实际少14条腿呢？原因是我们把四条腿的兔子当作两条腿的鸡算了。一只兔子当作一只鸡来算，就会比实际少 4-2=2（条）.那么14条腿中有多少个2,就会有多少只兔子。这样就可以求出兔子的只数。可列式（54-2x20）-（4-2）=7（只），鸡的只数就有20—7=13（只）.⑵、假设笼中全是兔子。腿共有 4x20=80（条），与实际有54条向比较，多了80-15

54=26（条）.因为把两条腿的鸡当作四条腿的兔子算了。一只鸡当作一只兔子来算，就会比实多4—2=2（条）腿。那么26条腿中有多少个2,就会有多少只鸡。这样可出鸡的只数。可列式为：（4x20—54）—（4—2）=13（只），兔子的只数有20—13=7（只）.4、列方程解答法。就是先设鸡或兔子有X只，然后据已知条件鸡、兔共有腿的条数，找出等量关系式：鸡腿的条数+兔子腿的条数=总条数，列出方程。我们把中的鸡设为 X只，那么兔子就有（20—X）只，根据提议，列出方程。2X+4x（20—X）=542X+80—4X=542X=26X=13兔子有：20—13=7（只）也可以设兔子有X只，那么鸡就有（20—X）只，根据同样的数量关系列出方程。4X+2x（20—X）=544x+40—2X=542x=14X=7鸡有：20—7=13（只）第七单元能性【彳列1】抽奖箱里有大小一致的50张抽奖券，其中有5张一等奖，7张二等奖，10张三等奖，27张空奖。那么抽到哪种奖项的可能性最大 ？抽到哪种奖项的可能性最小？为什么？解析：根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小。哪种奖项的数量越多，抽到的可能性就地大。因为27>10>7>5,空奖的数量最多，一等奖的数量最少，所以抽到空奖的可能性最大，抽到一等奖的可能性最小.解答：抽到空奖的数量最多，一等的可能性最小。因为空奖的数量最多，一等奖的数量最少。【彳列2】下面的转盘共有两种颜色，一种是黄色，一种是红色，小明转动转盘 16次，指针指向红色区域的有12次，黄色区域的有4次。根据小明转动的情况，试着这个转盘上颜色。解析：从转盘上我们可以看出一共平均分解析：从转盘上我们可以看出一共平均分8个区域，小明转动了16次，相等于每个区域停留了2次，结果16次中红色区域有12次，用12-2=6可以估计出红色区域大约占有6个区域，那么黄色区域大约占有 2个区域。解答：16

16总复习【例1】2一13,商的小数点后面第1000位上的数字是几?分析：2-13=0.153846，商是一个循环小数，循环节6个数字组成。要想知道商的小数点后面第1000位上的数字是几，就要根据1000除以6的商来确定。情况一如果正好整除，第1000位上的数字就是6。情况二如果不能整除，余数与所求数字的关系如下:余数所求数字余数所求数字1 2ik1 5解答：2-13=0.153846解答：2-13=0.1538461000-6=166（组）・・・4（个）共166x6=996（位） 第1000位上的数字T A （2-13=0.153846153846…、 〃4位166组答：商的小数点后面第1000位上的数字是8。【例2】不计算直接填得数。1-7=0.142857142857…2-7=0.285714285714…7=0.428571428571…7=5-7=要点提示：解答本题的关键是根据商各位上的数字的排列规律确定所求数位上的数字。6-7=解析：观察前题的得数，会发现它们都是纯循环小数， 并且不断重复出现的数字都是 1、4、2、8、5、？这六个数字，但排列顺序不同（1题中循环数字的排列顺序是“2857,2题中循环数字的排列顺序是285714,3题中循环数字的排列顺序是428571）。为什么数字相同，而排列顺序不同僦是因为商的小数部分的第一位（即十分位）上的数字不同。1题中商的十分位上的数字是l,所以按・“2857的顺序排列2题中商的十分位上的数字是2,所以按2857“的顺序排列；题中商的十分位上的数字是4，所以按428571的顺序排列。从中我们可以得知，商的十分位上是几，循环的数字就从几开始按“ 2857…的循环顺序排出这6个数。比如4-7,如4-7,商的十分位上的数字是 5,循环的数字就按0.571428571428…解答：4-7=0.571428571428…5-7=0.714285714285…571428…的顺序排列，所以商是要点提示：首先发观商的,然后再找循环的数字从哪一位开6-7=0.857142857142…始，循环数字有几位。【彳列3】在一次智力测验中李明共做20道判断题，他每答对一道题得 5分，每答错一道题倒扣2.5分。已知李明得了85分，求他答错了几道题？解析：李明共做20道题，每答对一道得5分，如果都答对，他将得孤20分。根据他实际的得分数，可求出丢分总数。他之所以丢分，是因为他答错题了。每答错一道题倒扣2.5分，说明跟答对相比，他每答错一道不但得不到分，还要再扣掉5分，所以答错一道要扣（5+2.5）分，丢分总数中有几个（5十2.5）分，李明就答错了几道题。17

解答： (5x20—85”(5+2.5)=(100—85”7.5=15-7.5=2(道)答：他答错了=2(道)答：他答错了2道题。，向右平移7格所得到的新图形。，不是原图形与平移后得到的新图形两个图形之间的空格数，而是原图形的每个顶点都向这一方向平移的格数。那么在本题中要把小船向上平移 6格，就是说把小船的每个顶点都向上平移6移6格后相对的两点之间的距离6格。所以我们先把小船的各个顶点按竖向上移动6格，得到移动后图形的顶点，然后把各个新的顶点按顺序用线接起来，这样便是小船向上平移6格所得到的新的图形A。同样的方法，把小船的各顶点按水平方向向右平移7格，画出新的顶点，并按顺序连接起来，既是小船向右平移7格得到的新图形B。解答:【例5】解答:【例5】刘小华是“这次数学竞赛你的了多少分？获得了第几名？”小华说： “我的分数和名次、年龄都是质数，它们的乘积是2134，你知道我的成绩和名次各是多少吗？”解析：2134的个位上数字是4，那么这个数一定有因数2，2和1067的积是2134，刘小华的年龄和分数都不可能是2,那么1067可能就是年龄和分数的乘积，因为刘小华是 1名五年级的学生，他的年龄可能在 10岁左右，又是质数，所以可能是 11或13,用11和13试除，1067-11=97。2134=2x11x97。解答：刘小华得了97分，名次是第2名。【例U6】教室里有一盏等亮着，突然停电了，停电后，李明拉了一下开关，了一张也拉了一下开关。如果这个班有 48名同学，每个人都拉一下开关，当最后一名同学拉了一下开关后，恰好来电了，这时候电灯亮还是不亮？为你？解析：因为电灯开始是亮着的，奇数次正好是关闭的，而偶数次灯亮， 48正好是偶数。所每人拉一下开关，正好是亮的。解答：亮18

【例7】下图中两个正方形的边长别是 8cm和4cm,那么阴影部分的面积是多少平方厘米？分析： 先求出两个正方形的面积和， 再从中减去空白部分的两个三角形的面积， 即为阴影部分的面积。2)解答： 4x4+8x8=8O(cm2)4x(4+8”2+8x8+2=56(cm280—56=24(cm)方法二分割法分析： 将阴影部分分割成两个已知底和高的三角形， 如下图。先分别求出两个阴影三角形的面积，再求整个阴影部分的面积。解答： 4x4+2+(8—4)x8+2=8+16=24(cm2o答：阴影部分的面积是24cm【例U8】三角形ABC和三角形EFD是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，如下图所示。求阴影部分的面积。 (单位：cm)分析：题中的两个直角三角形的面积相同，梯形 AGDC的面积+三角形BDG的面积：梯形AGDC与三角形BDG的面积十梯形EFBG的面积(阴影部分面积)：梯形AGDC的面积与梯形EFBG的面积相等，求出梯形解答：(3+4)x2+2的面积与梯形EFBG的面积相等，求出梯形解答：(3+4)x2+2AGDC的面积就可以求出阴影部分的面积。7x2+22)7(cm答：阴影部分的面积是2o7cm要点提示：把求阴影部分的面积化成求直角梯形AGDC的面积是解答此题的键3【例U9卜在学校组织的四、五年级植树活动中。四年级有的同学参加了植树活动，五年一 /3级有同学参加了植树活动，那么参加植树活动的人数五年级比四年级多。’这句话吗分析：首先这种说法是错误的。为四年级有

37的同学参加了植树活动是把四年级总人数“工“工”。由于3的同学参加了植树活动是把五年级总人数看作单位看作单位“工”；而五年级有5四、五两个年级的总人数不一定相同，也就是单位“工”不一定相同。那么也就没法比较两个年级参加植树活动的人数。所以参加植树活动的人数五年级不一定四年多解答：不对。【彳列10】下面是由两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是 4cm，求阴影部分的面积。题第一题第二是第第三便国第四是愿第五是第第六A瓜 总1分得分分析： 如下图，连AC，三角形AGC的面积=GCxAB-2,三角形ACE的面积=CExAD2GC和CE都是小正方形的边长， AB和AD都是大正方形的边长，所以三角形AGC的面积=三角形形AGC的面