【授课讲义】第2讲负数二-教师版六年级数学上册（北师大版）

第2讲:负数(二)追星追星11、体会生活中的数轴相关运用。2、理解数轴与负数的关系，掌握利用数轴来比较负数的大小。3、学会通过画图，化抽象为具体、直观。图解法（从数轴认识负数）数轴认识与负数大小比较在□里填上合适的数。─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴-5□□-2□01□3□56答案：在数轴上填数时，首先要找到0的位置，0的右边，从左到右按照1、2、3、4……的顺序排下去；0的左边，从右到左按照-1、-2、-3、-4……的顺序排下去。写出A、B、C、D、E、F点表示的数。答案：A:-8；B:-6；C:-3；D:-2；E:4；F:5。比较大小-7○0.2-7○0-7○-2-7○-9答案：在数轴上，0右边的数从左向右依次增大，0左边的数，从右向左依次减小，也就是说，在同一数轴上，右边的数比左边的数大。-7＜0.2-7＜0-7＜-2-7＞-9。在○里填上“＞”“＜”或“＝”。-7○0.25-6○-4-○--5.5○5.5-4○-4.40○-23答案：＜；＜；＞；＜；＞；＞。11、数轴是一条带有原点、正方向、单位长度的直线。2、正数和负数分别在数轴的两边。3、数轴上右边的点永远比左边的点大。4、两个负数进行比较时，数值越大的数反而越小。图解法（数轴上的计算）在数轴上进行计算计算5+3=？答案：如下图所示，在数轴上从“0”开始，先向右数5个单位长度之后，因为是加3，所以接着再向右数3个单位长度，最终到达8的位置，距离原点“0”有8个单位长度，所以5+3=8。计算-2+5=？答案：-2+5=3。计算2-3=？答案：如下图所示，在数轴上从“0”开始，先向右数2个单位长度之后，因为是减3，所以接着再向左数3个单位长度，最终到达-1的位置，距离原点“0”有1个单位长度并且在原点的左边，所以2-3=-1。3-6=？答案：3-6=-3。数轴上的“数轴上的“图解法”1、如果加的是正数，那么加几，数轴上就向右移动几个单位长度。2、如果加的是负数，那么负数的大小是几，就向左移动几个单位长度。3、如果减去一个正数，那么减几，就向左移动几个单位长度。4、如果减去一个负数，那么减去几，就向右移动几个单位长度。图解法（画线段图）根据线段图列式答案：28÷（1+3）=7（米）。水果店有两筐桔子，第一筐的个数是第二筐的4倍，如果从第一筐中取出20个放入第二筐，那么第一筐桔子还比第二筐多5个，原来两筐桔子各有多少个？答案：法一：从第一筐中取出20个放入第二筐，那么第一筐桔子还比第二筐多5个可知第一框比第二框多2×20+5=45个，所以第一框45÷（4-1）×4=60个，第二框60÷4=15个。法二：方程：假设第二框原有x,则第一框原有4x,依题意可得：解得x=15，所以第一框原有60个。甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？答案：从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人可知甲校比乙校多20×2+5=45人，所以乙学校（1245-45）÷2=600人，甲学校600+45=645人。图解法（构造图形）求1+2+3+4+……+96+97+98+99+100=?答案：如下图S=1+2+3+4+5；S=5+4+3+2+1；2S=5×（1+5）=30。所以：（1+100）×100÷2=5050。计算？答案：如上图：。图解法（多向空间构造）答案：方法一：∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）

a=1时：2³-1³=3×1²+3×1+1

a=2时：3³-2³=3×2²+3×2+1

a=3时：4³-3³=3×3²+3×3+1

a=4时：5³-4³=3×4²+3×4+1……

a=n时：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1等式两边相加：（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+……+n²）+3（1+2+3+……+n）+（1+1+1+……+1）

3（1²+2²+3²+……+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+……。+n）-（1+1+1+……+1）

3（1²+2²+3²+……+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n

6（1²+2²+3²+……+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)

=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]

=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)∴1²+2²+……+n²=n（n+1)（2n+1）/6。方法二：原式表示1个1+2个2+3个3+……+n个n，按照下面第一个图的顺序进行三角形排列，然后将这个三角形顺时针旋转120°，得到第二个图形，然后再顺时针旋转120°得到第三个图形，将这三个图形对应位置的数字相加，每个位置上的数字和是2n+1，总共有n(1+n)÷2个2n+1，又因为每个数用了3次，所以要除以3，最后得到(2n+1)×n(1+n)÷2÷3=n（n+1)（2n+1）/6。答案：方法一：1×99+2×97+3×95+……+50×1=1×（101-2×1）+2×（101-2×2）+3×（101×2×3）+……+50×（101-2×50）=101×（1+2+3+……+50）-2×（1²+2²+3²+……+50²)=101×51×25-2×50×51×101/6=42925.方法二：方法同上题。水果店有两筐桔子，第一筐的个数是第二筐的4水果店有两筐桔子，第一筐的个数是第二筐的4倍，如果从第一筐中取出20个放入第二筐，那么第一筐桔子还比第二筐多5个，原来两筐桔子各有多少个？一、填空。1、数轴上所有的负数都在0的（）边，所有正数都在0的（）边。2、在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是（）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是（）。3、在数轴上，从左往右的顺序就是数从（）到（）的顺序。4、与原点距离为2个单位长度的点有（）个，它们表示的数是（）。5、在数轴上，-2在-5的（）边。6、在1.8，-2.5，－2，＋2,0，3，-28，－1.5,这些数中，自然数有（），小数有（），正数有（），负数有（），最小的数是（），最大的数是（）。7、在○里填上“>”“<”或“=”。-6○0.1-8○-90○0○--0.7○0.5-4○-68、在数轴上，表示－5的数在原点的（）侧，它到原点的距离是（）个单位长度。9、在数轴上，表示+2的点在原点的（）侧，距原点（）个单位；表示－7的点在原点的（）侧，距原点（）个单位；两点之间的距离为（）个单位长度。10、在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是（）。11、数轴上，－EQ\F(1,2)在－EQ\F(1,8)的（）边。二、在数轴上表示下列各数。1.5－EQ\F(1,2)－3EQ\F(4,3)5－5-2.5+325%-10三、应用题。1、体育课上,八中初一某班对女生进行仰卧超坐测试,以每分钟30个为标准,超过的部分用正数表示,不足的部分用负数表示,其中10名女生的成绩如下(单位:个)，，，，，，，，，求这10名女生各做了多少仰卧超坐？2、某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：+5个；如果某人生产了98个零件，记作：-2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况：星期星期一星期二星期三星期四星期五计数/个-6+12+9-3+8（1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？（2）小张这周一共生产了多少个零件？3、兄弟俩共有糖50粒，如果哥哥给弟弟5粒后两人的糖就同样多。兄弟两人原来各有糖多少粒？4、两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等，求甲、乙两人各有多少元？5、甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克?6、有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？7、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？8、甲、乙共有58本连环画，甲给乙5本后，乙比甲还少4本，甲乙原来各有连环画多少本？9、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？10、有A、B、C三辆车，C车装的货物是B车的一半，B车比A车少160千克，A车装的是C车的4倍，A、B、C三辆车共装货物多少千克？答案：填空。1、左右。2、+3-6。3、小大。4、2-2与2。5、右。6、0，+2；1.8；1.8，+2,3；-2.5，-2，-28，-1.5；-283。7、-6<0.1-8>-90<0>--0.7<0.5-4>-6。8、左5。9、右2左79。10、-2。11、左。二、略。三、应用题。1、35,27,30,40,37,28,25,30,31,33。2、（1）星期二，112（2）100×5-6+12+9-3+8=520。3、哥哥：（50+5×2）÷2=30，弟弟50-30=20。4、乙：[150+（13+27）]÷2=95，甲：150-95=55。5、乙：20×2÷（3-1）=20，甲：20×3=60。6、（25-14）÷（2-1）+25=36（米）。7、语文：90，数学：98。8、甲：（58