2020-2021长沙长郡双语试验学校初三数学下期末第一次模拟试题及答案

2020-2021长沙市长郡双语实验学校初三数学下期末第一次模拟试题(及答案)一、选择题.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是( )A.94 B.95分 C.95.5分 D.96分.点P(m+3,m+1)在x轴上，则P点坐标为( )A.(0,-2)B.(0,-4)C.(4,0) D.(2,0).己知平面内不同的两点A(。+2,4)和8(3,2。+2)到x轴的距离相等，则。的值为()A.-3 B.-5 C・1或-3 D.1或-5.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE=2,DE=6,ZEFB=60°,则矩形ABCD的面积是()A.12 B.24 C.12、/J D.1673.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm,正方形4的边长为6cm、8的边长为5cm、C的边长为5cm,则正方形。的C.TlJcmD.3cmC.TlJcmD.3cm.若关于x的方程上?+丁巴=3的解为正数，则m的取值范围是()x-33-xTOC\o"1-5"\h\z9 9「 3A.m<— B.mV—且m¥一\o"CurrentDocument"2 2 2\o"CurrentDocument"9 9-3C.m>-- D.m>-—且n#-—4 4 47.如图，点A,B在反比例函数y=-(x>0)的图象上，点C,D在反比例函数y=-(k

>0）的图象上，AC:〃BD〃y轴，已知点A,B的横坐标分别为1：2,ZkOAC与^CBD的9面积之和为]则k的值为（）A.2 B.3 C.4 D.-2k8.如图，正比例函数尸k]X与反比例函数产二的图象相交于点A、B两点，若点A的X坐标为（2,1）,则点B的坐标是（）11.某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A.8% B.9% C.10% D,11%.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.一列数可，生，％……%，其中可=一1，%=1————， M〃=l 1~a2 ］一《1则可+%+%+……+%014=..当直线＞=（2-2k）x+女—3经过第二、三、四象限时，则&的取值范围是 ..已知关于x的一元二次方程nix2+5x+nr-2m=0有一个根为0,则m=..已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是 cnr..正六边形的边长为8cm,则它的面积为—cnr..对于有理数a、b,定义一种新运算，规定a^b=a?-|b|,则2翁（-3）=..已知 一J+|〃-1=0,则。+1=_..若式子J77不在实数范围内有意义，则％的取值范围是.三、解答题.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人？.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与：C.仅家长自己参与； D.家长和学生都未参与.各臭情况茶彩比升用 冬臭情况麻“优计国人11：40-请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生;（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数;（3）根据抽样调杳结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数..某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为L5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°,然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°,最后测量出A,B两点间的距离为15m,并且N,B,A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.（参考数据：sin37°%0.60,cos37°^Q.80,tan350~0.75）.如图，AB为。O的直径，C为0O上一点，NABC的平分线交0O于点D,DE_LBC于点E.（1）试判断DE与0O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF_LAB于点F,若BE=3jJ,DF=3,求图中阴影部分的面积..如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是10米，坡面4c的倾斜角ZCAB=45°,在距A点10米处有一建筑物”。.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面OC的倾斜角400=30。，若新坡面下。处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：1.414，0=1.732）HABE.中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广.为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会''海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表

组别海选成绩XA组50<x<60B组60<x<70C组70<x<80D组80<x<90E组90<x<100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整：（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为—，表示C组扇形的圆心角6的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等"，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？抽取的200名学生海选成缭扇形统计图【参考答案】***试卷处理标记,图2请不要删除抽取的抽取的200名学生海选成缭扇形统计图【参考答案】***试卷处理标记,图2请不要删除一、选择题B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可.【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，95+95则该同学这6次成绩的中位数是：---=95分；故选：B.【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.D解析：D【解析】【分析】根据点在X轴上的特征，纵坐标为0,可得小+1=0,解得:/〃=」,然后再代入小+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P(m+3,〃?+1)在x轴上，所以m+1=0,解得:〃?=」，所以m-i-3=2,所以P点坐标为(2,0).故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征..A解析：A【解析】分析：根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，得到4=|2a+2|,即可解答.详解：•・•点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，A4=|2a+2|,a+2彳3,解得：a=-3,故选A.点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.D解析：D【解析】如图,连接BE,・•在矩形ABCD中，AD〃BC,ZEFB=60°,:.ZAEF=180o-ZEFB=1800-60o=120°,ZDEF=ZEFB=60°.・•把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B'处，AZBEF=ZDEF=60o.:.ZAEB=ZAEF-ZBEF=120°-60°=60°.在RtAABE中，AB=AE*tanZAEB=2tan60°=273.VAE=2,DE=6,・・・AD=AE+DE=2+6=8.•.矩形ABCD的面积=AB・AD=271x8=167T.故选D.考点：翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形。的边长为不，则(62+52)+(52+x2)=10\x= (负值已舍)，故选AB解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m-3m=3x-9,整理得：2x=-2ni+9,解得：x=- ,2已知关于X的方程+丁竺=3的解为正数，x-33—x9所以-2m+9>0,解得mV—,2

TOC\o"1-5"\h\z当x=3时，x=""+9=3,解得：m=—,2 29 3所以m的取值范围是：mV—且mH—.2 2故答案选B.C解析：C1 1 1-)1 1 1-),D(2,-k),则△OAC面积=[(k-2 2 29根据△OAC与4CBD的面枳之和为一，即4由题意，可得A(1,1),C(1,k),B(21),ACBD的面积=!x(2-l)X(2k-)」(k-l),TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 224可得出k的值.【详解】・・・人(2〃8口〃丫轴，点八，B的横坐标分别为1、2,1 1AA(1,1),C(1,k),B(2,-),D(2,-k),\o"CurrentDocument"2 2AAOAC面枳=一义1X(k-l),ACBD的面枳=-X(2-l)X(_k-)="(k-l),2 2 2249VAOAC与ACBD的面枳之和为一,41 1 9，产)+产】)7,，k=4.故选c.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与ACBD的面积.D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数户Kx与反比例函数产区的图象的两交点A、B关于原点对称：X由A的坐标为(2,1),根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B的坐标是(-2,-1).故选：D.D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解.【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小，所以在均匀注水的前提下是先快后慢；故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关犍是根据用的时间长短来判断相应的函数图象.D解析：D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可..【详解】xf3tan3O0=^,故选：D.3【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键.C解析：C【解析】【分析】设月平均增长率为X,根据等量关系：2月份盈利额X（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可.【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为X,根据题意得：240000（1+x）2=290400,解得：Xi=0.1=10%,X2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量x（1±X）'后来的量，其中增长用+,减少用B解析:B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B,是轴对称图形，也是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对■称图形：D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对■称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图重合.二、填空题【解析】【分析】分别求得ala2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014・3=671…1则al+a2+a3+***+a2014=671X（-1一+2器用2011解析：—:―乙【解析】【分析】分别求得aI、a?、a3.找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题.【详解】TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"I 11 1 1解：=- =-^3=- =^a4=\ =-t...\o"CurrentDocument"1-a.2 1一小 \-a.▲ 一 J由此可以看出三个数字一循环，2014+3=671...1,则ai+a2+a3+...+a2oi4=671x(-H—+2)+(-1)= \o"CurrentDocument"2 2……2011故答案为一^一.考点：规律性：数字的变化类..【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限.・・・・・「・故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：lvk<3.【解析】【分析】根据一次函数了=丘+〃，k<0,〃<0时图象经过第二、三、四象限，可得2—2〃<0,k—3v0,即可求解；【详解】y=（2—2k）x+k-3经过第二、三、四象限，:.2—2k<0»k—3<0,k<3,：.I<k<3y故答案为：lvk<3.【点睛】本题考杳一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数>=丘+6,k与〃对函数图象的影响是解题的关键.2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】二,关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0m2-2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可.【详解】•・•关于x的一元二次方程nix-+5x+nr-2m=0有一个根为0,/.m2-2m=0且n#0,解得，m=2,故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程ax?+bx依=0(axO)的解的定义.解答该题时需注意二次项系数在0这一条件.15Ji【解析】【分析】设圆锥母线长为1根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l・・・r=3h=4,母线1=/.S®|J=X2nrX5=X2nX3X5=15n故答案为15n解析：15兀【解析】【分析】设圆锥母线长为1，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为1，・・・l3,h=4,・.•母线1=炉前=5，1 --••S然=-x2jttx5=—x2兀、3乂5=15兀，2 2故答案为1571.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.17•【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE_LCD；/此多边形是正六边形二NCOD=60°；,/OC=OD.\△COD是等边三角形，OE=CE>tan60°=cm/.SAOCD解析：/【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD,过O作OE_LCD：•・•此多边形是正六边形，:.ZCOD=60°；VOC=OD,••.△COD是等边三角形，8OE=CE*tan60°=—x近=4>/3cm,1111，•・S△ocd=~CD・OE=-x8x4=16cm"./•S正六边形=6Saocd=6x16yj3=96-^3cm2.考点：正多边形和圆.1【解析】解：2☆(-3)=22-|-3|=4-3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：？☆(-3)=22-I-3|=4-3=1.故答案为1.点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键..【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】Jib-1|二0又'I.'a-b=0且b-1=0解得：a二b二1...a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出。，b的值，进而即可得出答案.【详解】*/-Ja-b+\b-1|=0,-b=0且b-1=0,解得：a=b=l,

/•a+l=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝,寸值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0得到关于〃、b的方程是解题的关键.x2-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+320解得：x2-3则x的取值范围是：xN-3故答案为：x2-3【点睛】此题主要考查了二次根式解析:A>-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出X的取值范围.【详解】.解：若式子在实数范围内有意义，则x+3>0,解得：应-3,则x的取值范闱是：应-3.故答案为：.仑-3.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.三、解答题.甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有工人，则甲公司有（1+20%四人：由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有工人，则甲公司就有（1+20%）工人，即12t人，根据题意，可列方程:60000 60000根据题意，可列方程:60000 60000 =20x1.2x解之得：尸500经检验：尸500是该方程的实数根..（1）400：（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54。：（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数：（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360。乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得.400(3)估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000xF(v=ON=100人.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息..人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米.【解析】【分析】在RtZ\MED中，由NMDE=45°知ME=DE,据此设ME=DE=x,则EC=x+15,在RtZ^MEC中,由ME=EC・tanNMCE知x=0.7(x+15),解之求得x的值,根据MN=ME+EN可得答案.【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，AEN=AC=1.5,AB=CD=15,在RtZ\MED中，ZMED=90°,ZMDE=45°,AME=DE,设ME=DE=x,则EC=x+15,在RtZ^IEC中，NMEC=90",ZMCE=35°,•KE=EC・tanNMCE,Ax^O.7(x+15),解得:x^35,，ME%35,，MN=ME+E236.5,答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米.【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题..（1）DE与。O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面枳为2tt-巫.2【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出NDEB=NED0=90°,进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案.【详解】DE与。0相切，理由：连接DO,VDO=BO,:.N0DB=N0BD,ZABC的平分线交。0于点D,:.NE