3的倍数特征教学反思

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在执教《2、5、3的倍数的特征》后，我针对本节课的教学状况进行反思。

一、跨班级学习新数学学问，学问连接不上，不符合同学的认知规律。

虽然2、5、3的倍数的特征看起来很简洁，探究的过程可能没有什么困难之处，但要内容让同学学懂，首先存在学问连接问题，整除、倍数、因数这些概念同学都从未接触过，因此，我在课开头支配了整除、倍数、因数新概念的介绍，在我看来，这些概念比较抽象，同学一时难以把握。

二、为了表达“容量大”，教学延堂。

备课时也参考了不少资料，大多数教学设计都是将这一内容分成两节课来学习，一节学《2、5的倍数的特征》，一节学《3的倍数的特征》，我确定用一节课教学《2、5、3的倍数的特征》，其目的是为了表达容量大，我的设计内容多，相应的同学自学、展现、稳固练习的时间和机会就压缩的比较少了。而3的倍数的特征与2、5的又完全不同，同学接受起来可能会有肯定的难度，最好单独作为一课时学习。最终的环节达标测试拖堂了。

三、同学合作学习的效果较好，但展现未表达立体式。

高效课堂要充分发挥同学的主体作用，要表达同学会学，学会，在本节课上，同学合作学习的热忱高，通过展现，发觉同学学懂了，总结出了2、5、3的倍数的特征，在展现环节，同学讲的、板书的互相干扰，于是，我临时支配按先后挨次进行，没表达出高效课堂的“立体式”这一特点。

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《3的倍数的特征》是五班级下册数学其次单元“因数与倍数”中的一个学问点，是在同学已经熟悉倍数和因数、2和5倍数的特征的基础上进行教学的。由于2、5的倍数的特征从数的外表的特点就可以很简单看出——依据个位数的特点就可以推断出来。但是3的倍数的特征却不能只从个位上的数来推断，必需把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来推断，同学理解起来有肯定的困难。

因此在《3的倍数的特征》的开头，我先复习了2、5的倍数的特征，然后同学猜一猜什么样的数是3的倍数，同学自然而然地会将“2.5的倍数的特征”迁移到“3的倍数特征的问题中，得出：个位上是3、6、9的数是3的倍数，后被同学补充到“个位上是0—9的任何一个数字都有可能是3的倍数，”其特征不明显，也就是说3的倍数和一个数的个位数没有关系，因此要从另外的角度来观看和思索。在问题情境中让同学产生认知冲突产生疑问，激发剧烈的探究欲望。接着供应给每位同学一张百数表，让他们圈出全部3的倍数，抛出问题：把3的倍数的各位上的数相加，看看你有什么发觉，引导同学换角度思索3的倍数特征。接下来，经过进一步提示，引导同学观看各位上数的和，发觉各位上的和是3的倍数。于是，形成新的猜测：一个数假如是3的倍数，那么它各位上数的和也是3的倍数。

为了验证这一猜测，我补充了一些其他的数，如49×3=147，166×3=498等，使同学进一步确认这一结论的正确性。还可以任意写一个数，利用这一结论来验证，如3697，3+6+9+7=25，25不是3的倍数，而3697÷3也不能得到整数商，因此，它不是3的倍数。通过这样的方式也使同学熟悉到：找出某个规律后，还要找出一些正面的、反面的例子进行检验，看是不是普遍适用。

为了使同学更好地把握3的倍数的特征，进行课堂练习时，我还把一些数各个数位上的数经过不同的排列，再让同学推断，以加深对“各位上数的和是3的倍数”的理解。如完成“做一做”第1题时，同学推断完45是3的倍数后，老师可以再让同学推断一下54是不是3的倍数。

利用2、5、3的倍数的特征来推断一个数是不是2、5或3的倍数，其方法是比较简单把握的，但要形成较好的数感，到达娴熟推断的程度，也不是一、两节课所能解决的，还需要进行较多的练习进行稳固。

这节课结束后，我感到自主学习和合作探究是这节课中最重要的两种学习方式，同学通过自主选择讨论内容，举例验证等思索和小组商量，互相质疑等合作探究活动，获得了数学学问。同学的学习能动性和潜在力量得到了激发。在自主探究的过程中，同学体验到了学习胜利的愉悦，同时也促进了自身的进展。但最大的缺憾之处，最终总结3的倍数特征时，应放手让孩子们多说，说透，这样更有助于熬炼孩子的概括归纳力量。而练习题方面，也应形式面多样化。

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《3的倍数的特征》看似一节学问简洁的课，但从教学实际来看，是我想得过于简洁了，老师注意的不应当仅仅是对学问的把握，更应当使同学站在跳板上学习数学，关注数学思维的进展。

新的课程理念要求我们在教学中尽可能地为同学供应一个自主、合作、探究机会，其宗旨也就在于培育同学在实际的学习活动中，擅长发觉问题和提出问题的力量，敏捷运用学问去解决问题的力量，在讨论和解决问题的过程中学会合作。3的倍数的特征，有规律可循，简单上成机械刻板、枯燥无味的课，同学虽能死套规律推断，但同学的力量没能培育，智力得不到开发。本课的设计采纳了启发与发觉相结合的教学方法，激励同学大胆猜测，动手实践，去发觉规律，形成技能，升华至应用于生活。

本课主要使同学在原有认知的基础上产生认知冲突，进而产生新的探究欲望，突出了对同学“提出问题—探究问题—解决问题”的力量培育，同学能在猜测、操作、验证、沟通、反思、归纳的数学活动中，获得较为丰富的数学阅历，也有助于制造性的培育。当然,培育同学的制造独特，仅仅停留在教学活动的情境上是不够的，老师首先要具有制造精神，注意设计宽松和谐民主的教学气氛，敬重同学,抓住一切可以利用的机会，激发同学的创新欲望，同学的制造意识才能得以培育，独特才能充分进展。本课重点是要理解3的倍数特征，能够精确推断一个数是不是3的倍数。我采纳的是复习导入，先和同学们一起回忆了一下

2、5的倍数特征，然后出示本课的教学目标。新授环节先让同学猜想一下3的倍数会有哪些特征呢？接着采纳数形结合的方法，同学动手操作，在1~100的数字卡里找一找3的倍数，然后用自己喜爱的符号圈起来，然后观看小组商量汇报。发觉3的倍数特征不像

2、5的倍数特征一样，看一个数的末尾了，引导同学是不是要看这个数其它的数位上的数呢？同学发觉也不是很难。教材中有提示，同学回家预习后也会清晰表达出3的倍数特征是一个数各个数位上数字相加的和。找准学问之间的冲突并奇妙激发出来，这是一节课的出彩之处，刚开头我们先采纳课本上百数表来讨论，结果在一个班实践后认为效果并不是很抱负，由于数太多，让同学观看3的倍数的这些数时，并从中找出相同的地方，结果，许多同学找了与本节课毫无关系的东西，铺张了许多时间。在评课的时候，我们又商量是不是找一些数代表百数表，于是我设计了一个表格，让同学用除法计算的方法找到3的倍数的特征，并观看这些数，这些数的个位分别从0到9都有，让同学知道3的倍数的特征跟数的个位没有关系，然后从中又把像45和54，75和57，123和321等特别的数单独展现出来，让同学观看从中找出规律。结果我又重新上了这节课，效果比上节课要好。

这节课结束后，我感觉最大的缺憾之处，最终总结3的倍数特征时，应放手让孩子们多说，说透，这样更有助于熬炼孩子的概括归纳力量。而练习题方面，也应形式面多样化，如用卡片练习推断，或通过打手势的方法或先听老师——这样效率更高，课堂气氛好，课堂不是同步，同学的进展始终是教学的落脚点。我们的教学应着眼于同学对解决问题方法的感悟，这样才可获得最正确的效果。

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3的倍数的特征比较隐藏，同学一般想不到从“各位上数的和”去讨论，本课注意引导同学经受探究的过程。上课开头先让同学回顾旧知，2的倍数和5的倍数有什么特征，同学们发觉都只要看一个数个位上的数就行了，于是很顺地设下了陷阱：同学们，那猜猜看3的倍数有什么特征呢？猜想是一种常用的数学思索方法，让同学猜想3的倍数有什么特征，能较好地调动同学的学习主动性。由于受2的倍数和5的倍数的特征的影响，有同学很自然猜想到：“个位上是0，3，6，9的数肯定是3的倍数”，还有同学猜想：“各位上的数字加起来是3，6，9肯定是3的倍数”，能想到这点应当说是了不得的。本课到这里都很顺当，由于完全在我的预设之中。

下面进入验证环节，先同学推断自己的学号是不是3的倍数，再在这些学号中挑出个位上是0，3，6，9的数，通过沟通这些数不肯定都是3的倍数。同学初步发觉了3的倍数的特征与2和5的倍数不同，不表如今数的个位上，那3的倍数到底与什么有关系呢。于是进入到动手操作环节，在此基础上，利用计数器转移探究的方向，让同学用3颗算珠在计数器上任意摆数，得出结果：摆出的数都是3的倍数，到这里有几个同学显得很兴奋。随后用5颗算珠试验，发觉摆出的数都不是3的倍数，到这里同学中已经有一些谈论，他们都有了发觉。为了让更多的同学看出其中的奇妙，我将自主权交给了同学们，自己选择算珠的颗数进行了第三次试验，然后板书出每组的试验结果，从结果的数据中，同学们都很兴奋地发觉了所用算珠的颗数是3颗，6颗，9颗，拨出的数都是3的倍数，每个数所用算珠的颗数，也是每个数各位上数的和。把算珠颗数抽象成各位上数的和，是理解3的倍数特征的关键。

“试一试”是教学的第三步，假如一个数不是3的倍数，那么这个数各位数的和不是3的倍数。利用反例进一步证明3的倍数的特征，表达了数学的严谨性和数学结论确实定性。惋惜在这一点上，我很仓促地指着黑板上算珠颗数是4颗，5颗，7颗，8颗时，所摆出的数都不是3的倍数，直接告知了同学，而没有让同学自己举出反例。随后设计了一系列习题，使同学得到稳固提高。

整节课只能说顺当地走了下来，对于教者我来说从中发觉了自己教学上的缺乏之处，在今后的教学中，我将不断学习，准时总结，虚心请教，以进一步提高自己的教学业务水平。

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《2、5、3倍数的特征练习课》是一堂练习课，本节课是在同学已经学习了2，5，3倍数的特征的基础上进行教学的。为以后学习分数，特殊是约分、通分，需要以因数倍数的学问的概念为基础，到进一步把握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念，需要用到质数、合数的概念，而最基础的就是把握2，5，3的倍数的特征。从开头学习2，5的倍数特征仅仅表达在个位数上，到学习3的倍数特征时从只看个位转向考察各位上的数相加的和，同学已经有了思路上的转变，思维的转折，观看角度的转变，以此让同学自主探究4的倍数特征，但由于与2，5，3的倍数特征又有些许不同，对同学依旧有肯定难度。

假如只是单一的做习题，势必有同学会感到枯燥无味，这样子同学的学习效果难以保障，对老师的功底与教学策略有很大的挑战。因此课堂伊始，我直接开门见山式的先对前面学习的学问进行复习梳理，接着利用同学感爱好也是正在使用着的工具——“手机”的锁屏密码为线索，通过提示让同学解密码的方式激发同学的学习爱好，然后以破解后的密码1080，导出本节课我们要重点探究的4的倍数特征。让同学带着趣味，自主的去探究。由于有了前面探究2，5，3倍数特征的基础在，所以在探究4的倍数特征时放手让同学通过操作，观看，思索从而有所发觉，体验探究的乐趣。接着通过计数器，让同学明白推断4的倍数特征背后的原理。最终在练习稳固中，渐渐娴熟应用所学学问，感知数学学问和我们的生活紧密联系。如何让练习课不仅仅只是做练习，让同学能在练习中获得对学问的理解以及思维上实质的提升，仍旧值得我在好好的去思索探究。

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站在跳板上学习数学——3的倍数的特征教学反思

《3的倍数的特征》看似一节学问简洁的课，但从教学实际来看，是我想得过于简洁了，老师注意的不应当仅仅是对学问的把握，更应当使同学站在跳板上学习数学，关注数学思维的进展。

“3的倍数的特征”属于数论的范畴，离同学的生活较远，有肯定的难度。而2、5的倍数的特征是同学学习这一课的基础。所以，在教学“3的倍数的特征”时，我首先以同学原有认知为基础，激发同学的探究欲望，利用同学刚学完“2、5的倍数的特征”产生的负迁移，直接抛出问题，激活了同学的原有认知，同学自然而然地会将“2、5的倍数的特征”迁移到“3的倍数的特征”的问题中，由此产生认知冲突，萌发疑问，激发剧烈的探究欲望，因此同学很快进入问题情境，猜想、否认、反思、观看、商量，使得大部分同学慢慢进入了探究者的角色。但针对这样的环节，也有老师提出反对看法，他们认为老师在教学中不仅要注意学问的正迁移，还要防止负迁移的产生，要能正确地预见同学学习中可能消失的错误，实行适当措施，防患于未然，到达所谓“防微杜渐”的目的；他们满意于同学的一路凯歌，沉醉于同学的尽善尽美，视同学的过失为洪水猛兽。但是课堂就是同学出错的地方，出错是同学的权利，同学的错误是劳动的成果，关键是要看我们老师如何看待同学的错误，有个教育专家说得好：“课堂上的错误是教学的巨大财宝”。正式由于如此，我们的新课堂也召唤“自主、合作、探究”，而真探究必定伴随大量过失的生成，同学总会消失各种各样的错误，我们的课堂教学不应当有意识地去避开同学犯错误。因此，我们老师在课堂中要有镇静冷静的心理、海纳百川的境界和沉着应变的机灵，给同学一个出错的机会和权利。

其次，看一个数是不是2、5的倍数，只需看这个数的个位。个位是0、2、4、6、8的数就是2的倍数，个位是0、5的数就是5的倍数。而3的倍数特征则不然，一个数是不是3的倍数，不能只看个位，而要看它全部全部数位上的数的和是不是3的倍数。在教学中，我和大多数的老师一样，更多的是关注两者的不同，注意让同学对两种特征进行区分，因此，教学中往往刻意对比强化，凸显这种差异。但这样的处理很明显在数论的角度上割裂了两者的共同点。事实上老师在引导同学发觉3的倍数的独特特征的同时，也应当留意引导同学归纳2、3、5倍数特征的共同点。别小看这寥寥数言的引导，实质它隐藏着深意。由于从数论角度讲一个数能否被2、3、5乃至被其它数整除，其讨论的理论基础是一样的：即假如各个数位上的数被某数除，所得的余数的和能够被某数整除，那么这个数也肯定能被某数整除。当然，学校生由于学问和思维特点的限制，还不行能从数论的高度去建构与理解。但是，这并不意味着老师不行以作相应的渗透。事实上，正是由于有了老师看似无心实则有意的点拨：“其实3的倍数特征与2、5的倍数特征其实有一点还是很像的，不知同学们留意到没有？”同学才可能从2、3、5倍数特征孤立、割裂、甚至是互相对立的表象中跳离出来，朦胧地感受到这三者之间的联系：2、3、5倍数特征可以看作是一样的，都是看它是不是谁的倍数，只不过推断一个数是不是2、5的倍数，只需看这个数的个位是不是2、5的倍数，而推断一个数是不是3的倍数就要看它全部数位的和是不是3的倍数。

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《3的倍数和特征》一课是在同学自主探究2、5的倍数的特征的基础上进一步学习，我从同学的已有基础动身，把复习和导入有机结合起来，通过2、5的倍数特征的复习，设置了“陷阱”，引导同学进行猜测3的倍数的特征可能是什么，从而引发认知冲突，激发同学的求知欲望，经受新知的产生过程。

一、引发猜测，产生冲突。

前一课时，同学在发觉2、5的倍数特征时，都是从个位上讨论起的，所以在复习旧知时，我也特意强调了这一点。接下来我引导同学猜测3的倍数特征是什么时，不少同学学问迁移，提出：个位上是3、6、9的数应当是3的倍数；3的倍数都是奇数。提出猜测，当然需要验证，很快就有同学在观看百数表后提出问题：个位上是3、6、9的数只是有些是3的位数，有些不是3的倍数；有些偶数也是3的倍数，而有些奇数却不是3的倍数。同学的第一猜测被自己拒绝了。既然没有这么明显的特征，那么在百数表里找出3的倍数，不少同学就开头了繁杂的计算，这个环节我给了他们时间渐渐去算，用意在于体会这种计算的不便利，从而去想有没有更好的方法去推断一个数是否是3的倍数。

二、自主探究，建构特征

找3的倍数的特征是本节课的难点，我处理这个难点时力求表达同学是学习的主体，老师只是教学活动的组织者、指导者、参加者。整节课中，始终为同学制造宽松的学习气氛，让同学自主探究并把握找一个3的倍数的特征的方法，引导同学在充分的动口、动手、动脑中自主猎取学问。

在完成100以内的数表中找出全部3的倍数后，我引导同学观看发觉3的倍数的个位可以是0～9中任何一个数字，要推断一个数是不是3的倍数不能和推断2、5的倍数一样只看个位，打破了同学的认知平衡，然后我提出究竟什么样的数才是3的倍数这一问题。这个问题的解决需要借助计数器，于是我给同学预备了简易计数器，让同学多次拨数后，观看算珠的个数有什么共同的特点。反应比较快的同学就有了发觉：所用的算珠个数都是3的倍数。在同学提出这个猜测后，全班同学再一次进行验证其次个猜测，这个验证也是在突破难点，同学在验证中把握难点。同时，我也让同学对比了之前所用的方法，体验这个新方法的快捷与简便，让同学的印象更深刻。这个教学环节在老师的引导下克服困难，解决了力所能及的问题，到达了新的平衡，开发了同学的创新潜能。

在教学过程中让同学自主探究，虽然用了许多时间，但我认为同学探究的比较充分，同学的收获会更多。

三、稳固内化，拓展提高。

在上述教学过程中，虽然每个同学只操作了一两次，但是通过同学之间的合作沟通，在老师的引导下，同学经受了一个典型的通过不完全归纳的方法得出规律的过程。同学在这一过程中的体验，无论是方法层面，还是思想层面均将对后继的学习产生深刻的影响。

在初步感知3的倍数的特征后，我提出了问题：一个数，在计数器上拨出它，所用数珠的颗数是3的倍数，它就是3的倍数，对吗？你是否认为我们讨论出的结论对全部的数都适用呢?这两个问题的提出，意义在于通过“更大的数”和“任意找”两方面，使同学深切体验了不完全归纳法的这一要义，同时也培育了同学缜密思索问题的意识和习惯。

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《3的倍数的特征》是人教版义务教材新课程第八册的教学内容，对这节课的教学设计，有从2、5的倍数的特征中引入的、有让同学通过摆火柴棒讨论的，其中不乏好点子好设计。但是，大部分老师都要抛出一个问题让同学思索：“火柴棒的总根数跟3的倍数有什么联系？”或者干脆问“3的倍数和数位上的数字的和有什么关系？”总觉得老师对同学的引导过于直接，对于五班级的同学，经过这样的提问，一般都能找到3的倍数的特征，也能用语言来表述。我认为，我们的关键不但要让同学找到3的倍数的特征，更应当引导同学怎样去发觉数位上的数字的和与3的倍数之间的关系。我考虑，能不能在本节课中运用分类，让同学自主探究呢？以下是两个教学片段：

教学片段一：

让同学用30秒时间，写3的倍数，大部分同学都从小到大写了25个左右

老师板演了10个：105、111、156、273、300、339、504、918、1527、2442……然后提出探究的任务。

师：请你给自己写的3的倍数分类，看看能不能找到规律。限时2分钟。

〔结束〕同学回答。

生1：3、6、9；12、15、18、21、24……按位数分类。〔有3人和他一样分〕师：按位数分类，那么3位数里哪些是3的倍数呢：103、208是3的倍数

吗？〔同学答不出〕

生2：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30；

33、36、39、42、45、48、51、54、57、60

63、66……

〔有32人和他一样〕

师：你分类的标准是什么？

生2：个位是0——9的都归为一类，共两类。

生3：共十类。个位是0的一类，个位是1的一类，个位是2的一类，到个位是9的一类。

师：懂了。3、33、63是一类；6、36、66是一类，共十类。那21253是不是3的倍数，能快速推断吗？〔生无语〕

师：看来，分类的方法许多。但是，哪一种分类才能关心我们发觉3的倍数的特征，是有价值的呢？〔同学陷入深思〕

以上同学的分类方法，都有不同的标准，从单一分类的角度来看，没有问题。但是对于寻求3的倍数的特征，却没有意义。大部分同学是从2、5的倍数的特征中受到启示，这是同学的阅历，却是一种负迁移。课前，我也想到了，那么是不是就肯定要先提示同学，不要走弯路呢？我认为，负迁移也是一种珍贵的阅历，经受过挫折，对学问的理解就会更加深刻，无需刻意回避。

教学片段二：

师：连续观看这些数，还有其它分类方法吗？限时5分钟。〔间续有同学举手，5分钟后，共有15位同学举手，巡察一遍。〕

师：谁来介绍自己新的分类方法？

生1：3、21、30；

6、15、24、33、42；

9、18、36、45、63；

12、39、48、57；

……

师：你的分类标准是什么？

生1：第一类，每个数数位上的数字的'和是3；其次类，每个数数位上的数字的和是6；第三类，每个数数位上的数字的和是9；第四类，每个数数位上的数字的和是12；以此类推。

师：谁来帮他“以此类推”？

生2：每个数数位上的数字的和是15，也是3的倍数；每个数数位上的数字的和是18，也是3的倍数。

生3：每个数数位上的数字的和是21，也是3的倍数；每个数数位上的数字的和是24，也是3的倍数。

师：你能用一句话来表达吗？

生4：每个数位上的数字的和是3、6、9、12、15、18等，这个数就是3的倍数。

生5：每个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

师：很厉害。但是，我们需要验证。推断老师刚刚写的3的倍数〔前5个〕105、111、156、273、300。

生4：1加0加5等于6，6是3的倍数，105也是3的倍数。

生5：1加1加1等于3，3是3的倍数，111也是3的倍数。

……

〔一个同学依据规律回答，其他同学用竖式验证。〕

生6：3的倍数的特征是找到了，但这样的分类太乱。我一共分3类：

第一类：每个数数位上的数字的和是3：3、12、21、30；

其次类：每个数数位上的数字的和是6：6、15、24、42、51；

第三类：每个数数位上的数字的和是9：9、18、27、36、45……，

这样的数是3的倍数。

师：那老师的这些数：339、504、918、1527、2442属于哪一类呢？

生6：339，3加3加9等于15，然后1加5等于6，分到其次类；918，9加1加8等于18，然后1加8等于9，分到第三类；1527分到其次类；2442分到第一类。全部3的倍数没有超出这三类的。

师：厉害！〔让其他同学说了两个四位数，用他的方法来推断是不是3的倍数，也许有三十个左右的同学能用这样的方法分析。老师又举了一个反例。〕

师：谁能用几句话来概括？

生6：一个数，每个数位上的数字的和是3、6、9，假如和大于9的，数位上的数再加，直到消失一位数，假如是3、6、9，那么这个数就是3的倍数。

师：真佩服你们！

其次天，有同学告知我他发觉了一种更快推断3的倍数的方法，不用把数位上的数都加起来，比方538，3是3的倍数就不要管它了，只要5加8加一下，13不是3的倍数，538就不是3的倍数。我又说了一个五位数20xx，同学分析，6是3的倍数，不去管它，2加7是9，9是3的倍数，整个数就是3的倍数。

同学的探究力量如此之强，是我没想到的，同学快速推断3的倍数的方法，事实上已经综合了许多的学问，尽管不能很明确地用语言来表达，但是，方法是完全正确的，其实这又是一个同学新的探究的开头。

从本节课中，我有几点小小的感悟：

一、老师不要可怕同学探究的失败。同学第一次探究的失败，完全是正常的，这是他们运用已有的阅历，进行探究后的结果。尽管这种阅历的迁移是负作用的，但是从失败到胜利的过程，记忆是深刻的。负迁移在教学中比比皆是，我们不但不能回避，而且要好好利用，要让同学积累对数学活动的阅历，同时能将“阅历材料组织化”。

二、老师要给同学制造探究的机会。同学的探究力量其实是老师意想不到的。最终一位同学对3的倍数的概括〔一个数，每个数位上的数字的和是3、6、9，假如和大于9的，数位上的数再加，直到消失一位数，假如是3、6、9，那么这个数就是3的倍数。〕，尽管实际的意义不是很大，但是它更具有横向的关联，2的倍数特征是：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数的特征是个位是0或5的数是5的倍数。或许，这种类比联想更简单让同学理解新的学问，更何况是同学自己探究出来的。其实许多教学内容我们都可以让同学进行探究，关键是老师如何给同学供应一个探究的载体，一种探究的环境。

三、老师对学过的学问要常常地进行整合。新教材的特点是有些学问点分得比较散，所以老师要常常把同学学过的学问，在新知中不知不觉地再应用，再稳固。温故而知新，在复习与稳固中，同学会对旧知有更高的熟悉，更深的理解，也简单排解同学对新知的畏难思想。同时要常常地对各种学问进行串联，编织同学学问的网络，使同学熟悉到各种学问之间是互相关联互相作用的，以利于同学解决一些实际问题或综合性问题。

四、老师要常常在教学中渗透一些数学思想。分类是一种数学思想，同时也是一种数学思维的工具。人教版学校数学第一册同学就接触了分类《整理房间》，第七册《角的分类》、第八册《三角形的分类》，让同学对分类有了更多的理解。其实在生活中，无处不在的分类：超市货物的摆放、自己书本的整理、性别之间、班级之间等等。对于分类的标准，分类的原则，同学在不知不觉中有了感悟。借助分类，有40%的同学找到了3的倍数的特征，同学完全是在观看、尝试、验证的基础上探究的，是自主的行为讨论。在学校数学中，渗透了许多数学思想，如集合、对应、假设、比较、类比、转化、分类、统计思想等，在教学中合理地运用这些数学思想，对同学学习数学的影响是深远的，也会让我们的数学探究活动更有意义，更有价值。

3的倍数特征教学反思9

《3的倍数的特征》是同学在学习过2和5倍数特征之后的又一内容，由于2和5的倍数的特征仅仅表达在个位上的数，比较明显，简单理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来推断，必需把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来推断，同学理解起来有肯定的困难。我确定在这节课中突出同学的自主探究，使同学猜测——观看——再观看——动手试验的过程中，概括归纳出3的倍数特征。

但上课的过程中，同学并没有根据我想的思路去进行，一个同学在我没有料想的前提下说出了3的倍数的特征，所以我预备让四人小组去合作沟通发觉3的倍数的特征也没有进行。只是让同学两人去再说一说刚刚那个同学的发觉，加以理解，稳固。

这节课结束后，我感觉以下方面做得不好：

1、备课不充分。自己在备课时没有好好的去备同学，没有做好多方面的预设;

2、在观看百数表到后面总结3的倍数特征时，都应放手让孩子们多说，说透，这样更有助于熬炼孩子的概括归纳力量。老师不要焦急，同学能说出的尽量让同学说，多放手，信任同学。

3的倍数特征教学反思10

1．以同学原有认知为基础，激发同学的探究欲望。老师利用同学刚学完“2、5的倍数的特征”产生的负迁移，直接抛出问题，激活了同学的原有认知，同学自然而然地会将“2、5的倍数的特征”迁移到解决“3的倍数特征”的问题，产生认知冲突，萌发疑问，激发剧烈的探究欲望。本案例中，同学很快进入问题情境，猜想、否认、反思、观看、商量，大部分同学慢慢进入了探究者的角色。

2．以问题为中心组织同学绽开探究活动。在上面案例中，老师留意突出同学的主体地位，老师根据同学年龄特征和认知水平设计具有探究性的问题，引导同学紧紧围绕“3的倍数有什么特征”这个问题来开展学习活动，指导同学围绕问题绽开探究活动，并不断组织师生之间、生生之间的沟通和商量，逐步发觉、归纳规律、得出结论，培育了同学的探究意识和分析、概括、验证、推断等力量。

3的倍数特征教学反思11

《3的倍数的特征》是同学在学习过2.5倍数特征之后的又一内容，由于2.5的倍数的特征仅仅表达在个位上的数，比较明显，简单理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来推断，必需把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来推断，同学理解起来有肯定的困难。我确定在这节课中突出同学的自主探究，使同学猜测——观看——再观看——动手试验的过程中，概括归纳出了3的倍数特征。

我从同学的已有认知动身，引导同学先进行合理的猜测，进而引发同学从不同的角度验证自己的猜测，通过验证，同学自我否认了自己的猜测。此时同学处于“不愤不启”的最正确的学习状态，他们迫切想知道3的倍数的特征到底是什么？这样来调动同学学习的欲望，增添同学主动探究意识，有利于后面的探究学习。他们还认为在我们实际生活中，当你解决一个新问题时，一般没有人告知你解决这个问题会遇到什么困难。你只有遇到问题后，在解决问题的过程中方才清晰还需要哪些学问，然后，你要在原来的学问库中去提取并敏捷地应用原有的学问。

新课堂召唤“自主、合作、探究”，而真探究必定伴随大量过失的生成，同学总会消失各种各样的错误，我们的课堂教学不应当有意识地去避开同学犯错误。由于课堂是同学出错的地方，出错是同学的权利，同学的错误是劳动的成果，关键是要看我们老师如何看待同学的错误，有个教育专家说得好：“课堂上的错误是教学的巨大财宝”。因此，我们老师在课堂中要有镇静冷静的心理、海纳百川的境界和沉着应变的机灵，给同学一个出错的机会和权利。

3的倍数特征教学反思12

《3的倍数的特征》的教学是五班级数学上册第三单元“因数与倍数”中一个重要学问点，是同学在学习了2和5的倍数特征之后的新内容。

3的倍数的特征与2和5的倍数的特征有很大差异，2和5的倍数的特征仅仅表达在个位上的数，比较明显，简单理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来推断，必需把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来推断，同学理解起来有肯定的困难。我在本节课设计理念上，突出以同学为主体，老师为主导，方法为主线的原则，从现象到本质，从质疑到解疑。当然本节课也存在许多问题，下面我进行做几点反思。

1、瞄准目标，把握关键

在导入环节，我通过复习旧学问进行“热身”。由于同学已经把握了2和5倍数的特征，知道只要看一个数的个位就能推断一个数是不是2或5的倍数，因此在学习3的倍数特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来，尽管是负迁移。事实上，鲜亮的冲突让同学发觉却不是这样，于是新旧学问间的冲突冲突使同学产生了困惑，有了新旧学问的冲突冲突，就能激发起同学探究的愿望，这样有利于同学对新学问的把握，有效的将新学问纳入到原有的认知结构中去，还有利于培育同学深化探究的意识和力量。

2、经受过程，授之以渔

猜测3的倍数特征是基础，在同学得出猜测后，我便引导同学找出百数表中3的倍数去验证，并在验证中推翻了刚刚的猜测。验证也是有技巧的，30以内即可发觉3的倍数中，个位上可能是10个数字中的任何一个，之前的推断已经站不住脚。之后连续探究，在100以内，基本可以发觉规律，但为了严谨，必需跳出百数表，在100以上的数中去验证这个规律。最终，引导同学理解这个结论背后的原理，为什么它的规律和之前的规律不一样？这样一来，同学不仅学会本节课学问，更把握了科学的探究方法。

3、追求本真，知其所以然

本节课的目标定位上，我考虑到同学的已有认知基础，我确定引导同学探究3的倍数的特征背后的道理。这一尝试建立在我对同学学情把握的基础上，由于3的倍数的特征的结论一但得出，运用起来没有难度，后面的练习往往成了“休闲时间”，而进一步提升探究难度，无疑是开发思维的