微分方程题库(学生用)

#/3微分方程习题A.A.可分离变量的微分方程C.一阶线性齐次微分方程・微分方程yy=x是（A一阶线性微分方程C齐次微分方程、选择题1.微分方程（x+y）dy-（x-y）dx=0是（）B.齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程）B二阶线性微分方程D可分离变量的微分方程3.微分方程％y′ =%+3是（ ）A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程4．下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为（）dyA.（ex+y-ex）dx+（ey-ex+y）dy=0 B.丁=ln（移）d%C.xdy-(y+x3C.xdy-(y+x3)dx=0)B.&)B.&y-%y=(%2+1)exd%2dyyA.=+sinyd%%dy d2y,心”1=xcosy +%()2=d% d%2d%%TOC\o"1-5"\h\z.微分方程y〃+y=0的解是( )A.y=1 B.y=x C.y=sinxD.y=ex.下列函数中哪个不是微分方程y〃-4y,+3y=0的解( )A.ex B.e2xC.e3x D.ex+1.微分方程y〃=y'的通解是y=( )A.Cex B.C1ex+C2 C.C1ex+C2x D.Cex+x.微分方程y〃-5y,+6y=0的通解y=( )A.C1e-2x+C2e-3x B.C1e2x+C2e3x C.C1e2x+C1e3x D.C1e-2x+C1e-3x.微分方程y〃=sinx的通解为y=( )A.sinx+C1x+C2 B.sinx+C1+C2 C.-sinx+C1x+C2 D.-sinx+C1+C2.微分方程y，-y=1的通解是()1 1A.y=Cex B.y=Cex+1C.y=(C+1)ex D.y=Cex-1DD.y=1x2+C2.微分方程xy〃=y,的通解为（ ）A.y=C1x+C2 B.y=x2+C C.y=C1x2+C2.微分方程y〃+2y，+3y=0的通解为( )y=e-2%(Ccos2v2%+Csin242%)y=e-%(Ccosv2%+Csin2%%)y=ex(Ccos2%x+Csinv2x)y=e2%(Ccos22%x+Csin2Y2%)TOC\o"1-5"\h\z微分方程y'=2y的通解是( )A.y=Cex B.y=e2x+C C.y=2eCx D.y=Ce2x二、填空题(1)方程(心)2+2dy+y=ex的阶数—.(2)方程y〃+3(y/)4-3x+1=0的阶数是 dx2 dx(1)微分方程xdy-ydx=0的通解为 (2)微分方程dy-3x=1的通解为 .dx(3).求微分方程dx=2xy的通解.17.微分方程y"=cosx的通解y=.三、计算题1.8求下列可分离变量的微分方程的通解或特解.(1)x—-ylny=0(2)y(1+x2)dy-x(1+y2)dx=0.(3)~T~=1'+x+y2+xy2dx ， dx(4)方程dy=y满足初始条件y(1)=2的特解.dxx9.求下列一阶线性微分方程的通解或特解.()、dy+2y=ex.dy+上=亘 xy‘+y=xex xdy+y=，dx (2)dxx1nx1nx ；(3) (4)dx 1+x2()微分方程x/yx满足初始条件y 的特解.20.求下列二阶线性微分方程的通解或特解.()、y〃y'y, ()、y〃y' ，()y〃-2yf-3y=0,(4)y"-4y'+7y=ex.求方程y〃+2y，+y=0满足初始条件y|x=0=4,y，|x=0=-2的特解..求方程y"-4y'+3y=0满足初始条件y6)=4,y'(0)=8的特解..设函数f(x)满足f〃(x)+5f，(x)+6f(x)=6，求函数f(x).(精品班用).已知y*=181-2x是微分方程y〃+5y'+4y=3-2x的一个特解，求该方程满足初始条件y(0)=3,y'(0)=-的特解.(精品班用)2.已知微分方程y'+P(x)y=Q(x)的两个特解为y1=2x和y2Kosx，则该微分方程的通解是y=( )(精品班用)A.2C1x+C2cosx B.2Cx+cosx C.cosx+C(2x-cosx) D.C(2x-cosx).已知二阶常系数线性齐次微分方程y〃+py'+qy=0的通解为y=ex（C1sin2%+C2cos2%），则常数p和q分别为（ ）（精品班）A.-2和5B.2和-5 C.2和3D.-2和-3.微分方程y〃-2y,+3y=5e2x的一个特解为（ ）（精品班用）A.ee2xB.ee2x C.2e2x D. e2x93224.微分方程y〃-5y'+6*x?e3x的一个特解y*可设为（ ）（精品班用）A.（b0x2+b1x）e3x B.（b0x2+b1x）xe3xC.（b0x2+b1x+b2）e3x D（b0x2+b1x+b2）Xe3x25.微分方程y〃-y‘-6y=3ex的一个特解y应具有的形式为（ ）（精品班用）A.y