2022届二轮复习绝对值不等式求参问题学案

2022届高考绝对值不等式微专题——绝对值不等式求参问题题型一：的解集为方法：转为和为方程的解示例：已知，的解集为，求的值.演练：1.已知，其中，若不等式的解集为，求的值.2.已知，的解集为，求的值.题型二：的解集包含方法：转为在的恒成立问题示例：已知函数，，若的解集包含，求的取值范围.演练1.已知函数，，若的解集包含，求的取值范围.2.已知函数，若的解集包含，求的取值范围.题型三：不等式恒成立问题方法：恒成立；恒成立示例（2021年全国高考乙卷）已知函数．（2）若，求a的取值范围．演练1.（2019年新课标Ⅱ）已知若时，，求的取值范围.2．（2020年新课标Ⅱ）已知函数.若，求a的取值范围.题型四：不等式有解方法：有解；有解.示例：（2017年新课标3卷）已知函数=│x+1│–│x–2│.（2）若不等式≥x2–x+m的解集非空，求实数m的取值范围.演练1．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．2．设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围.课后巩固1.已知函数，若的解集为2.已知函数，，当时，，求的取值范围.3.已知函数，的解集包含，求的取值范围.4．（2018年全新课标I卷）已知.若时不等式成立，求的取值范围.5．（2018年（全国卷II））设函数.若恒成立，求的取值范围.6．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）已知函数.设函数.当时，，求的取值范围.7．（2014年全国Ⅱ卷）设函数（1）证明：；（2）若，求的取值范围．8.（2010.全国）设函数，若不等式的解集非空，求的取值范围.参考答案题型一：的解集为方法：转为和为方程的解示例：已知，的解集为，求的值.解：和为方程的解，即演练：1.已知，其中，若不等式的解集为，求的值.解：为方程的解，即，2.已知，的解集为，求的值.【答案】题型二：的解集包含方法：转为在的恒成立问题示例：已知函数，，若的解集包含，求的取值范围.解：的解集包含在恒成立即，，①时，，恒成立，②时，，令，，③时，，令，，综上，演练1.已知函数，，若的解集包含，求的取值范围.【点睛】的解集包含在恒成立【答案】2.已知函数，若的解集包含，求的取值范围.【点睛】的解集包含在恒成立【答案】题型三：不等式恒成立问题方法：恒成立；恒成立示例（2021年全国高考乙卷）已知函数．（2）若，求a的取值范围．解：依题意，即恒成立，，当且仅当时取等号，,故，所以或，解得.所以的取值范围是.演练1.（2019年新课标Ⅱ）已知若时，，求的取值范围.解：当时，因为，所以由可得，即，显然恒成立；所以满足题意；当时，，因为时，显然不能成立，所以不满足题意；综上，的取值范围是.2．（2020年新课标Ⅱ）已知函数.若，求a的取值范围.解：（当且仅当时取等号），，解得：或，的取值范围为.题型四：不等式有解方法：有解；有解.示例：（2017年新课标3卷）已知函数=│x+1│–│x–2│.（2）若不等式≥x2–x+m的解集非空，求实数m的取值范围.解：原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）＝f（x）﹣x2+x．g（x），当x≤﹣1时，g（x）＝﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x1，∴g（x）≤g（﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；当﹣1＜x＜2时，g（x）＝﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）1；当x≥2时，g（x）＝﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x2，∴g（x）≤g（2）＝﹣4+2+3＝1；综上，g（x）max，∴m的取值范围为（﹣∞，]．演练1．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．解：（1）当时，．当时，，解得，此时；当时，，解得，此时；当时，，解得，此时．因此，当时，不等式的解集为；（2）当时，可化为，所以，或，即存在，使得或．，因为，所以，则，，因为，所以，所以，因此，实数的取值范围为．2．设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围.解：（1）由题设，，即，当时，，可得；当时，，可得；当时，，无解；综上，，即不等式解集为.（2）由题设，，有解，当时，，则，此时有解，得：；当时，，则，此时有解，得：；当时，，则，此时有解；综上，要使，有解，则.课后巩固1.已知函数，若的解集为【答案】2.已知函数，，当时，，求的取值范围.【答案】3.已知函数，的解集包含，求的取值范围.【答案】4．（2018年全新课标I卷）已知.若时不等式成立，求的取值范围.解：当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．5．（2018年（全国卷II））设函数.若恒成立，求的取值范围.解：等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．6．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）已知函数.设函数.当时，，求的取值范围.解：当时，，当时等号成立，所以当时，等价于.①当时，①等价于，无解.当时，①等价于，解得.所以的取值范围是.7．（2014年全国Ⅱ