2圆的周长第1课时

圆的周长第1课时圆周长的意义和计算教学内容：教科书第16～17页，圆的周长的意义及圆周长计算公式的推导和相关计算。教学提示?圆的周长?这局部内容是同学在学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算，并初步熟悉了圆的根底上进行教学的。它是同学初步争论曲线图形的根本方法的开头，也是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等学问的根底，是学校几何初步学问教学中的一项重要内容。通过本节课的学习，进一步培育同学动手实践、团结协作、解决问题的力量，并使同学从中受到思想品德教育。本课时教材支配了例1和例2两个例题。例1通过量一量、算一算，用线绕圆1周，用圆形物品放在直尺上滚动1周等活动，引发同学对“化曲为直〞的转化方法的思索，并通过铁环让同学理解圆的周长就是围成圆的曲线的长。用“猜测、验证〞的方式指导同学探究圆周长的计算公式。验证的方式：测量〔绕圆、滚圆〕——争论〔周长与直径的关系〕——归纳〔圆的周长总是直径的3倍多一些，留意“总是〞的意思〕引发同学两个思索：计算时，通常取3.14。“通常〞是什么意思？π等于3.14吗？例2是圆周长公式的简洁应用，但要计算时要留意单位换算。突出估算对周长计算的检验作用。教学目标：1.学问与技能：把握圆周率的近似值，理解和把握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简洁的实际问题。2.过程与方法：让同学在学问的主动建构过程中把握一些数学的思想方法，发挥同学学习的主动性、性、合作性。3.情感态度与价值观：对同学进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。重点难点：教学重点：熟悉周长，知道圆周率的意义，能利用周长公式进行简洁的运算。教学难点：把握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。教学预备:教具预备：多媒体课件，圆规、直尺、三角板。学具预备：圆形物品〔如硬币等〕、线、三角板、直尺。教学过程：〔一〕新课导入出示情境图，请同学们观看情境图。老师谈话：从图中我们看到两个男孩在滚铁环竞赛，他们两个谁的铁环滚一圈的距离长一些？为什么？预设：穿红衣服的男孩的铁环滚一圈的距离长一些，由于他的铁环大一些。老师：铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。老师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今日我们就一起来争论圆的周长。板书课题：圆的周长。【设计意图：通过详细的情景，以同学的爱好作为动身点，使同学对新学问的学习布满了热忱和渴望，激发同学的探究欲望，为后面的学习做好铺垫。】〔二〕探究新知1.感知圆的周长与直径的关系。出示一个圆形实物，问：谁来指一指这个圆的周长？〔用手摸圆形物体如硬币的一周〕画一个圆，问：谁来指一指这个圆的周长？谈话，同学们画两个直径都是2厘米的圆，观看一下它们的周长有什么关系？预设：它们的周长相等。再分别画一个直径2厘米与直径3厘米的圆，观看它们的周长有什么关系：预设：直径3厘米的圆的周长比直径2厘米的圆的周长大。老师可提问，圆的周长与直径有关系吗？预设：生1：圆的周长和直径有关系。生2：直径相等，圆的周长就相等。生3：直径大的圆的周长就大。那么，圆的周长与直径究竟又怎样的关系呢？我们怎样测量出圆的周长呢？【设计意图：本环节先让同学通过比拟圆周长的大小,感悟“圆的周长与它的直径的关系〞，为下一步的学习供应了充分的条件。】2.探究圆的周长与直径的倍数关系圆的周长和直径有怎样的关系呢？我们一起来作一个试验，测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商。〔1〕小组争论，制定探究步骤。出示探究建议：①测量圆的周长和直径；②记录数据；③进行计算；④得出结论。〔2〕说明活动要求。每个组的同学先测量出圆形物品的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。圆的直径，圆的周长，周长除以直径的商。(保存两位小数)〔3〕小组合作，进行探究。老师巡察，适时指导。〔4〕汇报沟通。①沟通测量的方法。提问：谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？同学汇报测量的方法。(绳绕法、滚动法……)老师：在这些方法中，最观赏哪个组的方法？小结：不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪一种方法，都是在想方法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。(出示绳绕法、滚动法……的动画测量过程)②沟通计算方法和结论。提问：观看这些计算结果，你有什么发觉？你还有哪些了解？同学汇报：圆的周长是它的直径的3倍多一些。老师揭示：圆的周长除以直径是一个固定的数，把它叫做圆周率，用希腊字母π〔读pai)表示。【设计意图：以小组学习的形式，放手让同学去探求圆的周长，目的是表达让同学进行自主探究的教学思想，同时也培育同学的合作意识与力量。通过滚动法、绕线法等方法测量圆形物品的周长，到达引出探究圆周率的目的。进而通过同学观看表中的数据，发觉不管圆的大小，圆周长都是直径的3倍多一点，为下一步总结圆周率以及圆周长的计算公式打下根底。】3.介绍圆周率。圆周长和直径的比值叫做圆周率，对于圆周率我国古代的数学家就对此有了争论了，他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆的周长，由于正六边形的周长是直径的3倍，所以近似的看成圆的周长是直径的3倍，(出示，展现圆内接正六边形周长是圆直径的3倍)可是大家可以发觉圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。因此把它的边数加倍，得到正十二边形，再加倍到正二十四边形。我国古代宏大的数学家刘徽用圆的内接正96边形，算出圆的周长是直径的3.14倍，而祖冲之用圆的内接正16384边形，算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位：3.1415926与3.1415927之间，是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他在数学上的宏大奉献得到了世界的公认。【设计意图：数学文化的渗透是为了激发同学的爱国情怀，从小培育同学的民族骄傲感。】π是一个无限不循环小数，计算时通常保存两位小数，取3.14。强调：3.14是一个近似值，不能理解成π等于3.14.4.总结圆周长的计算方法。依据上面的测量结果，你能得出圆的周长应当怎样计算吗？假如用C表示圆的周长，你能写出圆的周长计算公式吗？同学争论后汇报。预设：生1：由可以得到：C=d。生2：还可以得到：C=2r。【设计意图：通过思索、探究、分析、发觉并总结规律，使同学学会了学习的方法。】5.教学例2。出示教材第17页例2情境图。让同学先小组内沟通，然后解决。同学列式计算，老师可提示用估算检查计算结果。小组汇报：≈2.23〔米〕答：自行车约前进2.23米。【设计意图：解答时，让同学自己动手解决问题，培育同学自主学习的习惯和力量。】〔三〕稳固应用1.处理课堂活动第1～2题。2.处理练习四第1～2题。在同学理解半径、直径、周长之间相互关系的根底上，运用公式进行计算。教学时，要求同学认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式，同时留意每题的单位名称。【设计意图：通过练习，使同学进一步稳固今日所学的新学问。】〔四〕达标反应1.推断题。〔1〕π=3.14。〔

〕〔2〕圆的周长总是直径的3倍。〔

〕〔3〕圆周率是一个无限不循环小数。〔〕〔4〕半径相等的两个圆的周长也相等。〔

〕2.我是计算小能〔手求下面各圆的周长〕。答案：1.〔1〕×〔2〕×〔3〕√〔4〕√2.3.14×5=15.7〔厘米〕3.14×14×2=87.92〔分米〕3.14×2×2=12.56〔米〕〔五〕课堂小结用谈话的方式进行小结：问：你学到了什么？你是怎么学到的？以你的阅历，生活中还有哪些类似圆的周长的实际问题？【设计意图：这样用谈话的方式进行总结，不仅对所学学问进行了总结、梳理，还表达了对学法的指导，增加了情感体验。】〔六〕布置作业1.推断题。〔1〕大圆的圆周率比小圆的圆周率大。〔〕〔2〕自行车车轮滚动一周的长度就是车轮的周长。〔〕〔3〕圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。〔〕〔1〕一个圆的半径是3cm，求它的周长。

〔2〕一个圆的直径是8dm，求它的周长。

3.一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了多少厘米？

答案：1.〔1〕×〔2〕√〔3〕√2.〔1〕3.14×3×2=18.84〔cm〕〔2〕3.14×8=25.12〔dm〕3.3.14×5×2=31.4〔厘米〕板书设计圆周长的意义和计算围成圆的曲线的长叫圆的周长。测量：滚动法绳〔线〕测法〔化曲为直〕规律：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。圆的周长÷直径=圆周率公式：圆的周长=直径×圆周率用字母表示：C=πd或C=2πr例2≈2.23〔米〕答：自行车约前进2.23米。 教学反思本节课我始终以小组合作、自主探究为教学主线，激发同学的探究欲望，让同学思索，然后小组合作，大胆猜测圆的周长可能与什么有关？再引导同学动手操作、测量、观看、计算几个大小不等的圆形物体的周长与直径的比值，使同学明确自己的猜测是否正确，再让同学在争论中经受探究圆的周长公式的全过程，充分发挥同学学习的主体性，激发同学学习数学的爱好。在教学圆的周长这课时，采纳多种形式激发同学的学习爱好，调动同学主动参与的乐观性，让学习的内容成为同学自身的需要。先让同学阅读学习目标产生怀疑，激发他们的求知欲，通过自学解决自己的怀疑，一种力量的表达。在测量圆形物品时，使有些同学明白圆的周长没方法用绕线和滚动的方法测量出来，从而激发同学进一步的探究欲望，再去探究新的方法，这使得下面的学习有了驱动力。动手实践，自主探究和合作沟通是学校生学习数学的重要方式，而“猜测—验证〞又是同学探究中常用的方法。这节课在同学猜测圆的周长可能与圆的直径或半径有关的时候，让同学通过绳绕法测量出不同圆的周长和直径及比值来验证猜测。通过小组间的沟通得到周长与直径比值的规律，再尝试写出公式。为了防止小组合作学习流于形式，防止同学在活动时没有目的性，根本不知道自己该干什么。在小组合作前，我明确的提出了提出活动要求：小组合作，测量圆形纸片的周长和直径，把数据填在圆的周长记录单上，让组长分工。本节课带给我的不仅仅是这些收获，还有关于教学缺乏的思索，比方教学语言不够精炼，小组间的互帮互助没有得到很好的表达，练习的设计上考虑的还是有些不到位，这也是我在今后教学中，应当留意的。教学资料包〔一〕教学精彩片段圆的周长的意义及运算(教学片断)创设情境，提出问题。

师：同学们，2010年是中国人扬眉吐气的一年，由于上海世博会的胜利举办让我们有足够的理由为之傲慢和骄傲。虽然世博会已经于10月31日完善落幕，但是，这场规模空前的盛会却制造了7308万人次参观的新纪录。其中，中国馆是众多展馆中的一朵奇葩，深受游客们的宠爱，它的外观好似古代的一顶帽子，因此又被称为“东方之冠〞。此外，城市地球馆也得到了中学校生的青睐。同学们，瞧，这是地球馆中的地球模型，它叫“蓝色星球〞。假如老师围着它的最大横截面走一圈，大约走多少米呢？〔板书课题：圆的周长〕

【评析：老师创设了上海世博会这个情境，这个情景的创设是为了突破教材，以同学的爱好作为动身点，使同学对新学问的学习布满了热忱和渴望，激发了同学的探究欲望，为后面的学习做好了铺垫。】〔二〕数学资源〔1〕时钟的分针转动一周形成的图形是〔

〕。〔2〕用圆规画一个直径20厘米的圆，这个圆的周长是〔

〕厘米。〔3〕一个圆的周长是同圆直径的〔

〕倍。〔4〕有一个圆形鱼池的半径是10米，假如绕其四周走一圈，要走〔

〕米。〔5〕一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了〔

〕厘米。2.推断题〔对的打“√〞，错的打“×〞〕〔1〕圆的直径是半径的2倍。〔〕〔2〕圆的半径扩大2倍，圆的周长也扩大2倍。〔〕〔3〕假如两个圆的半径相等，那么这两个圆的周长也肯定相等。〔〕〔4〕半圆的周长就是这个圆周长的一半。〔〕〔5〕求圆的周长，用字母表示就是C＝πd或C＝2πr。〔〕3.一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？4.饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？答案：2.〔1〕√〔2〕√〔3〕√〔4〕×〔5〕√3.3.14×40=125.6〔厘米〕4.3.14×48×2=301.44〔厘米〕资料链接祖冲之祖冲之〔429500〕，字文远。诞生于建康〔今南京〕，祖籍范阳郡遒县〔今河北涞水县〕，中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。祖冲之一生钻研自然科学，其主要奉献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探究圆周率的精确方法的根底上，首次将“圆周率〞精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率〞对数学的争论有重大奉献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。由他撰写的?大明历?是当时最科学最进步的历法，对后世的天文争论供应了正确的方法。其主要著作有?安边论??缀术??述异记??历议?等。[七大洲详细包括：亚洲、欧洲、南美洲、北美洲、非洲、大洋洲、南极洲。人物生平祖冲之，429年〔南朝宋元嘉六年〕诞生于建康〔今南京〕，祖籍范阳郡遒县〔今河北涞水县〕。西晋末期，北方发生大规模战乱，祖冲之的先辈从河北迁徙到江南，并在江南定居下来。祖冲之就诞生在江南，其祖父祖昌任刘宋朝大匠卿，是朝廷管理土木工程的官吏，父亲祖朔之做“奉朝请〞，学识渊博，常被邀请参与皇室的典礼、宴会。祖冲之从小就受到很好的家庭教育。爷爷给他讲“斗转星移〞，父亲领他读典籍，家庭的熏陶，耳濡目染，加之自己的勤奋，使他对自然科学和文学、哲学，特殊是天文学产生了深厚的爱好，在青年时代就有了博学的名声。祖冲之曾在著作中自述说，从很小的时候起便“专功数术，搜烁古今〞。他把从上古时起直至他生活的时代止的各种文献、记录、资料，几乎全都搜罗来进行考察。同时，主见决不“虚推古人〞，决不把自己束缚在古人陈腐的错误结论之中，并且亲自进行精密的测量和认真的推算。像他自己所说的那样，每每“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策〞。由于祖冲之博学多才的名声，被南朝宋孝武帝派至当时朝廷的学术争论机关华林学省做争论工作，后来又到总明观任职。当时的总明观是全国最高的科研学术机构，相当于现在的中国科学院。总明观内分设文、史、儒、道、阴阳5门学科，实行分科教授制度，请来各地出名望的学者任教，祖冲之就是其一。在这里，祖冲之接触了大量国家藏书，包括天文、历法、算术方面的书籍，具备了借鉴与拓展的先决条件。461年〔南朝宋大明五年〕，祖冲之担当南徐州〔今江苏镇江〕刺史府里的从事，先后任南徐州从事吏、公府参。祖冲之在这一段期间，虽然生活很担心定，但是仍旧连续坚持学术争论，并且取得了很大的成就。462年〔南朝宋大明六年〕，祖冲之把细心编成的?大明历?送给宋孝武帝恳求公布实行，宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进行争论，最终，宋孝武帝打算在大明九年〔465年〕改行新历。464年〔南朝宋大明六年〕，祖冲之被调到娄县〔今江苏昆山县东北〕作县令。之后又到建康〔今江苏南京〕，担当谒者仆射的官职。从这时起，始终到南朝齐初年，他花了较大的精力来争论机械制造，重造出了用铜制机件传动的指南车，制造了一天能走百里的“千里船〞和“木牛流马〞、水碓磨〔利用水力加工粮食的工具〕，还设计制造过漏壶〔古代计时器〕和奇妙的欹器。祖冲之的晚年，正值南齐后期，统治阶级内部冲突锋利，政治黑暗，社会动乱担心。在这种状况下，祖冲之的争论方向有了很大的变化。他着重争论文学和社会科学，同时也比拟关怀政治。494年〔南朝齐隆昌元年〕到498年〔南朝齐建武五年〕之间，他担当长水校尉的官职。当时他写了一篇?安边论?，建议政府开垦荒地，开展农业，增加国力，安定民生，稳固国防。齐明帝看到后想令他“巡行四方，兴造大业，可以利百姓者〞，后因南齐的统治已经无法再维持下去。国家政权摇摇欲坠，再加上南北朝之间的连年战斗，祖冲之良好的政治主见无法在国家内部施行，更无法实现了。500年〔南朝齐永元二年〕，这位卓越的大科学家去世，享年七十二岁。他的天文历法心血之作?大明历?在510年〔梁武帝天监九年〕才以?甲子元历?之名颁行。主要成就数学史上的创举——“祖率〞祖冲之算出圆周率〔π〕的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率(π)的两个分数形式：〔约率〕和〔密率〕，其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大奉献，后人将“约率〞用他的名字命名为“祖冲之圆周率〞，简称“祖率〞。圆周率的应用很广泛，尤其是在天文、历法方面，凡牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。中国古代数学家们对这个问题非常重视，争论也很早。在?周髀算经?和?九章算术?中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。此后，经过历代数学家的相继探究，推算出的圆周率数值日益精确。东汉张衡推算