八年级数学下册期末考试卷（含有答案）

第第页八年级数学下册期末考试卷（含有答案）（满分：120分；时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案A超过一个均记零分。）1.若式子2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠−22.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2+2y=1 B.x3−2x=3 C.3.下列说法中正确的有(

) ①四边相等的四边形一定是菱形; ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形定是正方形; ③对角线相等的四边形一定是矩形; ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.把代数式(a−1)⋅11−a中的a−1移到根号内，那么这个代数式等于(

)A.−1−a B.a−1 C.1−a D.5.陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是(

)A.B.C.D.6.已知m是一元二次方程x2−3x+1=0的一个根，则2022−A.2023 B.2022 C.20217.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B'两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为(

)A.7 B.6 C.5 D.48.若最简二次根式7a+b与b+36a−b是同类二次根式，则a+b的值为(

)A.2 B.−2 C.−1 D.19.关于x的一元二次方程(m−3)x2+m2x=9x+5A.0 B.±3 C.3 D.−3A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果。）11.若将方程x2−4x+1=0化为(x+m)2=n的形式，则m=12.若20n是整数，则最小正整数n的值为

.13.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为x=014.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简(a−5)2+|a−2|的结果为

．15.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，CE=CF=2，则四边形BEDF的周长是______．

16.已知a−3+|2−b|=0，则1a+6b17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为________cm．18.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根，则k的值为

。三、解答题本大题共7小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.(本小题8.0分)用适当的方法解下列方程

(1)(x−1)(x+3)=x−1(2)2x2−6x=−3．

20.(本小题8.0分)

计算(1)2×6−31321.(本小题8.0分)已知m=n−5(1)求m，n的值．(2)若关于x的一元二次方程mx2+bx+n=0，有一个根是122.(本小题8.0分)

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，点F在BC的延长线上，且CF=BE，连接AC、DF．

(1)求证四边形AEFD是矩形

(2)若AE=4，CF=2，AD=10，求证AC⊥CD．23.(本小题8.0分)已知关于x的一元二次方程x2(1)求证无论实数m取何值，方程总有两个实数根(2)若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．

24.(本小题10.0分)在解决问题“已知a=12+3∵a=∴a−2=−3∴(a−2)∴a2请你根据小明的分析过程，解决如下问题

(1)化简2(2)若a=12−1

25.(本小题12.0分)

如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°，动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH.设运动的时间为t(s)(0<t<4)．

(1)求证AF // CE(2)当t为何值时，四边形EHFG为菱形(3)探究是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．参考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.C

6.A

7.D

8.D

9.D

10.C

11.−2

12.5

13.−1

14.3

15.8516.解∵∴a=3，b=2．

则1a+17.2.4

18.3或4

19.解(1)(x−1)(x+3)=x−1(x−1)(x+3)−(x−1)=0(x−1)(x+3−1)=0x−1=0或x+3−1=0所以x1=1，x2Δ=(−6x=所以x1=3+320.解(1)2×6−313

=12−3×33

=23−321.(1) 4，5(2)−9

22.(1)证明∵CF=BE∴CF+EC=BE+EC．

即

EF=BC．

∵在▱ABCD中，AD//BC且AD=BC∴AD/​/EF且AD=EF．

∴四边形AEFD是平行四边形．

∵AE⊥BC∴∠AEF=90°．

∴四边形AEFD是矩形

(2)证明∵四边形AEFD是矩形∴∠AEC=∠DFC，AD=EF=10，AE=DF=4∵CF=2∴EC=EF−CF=10−2=8∴AEEC∴∴△AEC∽△CFD∴∠EAC=∠DCF，∠ACE=∠CDF∵∠EAC+∠ACE=90°∴∠ACE+∠DCF=90°∴∠ACD=90°∴AC⊥CD．

23.解(1)证明∵△=∴无论m取何值，原方程总有两个实数根(2)解由求根公式，得x=∴x1∵方程的两个根均为正整数∴m+2>0∴m>−2又∵m为负整数∴m=−1．

24.解(1)(2)∵a=∴a−1=∴∴a∴3a∴3a225.(1)证明∵动点E、F同时运动且速度相等∴DF=BE∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD，AB//DC∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形∴AF/​/CE

(2)解当t=1时，四边形EHFG为菱形，理由如下

过D作DM⊥AB于M，连接GH，EF

∴DF=BE=t∵G、H是AF、CE的中点∴GH/​/AB∵四边形EGFH是菱形∴GH⊥EF∴EF⊥AB，∠FEM=90°∵DM⊥AB∴DM//EF∴四边形DMEF是矩形∴ME=