2023届河南省郑州市外国语中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题时请按要求用笔。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)如图，在平行四边形ABCD中，点EDC边上，连接AE，交BDF，若的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：4 B．4：9 C．9：4 D．2：3如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点POP就是∠BOA”他这样做的依据是()B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有实数根，则整数a的最大值是（ ）A．1 B．﹣4 C．3 D．4如图，二次函数y=a1+bx+c的图象与x轴交于点（﹣，与y轴的交点B在）与）之间（不包1括这两点，对称轴为直线x=ab；②9a+3b+＞；③若点（

5y，点（2，y）是函数图3 2象上的两点，则y1＜y1；④﹣5＜a＜﹣5．其中正确结论有（ ）个 B．1个 C．3个 D．4个5．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为（ A．1 B．2 C．3 D．76．与DEF相似，且面积比1:4，则DEF与的相似比为（ A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:17．将抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2 C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣68．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ A．45° B．60° C．120° D．135°一元二次方程x2＋x＝0的根是( )A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝1如图的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ）5 2 5 2A．5 B．5 C．5 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣4＝0的一个根，则2m2﹣4m＝ ．

AO DO 2如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，径BC的长为

OB

5，则容器的内将抛物线yx2向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式．如图，在中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝ ．115．计算：8( )14sin30 ．12如图，点、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段A＝，点D坐标为（，，点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为 ．从0，1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是 .如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 (结果保留π).66

x20

2x3019（10分x1

，x1

等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：a a（1）若a0b0b0a0b0b0；a a

a0, a0, （）若a0，b0，则b 0，若a0，b0，则b0．反之（）若

0，则b0,或b0;（3）若a0，则 ．根据上述规律，求不等式xb x1

0，的解集，方法如下：x20

x20 x20由上述规律可知，不等式

x1

x1

x10 解不等式组①得x2，解不等式组②得x1．x20xx1

2或x1．根据上述材料，解决以下问题：A2x30的解集x1(x1)(2x3)0的解集．20（6分）用恰当的方法解下列方程．（1）2x2﹣3x﹣1＝0（2）x2+2＝2 2x21（6分）如图，在正方形ABCD 中，AB6,M是对角线BD上的一个动点0DM

BD，连接AM，过点MMNAMBCN．MAMN；

2 S 13ANOANMOABP

AMNSBCD

时，求AN和PM 的长；18如图③，过点N作NHBD于H，当AM2 5时，求HMN的面积．22（8分）如图，在△ABC中，∠＝9°，D⊥AB于，D⊥BC于DE∽△BC．23（8分）安顺市某商贸公司以每千克0元的价格购进一种干果，计划以每千克0y（千克）x（元）(0x20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：yx之间的函数关系式；2090元，则这种干果每千克应降价多少元？24（8分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点，BD，且∠E＝∠DBC．求证：DB平分∠ADC；1CD＝9，tan∠ABE＝2

，求⊙O的半径．25（10分）ABC的角平分线BD=，∠ABC=120，∠C所对的边记为、c.c=2a的值；求△ABC的面积a，c的式子表示即可(3)求证：a，ca，c之积.26（10分）如图：已知ABC，过点A的直线交BC的延长线于，交BCD于、．AB＝3，BC＝4，CE＝2CG的长；参考答案3301、B【分析】先判断△DEF∽△BAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF， ∴△DEF .S

AB又∵DE：EC＝2：1，DE DE DE 2∴

=DEEC

=3，S DE2 22 4∴△DEF = = .S△BAF故选B.

AB 3 9【点睛】2、AC作C⊥BO与点C⊥A，因为是两把完全相同的长方形直尺CE=C，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AO（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．3、D【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，a故选：D．【点睛】4、D【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】①由开口可知：a＜0，bx=−2a＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线与x轴交于点（，x=1，∴抛物线与x轴的另外一个交点为，，∴x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；1③由于2

5＜1＜2，5 3且（2，y）关于直线x=1的对称点的坐标为（2，y，1 3∵2＜2，∴y1＜y1，故③正确，b④∵2a=1，∴b=-4a，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a，∵1＜c＜3，∴1＜-5a＜3，3 2∴-5＜a＜-5，故④正确D．【点睛】5、C【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0C．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可得出答案．【详解】DEF相似，且面积比1:4DEF的相似比为1:2DEF的相似比为2故答案为：B．【点睛】7、A【解析】根据二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得出.【详解】抛物线y3x23向右平移3个单位,得到的抛物线的解析式是y3x323.故选A.【点睛】8、B【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n，再根据多边形外角和等于360°,可求得每个外角度数．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180°（n-2）=720°，解得：n=6，故选：B．【点睛】9、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可选出答案．【详解】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=1，故选B.【点睛】本题考查了因式分解法求一元二次方程的根.10、B5【详解】由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，5222242

2 ．425255∴cos∠ABC= 42525532411、8m代入方程得m22m4022m.【详解】解：将m代入方程可得m22m40，m22m4， 2m24m2m22m

8.【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义和代数求值，运用整体代入的数学思想可以方便解答。12、1【分析】依题意得：△AOD∽△BOC，则其对应边成比例，由此求得BC的长度．【详解】解：如图，连接AD，BC，AO DO∵

，∠AOD＝∠BOC，OC OB 5∴△AOD∽△BOC，2AD AO2∴ ，BC CO 5又AD＝4cm，∴BC＝5AD＝1cm．2故答案是：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．13yx1.yx221个单位，yx2的顶点（0，0）21个单位，得到新抛物线的的顶点（-2，1）.yx1.314、5【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．63BC63【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝ ,AB 1053故答案为：．5【点睛】属于简单题1522【分析】先计算根号、负指数和sin30°，再运用实数的加减法运算法则计算即可得出答案.【详解】原式2224122，故答案为22.2【点睛】本题考查的是实数的运算，中考必考题型，需要熟练掌握实数的运算法则.16、1【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD＝3242＝5，1 1∵Rt△ABO中，OE＝

AB＝×4＝2，2 2∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．217、5【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与其乘积等于0的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：画表格得：8 2共由20种等可能性结果，其中乘积为0有8种，故乘积为0的概率为P ，20525.【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法是解题的关键.18、8【解析】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇90形面积的和：

4512

3．360 360 8三、解答题(共66分)a0a0 3

x319（3）0或0；A

x1；B、

2x1 （3）根据两数相除，异号得负解答；AB：先根据两数相乘，同号得正，异号得负，把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．a（）若b

a0 a0 0或 A：

2x30，x1，由题意得：2x30 2x30x10 x10 3x1，解②无解22x30 3

x1∴不等式

x1

的解集是2B：求不等式(x1)(2x3)0的解集解：由题意得：x10 x10 2x302x3 解不等式组①得x3，2解不等式组②得x1∴不等式(x1)(2x3)0x【点睛】

3x1，2本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键．20（1）x＝4

（）xx33 172【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．（）∵＝，＝﹣，＝，∴△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，3 3 1742（2）∵x2﹣2 x+2＝0，22∴（x﹣ ）2＝0，2则xx1

2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21（）见解析（）AN2 13；PM

5 3

（）面积为3.（1）过点MF，作MG⊥BC性质得出，证得四边形FBGM即可得出结论；

S AN2Rt△AMN∽Rt△BCD

AMNBCD

BD，求出AN=2 13，由勾股定理得出BN= AN2

=4，1由直角三角形的性质得出OM=OA=ON=

OPAN= 13，OM⊥AN

OA ，求出OP=2 13，即可得出结果；3

2 BN AB1 1过点A作A⊥BD于证明△AF≌MHN得出AF=M求出AF=2BD=2×6 2=3 2得出MH=3 2，MN=2 5，由勾股定理得出HN= MN2MH2 2，由三角形面积公式即可得出结果．（1）MMFABFMGBC于G，如图①所示：AFMMFBBGMNGM90四边形ABCD 是正方形，ABCDAB90,ADAB,ABDDBC45，MFAB, MGBC，MFMG，ABC90，四边形FBGM是正方形，FMG90，FMNNMG90，MNAM，AMFFMN90，AMF，AMFNMG

AFMNGMMFMGAMFNMGAMFNMG(ASA)，MAMN；RtAMN中，由（1）MAMN，MAN45，DBC45DBCMANDBC，Rt~Rt， AMN S

BD在RtABD中，ABAD6，2BD6 ，2AN2(6 2)(6 2)2

13，1813解得：AN2 ，13AN2AB2(2 13)262在AN2AB2(2 13)262

4，RtAMNMAMN,OAN的中点，OMOAONAOP90，

1AN 13,OMAN，2AOP，NAB，PAO~， OP OA ，即： ，BN AB 4 6OP

2 13，3PMOMOP 13

2

5 13；3 3AAFBDF，如图③所示：AFM90，FAMAMF90，MNAMAMN90，AMFHMN90，FAMHMN，NHBD，AFMMHN90中，FAMHMNAFMMHNAMMNAFMMHN(AAS)，AFMH，在等腰直角ABD中，AFBD，2AF1BD162

3 ，2 222MH3 ，22AMAM2 55MN25MN2MH(2 5)2MN2MH(2 5)2(3 2)22S 1MHHN13 2

，223，22HMN 2 2HMN的面积为3．【点睛】的关键．22、详见解析．【分析】△DEH与△ABC均为直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一组锐角对应相等即可．【详解】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE＝∠B+∠BHF＝90°而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B，又∵∠DEH＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和互余的性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和等角的余角相等是解决此题的关键．23（1）y10x100（）商贸公司要想获利0元，则这种干果每千克应降价9元．【分析】（1）根据图象可得：当x2，y120，当x4，y140；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．（）设一次函数解析式为：ykxb，根据图象可知：当x2，y120；当x4，y140；2kb120 k10∴4kb140，解得： 100， byxy10x100；（2）由题意得：(6040x)(10x100)2090，x210x90

1．x121

9，∵让顾客得到更大的实惠，∴x9.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．1524（）（）2【分析】（1）连接OB，证明ABEADB，可得ABEBDC，则ADBBDC；（2）证明AEB∽CBD，ABx，则BD2x，可求出AB，则答案可求出．（）证明：连接O，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；1（2）解：∵tan∠ABE＝2，∴设AB＝x，则BD＝2x，AB2BD25AB2BD25∵∠E＝∠E，∠ABE＝∠BDE，∴△AEB∽△BED，AE AB 1∴BE2＝AEDEBE＝BD＝2，设AE＝a，则BE＝2a，5∴4＝（a+ ，55∴a＝5

3x，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，BE AB∴BDCD，2 5x x∴3 ＝9，2x5解得＝3 ，55∴AD＝515∴OA＝2

x＝15，．【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．25、(1)a=2；(2)

c a或 ac；(3)见解析.3334 4 4333（1）过点AAEBDE，由角平分线定义可得ABE度数，在中，由ABE60，可BE1