2017届河北省磁县第一高三下学期第一次月考数学（理）试题

2017届河北省磁县第一高三下学期第一次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则的元素的个数为A．3B．4C．5D．62、若一个富商的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”，已知为“理想复数”，则A．B．C．D．3、已知角的终边经过点，若，则的值为A．B．C．D．4、已知为奇函数，当时，，其中，则的概率为A．B．C．D．5、若直线与抛物线相交于两点，则等于A．B．C．D．6、《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减去斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得职”若把一闪这段文字写成公式，即，现有周长为的满足，试用以上给出的公式求得的面积为A．B．C．D．7、某程序框图如图所示，其中，该程序运行后输出的，则的最大值为A．11B．2057C．2058D．20598、已知函数的图像与的图象关于直线对称，则的图象的一个对称中心可以为A．B．C．D．9、设，若关于的不等式组，表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为A．B．C．D．10、过双曲线的右焦点作轴的垂线，交双曲线于M、N两点，A为左顶点，这，双曲线的离心率为，则A．B．C．D．11、某几何体的三视图如图所示，已知三视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为A．B．C．D．12、若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、在的展开式中，常数项为14、某设备的使用年数与所支出的维修费总费用的统计数据如下表：使用年数（单位：年）23456维修总费用（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上表可得回归直线方程为，若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用年。15、设向量满足，则的取值范围是16、在底面是菱形的四棱锥中，底面，点为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且PA=AB=3，AF=2，则点K到平面PBD的距离为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，数列的公差为1的等差数列，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。18、（本小题满分12分）以下是新兵训练时，某炮兵连8轴中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这8轴中总的命中频率，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；（3）以（1）中的作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对同一目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（区）19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面为正三角形，，点分别为线段的中点，分别为线段上一点，且。（1）确定点的位置，使得平面；（2）试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由。20、（本小题满分12分）已知焦距为2的椭圆的左右定点分别为，上下定点分别为，点为椭圆上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线的斜率为。（1）求椭圆的标准方程；（2）如图所示，点是椭圆上两点，点A与点B关于原点对称，，点在轴上，且AC与轴垂直，求证：三点共线。21、（本小题满分12分）已知函数。（1）若曲线仅在两个不同的点处的切线都经过点，求证：或；（2）当时，若恒成立，求的取值范围。请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的方程为。（1）写出曲线的一个参数方程；（2）在曲线上取一点