2016届湖北省黄冈市黄冈高三下学期阶段测试（二）数学（理）试题

2016届湖北省黄冈市黄冈高三下学期阶段测试（二）数学（理）试题命题：审稿：校对：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列函数中，在内有零点且单调递增的是（） A. B. C. D.【答案】B【解析】A选项定义域为，不合题意；C选项在内既有增又有减，不合题意；D．，在内单调递减，故选B2.已知，若，则（） A. B. C. D.【答案】D【解析】，则.3.已知是定义在上的偶函数，那么的值是（） A.3 B.－1 C.－1或3 D.【答案】A【解析】由题是定义在上的偶函数，，又或（舍）．4.设是奇函数，对任意的实数，有，且当时，，则在区间上 A.有最小值 B.有最大值 C.有最大值 D.有最小值【答案】B【解析】因为是奇函数，且对任意的实数，有，则.当时，，则当时，，对任意，当时，总有即，故在上是减函数，故在区间上有最大值，5.在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是()ABCDABCD【答案】D【解析】只有选项D符合，此时0<a<1，幂函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且当x∈(0，1)时，f(x)的图像在直线y＝x的上方，对数函数g(x)在(0，＋∞)上为减函数，故选D.6.已知奇函数、偶函数的图像分别如图①②所示，若方程，的实根个数分别为，则等于() A.14 B.10 C.7 【答案】B【解析】由可知，或，当时，有3个根；当时，，当时，，故，同理.7.设，若函数在内有4个零点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，显然有，即不是的零点；当时，的零点个数即为方程的根的个数，则由，即，则的零点个数为函数与的交点个数，作出这两个函数的图象，如图所示，由图知，故选B．8.是上的可导函数，满足（）恒成立，，若曲线在点处的切线为，且，则等于（） A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，当时，，在上递增；当时，时，在上递减．因为，所以，所以，所以切线方程为，即，所以由，得，故选C．9.若满足，满足，则等于（） A. B. C. D.【答案】C【解析】，，所以，故为与的交点横坐标，又互为反函数，且与垂直，故两交点，的中点在上，故，所以.10.已知，是互不相同的正数，且，则的取值范围是 A. B. C. D.【答案】D【解析】先画出的图象，如图：根据题意互不相同，不妨设．且，即故由图象可知：，由二次函数的知识可知：即故的范围为．选D．11.已知函数，若关于的方程有８个不同的实数根，则由点确定的平面区域的面积为（） A. B. C. D.【答案】A【解析】结合函数的图像，可知方程有8个不同的实数根，等价于二次方程在区间上有两个不同的实根，根据一元二次方程根的分布，可知，根据约束条件画出相应的可行域，可知其确定的平面区域的面积为，故选A．12.定义，，已知则的零点个数可能为() A.4 B.5 C.6 D【答案】D【解析】函数的零点个数，即函数与交点的个数，根据已知图象可得或而即或，分别有2个解，而即或，分别有2个解，1个解，所以的零点个数可能为2+2+2+1=7，故选择D填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．13．若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))是减函数，则a的取值范围是________【答案】(－∞，2]【解析】f(x)＝cos2x＋asinx＝－2sin2x＋asinx＋1，令sinx＝t，则f(x)＝－2t2＋at＋1.因为x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))，所以t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，所以f(x)＝－2t2＋at＋1，t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).因为f(x)＝cos2x＋asinx在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))是减函数，所以f(x)＝－2t2＋at＋1在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上是减函数，又对称轴为x＝eq\f(a,4)，∴eq\f(a,4)≤eq\f(1,2)，所以a∈(－∞，2]．14．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为【答案】【解析】由已知，而函数为奇函数，又函数最大值为，最小值为，且，15.已知为上的偶函数，对任意有且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点.其中所有正确命题的序号为______________【答案】①②④16.定义在上的函数满足：①当时，；②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则_____________【答案】解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合，的定义域为.（1）若在内有解，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．【解析】（1）若方程在内有解，即在内有解，即在内有解，令，当时，，故.（2）若，则在内至少存在一个使得成立，即，故.18．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．【解析】（1）当时，，由易得不等式解集为（2），该函数在处取得最小值2,因为在处取得最大值,所以二次函数与函数的图像恒有公共点，只需，即．考点：绝对值不等式的解法，函数图像的特点．19.（本小题满分12分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）＝＋2a＋，x∈，其中a是与气象有关的参数，且a∈，若取每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．（1）令t＝，x∈，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？【解析】（1）当时，；当时，．对于函数，，∴当时，，函数单调递减，此时当时，当时，，函数单调递增，此时∴．综上，的取值范围是．（2）当时，∵∴．故∴当且仅当时，，故时不超标，时超标．20.（本小题满分12分）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)设.如果对任意，，求的取值范围.【分析】借助函数的单调性，去掉绝对值，并且将不等式转化为函数在为减函数.【解析】（1）的定义域为，.当时，，故在上单调递增；当时，，故在上单调递减；当时，令，解得.则当时，；当时，；故在单调递增，在单调递减.（2）不妨设，而，由（1）知在上单调递减，故，等价于，.令，故为减函数，则在上恒成立.故，故的取值范围为.21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与轴平行．