2016届海南省海南高三考前高考模拟（九）数学（文）试题（word）

2016届海南省海南高三考前高考模拟（九）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，，则为（）A．B．C．D．2.是虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.某公司有员工人，其中不到岁的有人，岁的有人，岁以上的有人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（）A．人，人，人B．人，人，人C．人，人，人D．人，人，人4.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（）A．B．C．D．5.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是（）A．B．C．D．6.若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）A．B．C．D．7.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（）A．B．C．D．8.已知的等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A．B．C．D．10.如图，中，，为的中点，以为圆心，为半径的半圆与交于点，为半圆上任意一点，则的最小值为（）A．B．C．D．11.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，左视图是边长为的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．B．C．D．12.已知函数为自然对数的底数），函数满足，其中分别为函数和的导函数，若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设正项数列是等比数列，前项和为，若，则公比为______.14.已知函数则函数的值域为______.15.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为_____.16.已知正项数列满足，则与的等差中项最小为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知，且..（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题满分12分）正方体中，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.19.（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为，当时，产品为一级品；当时，产品为二级品；当时，产品为三级品.现用两种新配方（分别称为配方和配方）做实验，各生产了件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）配方的频率分布表指标值分组[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)频数10304020配方的频率分布表指标值分组[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)频数510154030（1）若从配方产品中有放回地随机抽取件，记“抽出的配方产品中至少件为二级品”为事件，求事件的概率；（2）若两种新产品的利润率与质量指标值满足如下关系：（其中），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知曲线由圆弧和圆弧相接而成，两相接点均在直线上，圆弧的圆心是坐标原点，半径为，圆弧过点.（1）求圆弧的方程；（2）曲线上是否存在点，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）存在且，使成立，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，的平分线交⊙于，过点作交的延长线于点，交于点.若，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是.设直线与轴的交点是曲线上一动点，求的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案1.C，，则=.2.A由题知，，所以复数对应的点为，其位于第一象限.3.B因为，所以抽取人数分别为：人，人，人.4.A送卡方法有：（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁、乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以概率为.5.A当时，.6.D据程序框图可得当时，；时，，应填入.7.A画出函数的草图（图略），分析知的取值范围为[，].9.C直线的方程是，的方程为，联立解得点坐标为，直线的斜率为，由得，解得.10.D以为坐标原点，所在直线为轴建立直角坐标系，所以，设且，所以，令，则，其中.所以当时有最小值.11.C利用正方体模型，如图，易得的面积最大.12.B，所以函数，因为在上是单调函数，则当时，恒成立或恒成立.又因为，所以当时，恒成立必定无解.所以必有当时，恒成立，设，当时，成立；当时，由于在上是单调递增，所以得；当时，由于在在上是单调递减，所以得.综上：.13.,解得或，又，所以.14.当时，由；当时，由，所以函数的值域为.15.∵，∴，∴，∴.16.令，，由知，，且，所以，当且仅当，即时，取“=”号，所以等差中项最小为.17.解：（1）因为，由余弦定理得，化简得，（3分）因为，所以，即.（6分）（2）由余弦定理得.因为，所以.（10分）故.（12分）18.证明：（1）连接交于点，连接，则点是的中点.∵点为的中点，∴.（3分）又平面，平面，平面.（6分）（2）在正方体中，∵平面，平面，∴.（9分）又∵，∴平面.又面，∴平面⊥平面.（12分）19.解：（1），，.（2）的分布列为ytP0.60.4∴.（7分）的分布列为ytP0.70.250.05∴.（10分）∵，∴，∴较大，投资平均利润率较大.（12分）20.解：（1）圆弧所在圆的方程为，令，解得，则直线的中垂线方程为，令，得圆弧所在圆的圆心为，又圆弧所在圆的半径为，所以圆弧的方程为.（6分）（2）假设存在这样的点，则由，得.（8分）由，解得（舍去），由，解得，综上知的，这样的点存在个.（12分）21.解：（1），令得，时，，单调递增；时，，单调递减；综上，单调递增区间为，单调递减区间为.（4分）（2）不妨设，由（1）知时，单调递减.等价于，即，存在且，使成立.（7分）令，在上存在减区间.有解，即有解，即.（9分）令，，时，，单调递增，时，，单调递减，∴，∴.（12分）22.解：连接，设交于点.因为，所以.又因为，所以，所以.又因为，且，所以.所以四边形为平行四边形，所以.（5分）由，设，则，又，所