《概率论与数理统计》测试题参考答案

《概率论与数理统计》测试题参考答案

测试题

——概率论与数理统计

一选择题

1、某工厂每天分三班生产，事件Ai表示第I班超额完成生产任务（I=1,2,3）则恰有两个班超额完成任务可以表示为（）。

（A）A1A2A3A1A2A3A1A2A3（B）A1A2A1A3A2A3

（C）A1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A3（D）A1A2A1A3A2A3

2、关系（）成立，则事件A与B为对立事件。

（A）AB（B）AB（C）AB（D）A与B为对立事件

3、射击3次，事件Ai表示第I次命中目标（I=1,2,3），则事件（）表示恰命中一次。

（A）A1A2A3（B）A1A2A1A3A2A1

（C）ABC（D）A1A2A3A1A2A3A1A2A3

4、事件A，B为任意两个事件，则（）成立。

（A）ABBA（B）ABBA

（C）ABBA（D）ABBAB

5、下列事件与A互不相容的事件是（）。

（A）ABC（B）ABC

（C）ABC（D）ABABABAB

6、对于任意两个事件A和B，与ABB不等价的是（）。

（A）AB（B）BA（C）AB（D）AB

7、若PAB0,则（）。

（A）A和B互不相容（B）AB是不可能事件

（C）A、B未必是不可能事件（D）PA0或PB0

8、设A、B为两事件，且BA，则下列式子正确的是（）。

（A）PABPA（B）PABPA

（C）PABPB（D）PBAPBPA

9、如果常数C为（）。则函数x可以成为一个密度函数。

（A）任何实数（B）正数（C）1（D）任何非零实数

10、袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（）。

353131（A）（B）（C）（D）45C85858

11、设A、B为任意两个事件，且AB,PB0,则下列选项必成立的是（）。

（A）PAP(B)（B）PAPAB

（C）PAPAB（D）PAPAB

12、设PA0.8,PB0.7,PAB0.8，则下列结论正确的是（）。

（A）A与B互相独立（B）事件A与B互斥

（C）BA（D）PABPAPB

13、设A、B为互不相容的事件，且PA0,PB0,则结论正确的是（）。

（A）PAB0（B）PBPA

（C）PB0（D）PABPAP(B)

14、设Fx与Gx分别是两个随机变量的分布函数，为使aFxbGx也是某随机变量的分布函数，在下面各组值中，a与b应取的值是（）。53

3222,b（B）a,b5533

1313（C）a,b（D）a,b2222（A）a

15、连续型随机变量的分布函数是Fx，分布密度是fx，则（）。

xFx（A）afx1（B）P

xfx（D）Pxfx（C）P

16、当随机变量的可能值充满区间（）时，fxcosx可以成为该随机变量分布密度。

（A）0,37（B）（C）（D）0,,,2242

17、随机变量的分布列是：

。Pkbk,b0,k1,2,则常数b（）

（A）0,R（B）b1

（C）11（D）b1b1

18、下面函数中，可以作为一个随机变量的分布函数的是（）。

111Fxarctanx（B）221x

1x1ex,x0;（C）Fx2（D）Fxfgdt,其中ftdt10,x0.（A）Fx

19、下面函数中，可以作为一个随机变量的分布函数的是（）。

x2;0,x0;0,1（A）Fx,0x2;（B）Fxsinx,x0;21,2,xx0

0,0,x0;1（C）Fxsinx,x0;（D）Fxx,231,x1,2x0;1x0;21x2

x0;0,x20、设函数Fx,0x1;则（）。2x1.1,

（A）Fx是一个随机变量的分布函数（B）Fx不是一个随机变量的分布函数

（C）Fx是一个离散型随机变量的分布函数（D）Fx是一个个连续随机变量的分布

函数

1在下面（）情况下是一个随机变量的分布函数。21x

（A）x（B）x0，其他情况适当定义21、

（C）0x（D）axb，a,bR，其他情况适当定义

22、连续型随机变量分布密度是：

0x1;x,fx2x,1x2;则该随机变量人分布函数Fx是（）。

0,其他

1212x0x1x0x12212131x2;（B）Fx2xx21x2;（A）Fx2xx2220,其他0,其他

0,x0;12x,0x12（C）Fx1212xx,1x2;21,x2.

0,x0;12x,0x12（D）Fx3122xx,1x2;221,x2.

23、则c,应满足（）。Pkcke/k!k0,2,4,是随机变量的概率分布列，

（A）0（B）c0（C）c0（D）0且c0

24、某射手对目标进行射击，直到击中目标为止，设是该射手击中目标前的射击次数，该射手在一次射击中的命中率是

（A）Pk2，且各次射击是独立进行的，则的分布列是（）。3e/k!0,k0,1,2,k

k21（B）PkCn33

kknkk0,1,2,,n12（C）Pkk0,1,2,33

1（D）Pk3k12k0,1,2,3

25、某射手对目标射击5000次，该射手在一次射击中的命中率是0.001，且各次射击是独立进行的，令该射手在5000次射击中至少命中2次的概率是p，则下面正确的是（）。

（A）p5e25/2!（B）pC2

5000(0.001)210.00150002

5k

5（C）p（D）pb0,5000b1,5000,0.001,0.001

k2k!

26、的分布列是：：

则F3（），、的分布函数是Fx，P00.3,P10.5,P20.2，

3。F（）2

（A）0，1，5（B）0.3，0（C）0.8，0.3（D）1，0.8

27、设随机变量的分布列为

Pk1,k1,2,则E（）。kk1（A）1（B）e（C）e1（D）不存在

28、设随机变量的分布列为

k则E（）

（A）0（B）1（C）2

29、随机变量的分布列为k10.3（D）不存在

Pk11e,k0,1,2,k!

则E（）

（A）1（B）1（C）e（D）不存在2

30、设随机变量的分布函数为

x0;0,1。Fxx2,0x2;则E（）

4x21,

1212121332xdx（B）xdx(C)xdx(D)xdx（A）00402024

31、设的分布密度为

。x则E（）

k（A）k（B）1（C）（D）42fxkex12,8

32、设袋子中装有10个球，其中有8个球标有号码2，2个球标有号码5，令某人从袋中随

机放回地任取3个球，则3个球号码之和的数学期望为（）。

（A）6（B）12（C）7.8（D）9

33、设随机变量的可能取值为x11,x20,x32，且E0,D1.69，则的分布列为（）。

（A）（B）

（C）（D）

34、设为6重独立重复试验中成功出现的次数，且E2.4，则E2（）。

（A）7.2(B)2.4(C)1.44(D)4.32

35、测量正方形的边长，设其值均匀地分布在a,b内，则正方形面积的数学期望为（）。

1ab13b2a2ab3（A）（B）（C）ba（D）ba233

36、设随机变量的分布列为

则D（）。

（A）71157（B）（C）1（D）6488

37、设随机变量的分布密度为

2x,0x;fx2则D23

（）。

其他0,

322272

（A）（B）（C）（D）22218

38、若的分布函数为

0,x1;则E（），D（）。Fx1,x1

39、设随机变量与的方差分别为4和6，且,0，则D2（）。

（A）10（B）16（C）20（D）28

40、下列关于事件上在1次试验中发生次数的方差的描述中正确的是（）

1（B）此方差4

1（C）此方差（D）此方差4（A）此方差1414

41、已知i的密度为fxii1,2,,100，并且它们相互独立，则对任何实数x，概率

100。Pix是（）i1

100（A）无法计算（B）fxidx1dx2dx100i1

（C）可以用中心极限定理计算出近似值

（D）不能用中心极限定理计算出近似值

42、设随机变量的方差存在，并且满足不等式PE3

（A）D2（B）PE2，则一定有（）。9

7979（C）D2（D）PE

43、设随机变量1,2,相互独立，且服从同参数的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是（）。

（A）1,2,,n,（B）11,21,,nn,

（C）1,22,,nn,（D）1,2,,n

44、设1,2,,n是来自正态总体N,121n2的简单随机样本，是样本均值，记

1n1n22S1ii，S2nn1i1i122

1n1n2i，S4iSn1i1n1i12322

则服从自由度为n1的t分布的随机变量是（）。

（A）t

S1

n1（B）tS2

n1

（C）t

S3

n1（D）tS4

n1

45、样本1,2,3,4为取自正态总体的样本，E为已知，而D2未知，则下列随机变量中不是统计量的是（）。

14

（A）i（B）M144i1

14

（C）R21（D）Si3i1i114222

246、设随机变量服从正态分布N,,,,n2为取自的样本，和S2

12

2分别是样本均值与样本方差，则下列结论正确的是（）。

（A）221~N,（B）2

S2~!F1,n1

（C）S2

2~2n1（D）

Sn1~tn1

47、设总体~N,,22已知而为未知参数，1,2,,n是从中抽取的样本，1n

记i，又x表示标准正态分布的分布函数，已知ni1

。1.960.975,1.280.90,则的置信度为0.95的置信区间是（）

（A）0.975

n,0.975（B）1.96,1.96nnn

（C）1.28

n,1.286（D）0.90,0.90nnn

48、设某钢珠直径服从正态分布N,1（单位：mm），其中为未知数和参数，从生产

19

出的一大堆钢珠中随机抽出9个，求得样本均值xxi31.06，样本方差9i1

192。sx1x0.982，则的最大似然估计值为（）9i12

（A）31.06(B)0.98(C)30.08(D)279

49、设总体的二阶矩存在，1,2,n是从总体中抽取的样本，记

1n1i,Sn2i则E2的矩估计是（）。ni1n2

n1n22Sn（D）i（A）（B）S（C）n1ni12n

50、设总体服从正态分布N,，其中未知22已知，1,2,,n为取自总体1n

的样本，记i，则作为的置信区间，其置u,u0.050.005ni1nn

信度为（）。

（A）0.95(B)0.90(C)0.975(D)0.05

ˆ，则ˆ不是的（）51、设ˆ是未知参数的一个估计量，若E。

（A）最大似然估计（B）矩估计量

（C）有效估计量（D）无偏估计量

52、设总体的密度函数为：

e1xPx,0,1x0;其中，0，为未知参数，1,2,,n为取自总体的x0.

1n

一个样本，记i，则的矩估计量为（）。ni1

11n1n2*2（A）（B）（C）snxix（D）snxixni1ni122

53、设总体服从正态分布N,，其中,22均为未知参数，（1,2,,n）是取自

1n1n2总体的样本，记i,sni，则的置信度为1的置信区间ni1ni12

为（）。

SnSn,tan1（A）tan1nn22

（B）tan1

2

Snn1

,tan1

2

n1Sn

（C）tan1

2

n

,tan1

2

n

（D）tan1

2

n1

,tan1

2

n1

54、设1,2,,n是从正态总体N3,1中抽得的样本，其中为未知参数，记

1n

。i，则的最大似然估计量是（）

ni1

（A）（B）3（C）2（D）155、设正态总体~N

1

2

n1

,，~N,，其中,,,

1

21

2

22

1

2

1

2

均为未知参数，而

,,,与,,,分别为总体,

1

2

n2

的相互独立的样本，记

*2

2

11n1n1*2

，i,S1i

n2ni1n11i1

2

,S

ii1

n2

1

i，则n21

2

12

的置信水平为0.95的置信区间是（）。22

S1*2S1*211(A)

S*2Fn1,n1,S*2Fn1,n1

0.0520.951222

S1*2S1*211

（B)*2,*2S

2F0.0975n1,n21S2F0.025n11,n21S1*2S1*211(C)*2,*2Fn1,n1Fn1,n1SS0.0520.951222S1*2S1*211(D),S*2Fn1,n1S*2Fn1,n1

0.02520.9751222

56、在假设检验中，显著性水平a表示（）。

（A）P接受H0H0为假（B）P拒绝H0H0为真

（C）置信度为a（D）无具体意义

57、在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，则称（）为犯第二类错误。

（A）H0为真，接受H1（B）H0不真，接受H0

（C）H0为真，拒绝H1（D）H0不真，拒绝H0。

58、机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取n120,n225的两个样本，检验两台机床的加工精度是否相同，则提出假设（）。

22（A）H0:12;H1:12（B）H0:122;H1:122

22C）H0:12;H1:12（D）H0:122;H1:122

59、方差分析是一个（）问题。

（A）假设检验（B）参数估计

（C）随机试验（D）参数检验

60、方差分析中，常用的检验方法为（）。

（A）U检验法（B）t检验法

（C）2检验法（D）F检验法

61、单因素方差分析中，数据xij,i1,2,,nj;j1,2,,s可以看作是取自（）。

（A）一个总体~N

（B）s个总体j~N

（C）s个总体j~N,2,,j1,2,,s2j2,,j1,2,,s

,,i1,2,,n;j1,2,,s2

jj（D）n个总体j~N

2SAB62、方差分析中使用的F检验法，统计量是用来检验（）。2Se

（A）因素A作用的显著性（B）因素B作用的显著性

（C）因素A和因素B相关性（D）因素A和因素B交互作用的显著性

63、方差分析的基本依据是（）。

（A）离差平方和的分解（B）小概率事件在一次试验中不会发生

（C）实际推断原理（D）随机变量服从正态分布

64、以下可以作为离散型随机变量的分布列的是（）。

3n（A）,,,R（B）,n1,2,

n!23

5n

51111（C）e,n1,2,（D）,,,n!23612

65如果常数C为（）。则函数x可以成为一个密度函数。

（A）任何实数（B）正数（C）1（D）任何非零实数

66PnPn1n1,2,则E（）。2nn1（A）0（B）1（C）1.5（D）不存在

67设的密度函数为x1，则2的密度函数为2n1x（A）1121（B）（C）（D）22221x4x14xx1468、任何一个连续型函数随机变量的密度函数px一定满足（）。

（A）0x1（B）在定义域内单调不减。

（C）x1（D）x0

69、设的密度函数为x1，则2的密度函数为（）21x（A）112（B）（C）1x24x2x2

14（D）1214x70、PnPn1n1,2,2nn1（A）0（B）1（C）1.5（D）不存在

71、仅仅知道随机变量的数学期望E及方差D，而分布未知，则对任何实数a,b,ab都可以估计出概率。（）

（A）Pab（B）PaEb

（C）Paa（D）PE

ba72、已知随机变量满足PE21，则必有（）16

11115（A）D（B）D（C）D（D）PE244416

73、样本X1,,Xn，取自标准正态分布总体N0,1,X,S分别为其样栖平均数及标准差，

则（）

（A）X~N0,1（B）nX~N0,1

（C）X

i1n2i~x2(n)（D）X/S~tn1

74、设X1,,X2来自于正态总体N1,2的简单随机样本，则()

（A）X~N1,（B）X~N1,1

n2n

1n1n222（C）X1X~xn（D）X1~xn2i12i1

75、设样本X1,,Xn取自总体,E,D则有()

（A）X11in是的无偏估计。

（B）X是的无偏估计。

（C）Xi2是的无偏估计

（D）X是的无偏估计。

76、样本X1,,Xn取自总体，E,D则有（）可作的无偏估计222222

（A）当已知时，统计量X

i1ni/n

221n

（B）当已知时，统计量Xin1i1

1n

（C）当未知时，统计量Xini1

1n

（D）当未知时，统计量XiXn1i1

77、如果与不相关，则（）

（A）DDD（B）DDD22

（C）DD.D（D）EDD

二填空题

1在掷色子的游戏中，A表示点数之和大于7，若考虑掷一颗色子，则A=；

若考虑掷10颗色，子，则A=。

2若事件AB，则AB，AB。

们表示下列事件：3设A，B，C，D为四个随机事件，用它

C，D不发生；1A，B发生，但

2A，B，C，D至少有一个发生；

3A，B，C，D恰有一个发生；4A，B，C，D都不发生。

4用步枪射击目标5次，设AI为第I次击中目标，I1,2,3,4,5，

B为“五次击中次数大于2”，用文字叙述下列事件：

1AAI2A3B

I15

5若AB，则PAPB。

6判断下列命题是否正确：

1A与互不相容；2若AB，则PAPB1；

3PAA2PA；4AB，则AB1。

17一机床有的时间加工零件A，其余的时间加工零件B，加工零件A时停工3

的概率是0.3,加工零件B时停工的概率是0.4,则这个机床停工的概率是。8加工一个产品要经过三道工序，第一，二，三道工序不出废品的概率分别为

0.9,0.95,0.8,若假定各工序是否出废品是独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为。

9设A,B为两个事件,判断下列命题是否成立：

1若PB0，则PA0

2若pB0,则PAB0

3若pB0，则A

4若PAB0，则PA0或PB0

5若A，B互相独立，则PB0。

10已知随机变量只能取1,0,1,2，相应的概率分别为1357,,,,则常2C4C8C16C数C为。

11重复独立地掷一枚均匀硬币，直到出现正面向上为止，则抛掷次数Y的分布为。

12一批产品有20个，其中有5个次品，从这批产品中随意抽取4个，求次品数Y的分布为。

13、已知离散型随机变量的分布列为

则：1）12的分布列为2）2的分布列为。

14、服从区间[0，1]上的均匀分布，则31的密度函数为。

15、已知离散机变量的分布列

则1）1sin的分布列为；2）222的分布列为。

16、如果服从0—1分布，又知取1的概率为它取0的概率的两倍，则E＝

17、E:E是否正确？

18、1,2都服从区间[0，2]上的均匀分布，则E12＝

。

19、设随机变量的分布列为

则1）E＝，2）E2＝，3）E324＝。

20、设1,2,3,4,5相互独立，且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则

D212345＝。。

21、事件A在每次试验中出现的概率为0.3,进行19次独立试验。则1）出现次数的平

均值为标准差为，2）最可能出现阶的次数为，3）最可能出现次数的概率（中心项）为。

22、一批产品20个中有5个废品，任意抽取4个，则废品数不多于2的概率为。23设服从参数为的分布，则方差＝。

24、已知服从参数为的指数分布，且D4，则＝P28＝。

25、已知~N1.5,4，则21的分布为？

26、某产品的废品率为0.03，用切贝谢夫不等式估计1000个这种产品中废品多于20个且少于40个的概率为？

27、设Z1,Zr,Z3是来自正态总体Nu,2的简单随机子样，u,2是未知参数。下列是统计量的是，不是统计量的是

231）Z1Z22）Z1Z2u3）Z1Z2Z3

4）Z11

22Z25）1Z1Z226）1Z1Z22uZ3u22

28、设1与2相互独立，且1~N1,4,2~N2,9则2132的分布为

29、已知随机变量的取值是－1,0,1,2，随机变量取这四个数值的概率依次是

1352,,,，则b。2b4b8b16b

30、~B1,0,8则的分布函数是

31、设袋中有五个球，其中两个红球，三个白球，从袋中任取两个球，则两个球中至少有一

个红球的概率是。

32、用的分布函数Fx表示如下概率：

（1）Px；（2）Px；

（3）Px；（4）Pyx；

33、Py1,Px1，这里xy,Pxy。

34、离散型随机变量的分布函数是：

x1;0,a,1x1;12,则ab且PFx223a,1x2;

ab,x2.

35、某射手对目标进行四次射击，且各次射击是独立进行的，若至少命中一次的概率是15,16

则该射手在一次射出中的命中率p是。

36、设随机变量的分布列为

则E，E2。

37、设随机变量的分布列为

Pka

M,k1,2,,M，则a，E。

38、将一颗均匀骰子连续投掷1000次，用表示这1000次中点数5出现的次数，则

E

39设离散型随机变量的所有可能取值仅为a,b，

Pa0.7,E1.3,D0.21则的分布列为，E240、设~P3，则E35。

41、设二维随机向量,~N,,2

121,2

2,，则E,。

42、设随机变量服从参数为非作歹的指数分布，随机变量的定义如下：

1,1;

0,1，则D

1,1

43、设随机变量的分布密度为

1x,1x

fx0;

1x,0x1;则D。

0,其他

44、设离散型随机变量的分布函数为且

x2;0,0.1,2x0;Fx0.4,0x1;则D12，则D

0.8,1x3;x3.1,

三计算题

1已知某射手射击一次中靶6次,7次,8次,9次,10次的概率分别为0.19,0.18,0.17,0.16,0.15,该射手射击一次,求:

1至少中8环的概率；

2至多中8环的概率。

2已知PA0.20,PB0.45,PAB0.15,求:

1PAB2PAB3PAB4P5P。B

3用3个机床加工同一种零件，零件由3个机车加工的概率分别为0.5,0.3,0.2,各机床加工零件的合格率分别为0.94,0.9,0.95,求全部产品中的合格率。

4发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“0”和“1”,由于通信系统受到干扰,当发出信号“0”时,分别以概率0.8和0.2收到信号“0”和“1”,当发出信号“1”时,分别以概率0.9和0.1收到信号“1”和“0”,求当收到的信号为“0”时，发出的信号确实为“0”的概率,当收到的信号为“1”时,发出的信号确实为“1”的概率。

1115三人独立地去破译一个密码，他们能破译出的概率分别为,,.问能将该密543

码破译出的概率是多少？

6某机构有一个9人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确意义的概率为0.7，现在机构对某事可行与否个别征询各位顾问的意见，并按多数人的意见做出决策，求做出正确决策的概率？

7一批产品有10件正品,3件次品,每次不放回地随机抽取一件,直到取得正品为止,求抽取次数Y的分布.

8盒内装有外形和功率均相同的15个灯泡,其中10个螺口,5个卡口,灯口向下放着,现需要1个螺口灯泡,从中取1个,如果取到卡口灯泡就不放回去,求在取得螺口灯泡前取得卡口灯泡个数Y的分布。

9设随机变量Y的分布列为：

Y0123

AAAAP2345

求1系数A及Y的分布列；

2Y的分布函数并作图；

3P1Y3，P1.5Y3.5，PY2.5。

10确定常数K使x成为密度函数：

kx11xx2

其他0

K2X〈X〈21X

11、设的密度函数为

1cosx,x20

给出密度曲线。求1)P0x2,其他

,2)P,3)P。4344

1,0x1,12、已知~x2x求的分布函数Fx，并画出Fx的图形。

其它。0,

13、袋中有6个球,其中4个白球，2个红球，无放回的现两次，每次取一个，设为取一的

白球数。为取到的红球数，求1）,的边缘分布列。

14、假设电子显示牌上有3个灯泡在第一排，5个灯泡在第二排队，令,分别表示在某一

规定时间内第一排和第二排烧坏的灯泡数。若与的联合分布如表所示，试计算在规定

时间内下列事件的概率：

（1）第一排烧坏的灯泡数个超过一个；

（2）第一排与第二排烧坏的灯泡数相等；

（3）第一排烧坏的灯泡数不超过第二排烧坏的灯泡数。

15、袋中装有标上号码1、2、2的三个球，从中任取一个并且不再放回，然后再从袋中任取

16、已知服从参数p0.6的0-1分布，即

r00.4，P10.6，在1时关于的条件分布列为：

求：1）二元随机向量

,的联合分布列，2）在1时，关于的条件分布列。

17、设离散型随机变量,的联合分布如如下

求：1）关于,的边缘分布列。

2）0时，关于的条件分布列。

3）1时，关于的条件分布列。

18、设,只取下列数组中的值，（0,0）,(—1，1)1,，（2,0）且相应概率依次为

13

1115,,,，求关于,的条件分布列。

631212

。

21、设在0,2上服从均匀分布，服从参数为3的指数分布，且相互独立，

求,的联合密度函数。

22、一个商店每星期四进货，以备星期五、六、日三天销售，根据多周统计，这3天销售

的1,2,3彼此独立，且有如下分布列：

求1）这三天销售总量

i13i这个随机变量的分布列2）如果进货45件不够卖的概

率是多少？如果进货40件够卖的概率是多少？

23、设的密度函数为x

24、设的密度函数为x

25、设,的联合分布列为12xe求21的密度函数。x221xex，求1）E,2)E31,3)E。2

求E提示：先求,的边缘分布列，然后求和的数学期望。

26、已知随机向量,的联合分布列为

求1）E32）E2。

27、设二元连续型随机向量,的联合密度函数为x,y10x1,0y10其它

求E11，E。23

28、生产某种产品的废品为0.1，抽取20件产品，初步检查已发现有两件废品，求这20件

产品中废品数不少于3人概率。

29、搜索沉船，在时间t内发现沉船的概率为Pt1e2t0求为发现沉船所需的平均

搜索时间。

111000e30、已知某种灯型电子管的寿命（以小时计算）服从指数分布x10000x0其它

一台电子仪器内装有5个这种类型的独立工作的电子管，任一电子管损坏时仪器即停止工作求仪器正常工作1500小时以上的概率。

31、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N4.55,0.1082，现在测定9炉铁水，其平均

含碳量为4.484，如果估计方差没有变化，可否认现在生产之铁水平均含碳量仍为

4.55？(a0.05)

32、设x1,,xn为从总体中抽取的一组样本观察值，的密度函数为

x1

x,00x10其中为未知数，其它

1）求参数的矩估计。2）求参数的最大似然估计。

33、设总体服从参数为的指数分布，今从中抽取容量为10的样本观察值

1050，1100，1080，1200，1300，1250，1340，1060，1150，1150求的最大似然估计。

34、从正态总体中，抽取了26个样品，它们的观察值为：

310034802520252037002800

380030203260314031003160

28603100356033203200

24202880344032003260

34002760328032803300

试求随机变量的期望值和方差的置信区间a5%。

35、已知某一试验，其温度服从正态分布N现在测量了温度的5个值为1250，1265，,，2

(a0.05)?1245，1260，1275问是否可以认为1277

36、一种导线的电阻服从正态分布N,0.0005今从新生产的一批导师线中抽取9根，测2

其电阻，得样本标准差S0.008对a0.05,能否认为这批导线电阻的标准差仍为0.005?

37、某产品的革质量指标服从正态分布N

,根据过去的实验，75，现从这批产

2

品中随机抽取25件，测得样本标准差S6.5，试检验统计假设

H0:27.52(a0.01)。

即可认为产品质量的方差7.5

38、砖瓦厂有两座砖窑，某日从两窑中各取出机制红砖若干块，测得抗折强的度的千克数

如：

甲窑：20.5125.5620.7837.2736.2625.9724.62乙窑：32.5626.2225.6433.0034.8731.03设两窑所产砖的抗折强度均服从正态分布，且相互独立，问它们的方差有无显著的差异。

2

2

a0.10

39、从甲、乙两地段分别情况取了10块和11块岩石进行磁化率测定。算出样本方差的值为

2S10.0139,S20.0053，若甲地段1~N1,12乙段地段测量值

222~N2,2，`和2独立，试检验H0:2a0.05。2

40、在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据

试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。

41、同一生产面积上某作物单位产品的成本与产量间近似满足双曲线关系，试用下列资料，求了y对x的回归曲线方程。

42、设变量y与变量x1,x2间存在线性相关关系，y01x12x2，

~N0,o2给定观察数据

求参数0,1,2的最小二乘估计。

43对单因素A的r个水平A1,A2,,Ar的样本数据

xiji1,2,,r,j1,2,,ni1）写出其方程计算表，2）定出方差分析表。

44、把大片条件相同的土地分成20个小区，播种4种不同品种的小麦，进行产量对比试验，每种品种播种在5个小区地块上，共得到20个小区产量的独立观察值如表，问不同品种的小麦的小区产量有无显著差异（a0.05）？

45、在某种金属材料的生产过程中，对热处理温度（因素B），与时间（因素A各取两个水

平）产品强度的测定结果如下表所示，

设各水平搭配下强度的总体服从方差异相同的正态分布，各样本独立，问热处理温度，时间对产品强度的影响是否显著？交互作用是否显著？

四证明题

110个考签有4个难签,3个参加抽签考试.不重复地随机抽取,每人一次A先,B后,C最后,证明三人抽到难签的概率相等.

2若P(A)>0,则A,B独立的充要条件是：pBAPB

3证明：设事件A，B相互独立，则事件A与B，A与B也相互独立。

4、设为离散型随机变量，证明EcEc

5、证明下列等式：

1）ST

i1j1

nrrnirrT22T2T22）SAnix1xxijxxnni1i1nii1j12rni2ij2

其中Tix

j1ij（i1,2,,y）Tixi1j1yrniij

6设

1，2，.......9是来自正态总体的简单随机样本,且1

2112...6,2178963

S221219

I2,Z,求证:统计量Z～t(2).2I7S

7、证明：

1）cov(a,)acov,2）cov(12,)cov1,cov,

8、设1,2,相互独立，n服从n,n上的均匀分布。证明：n服从大数定律。

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测试题答案

——概率论与数理统计

一选择题

1A2D3D4D5D6C7C8A9B10D11C12A13C14A15C16A17C18B19C20A21B22C23B24C25C26D27D28C29A30C31B32C33A34A35D36A37B381)B2)A39D40C

41B42D43C44B45C46D47B48A49D50B51D52A53B54B55D56B57B58B59A60D61C62D63A64C65B67D68B69C70B71D72D73D74C75B76AB77AD78B79A

二填空题

；2ABCD3ABCDABCDABCDABCD1，2A,B；31ABCD，

4ABCD4略56对，错，错，错70.36980.90.950.89错，对，错，错，错10C=0.3125

K1K111PYK24KC5KC1511K=0，1，2，3，412PYK422C20

12115,,1,

1362614

15

1718219

5753220D223458838

5P5C190.30.714?211）D1.9972）5和63）.

2E5.7，22220.96823D，EDE2E

24P281P28e1e425~N4,162

260.709271）3）6）是；2）4）5）不是。28~N8,97292

F（X）0x0

300.20x131

1x1

32(1)F(X)(2)F(X0)(3)F(x)F(x0)(4)F(x)F(y)

331341

6,5

6

350.536–0.1,4.1371,M12

23816633912

P0.70.340

41(111

1,2)424e(1e)...43.6441.967.84

三计算题

1,0.480.69

2,1PABPABPAABPAPAB5

540.8551

361

11

3设B任取一件产品为合格品

A1，A2，，A3分别表示取到三个产车品间的事件则由条件，

PA10.5,PA20.3,PA30.2

PBA10.94,PA20.90,PBA30.95

由全概率公式

PB0.50.940.30.900.20.950.93

4设A表示发出信号为”0”;

B表示收到信号为”0’.

则pBPAPBA

PAPAPAPBA0.923

类似pB0.75

5设AI表示第I个人能破译出来的概率，则

PA1A2A31PA1A2A371014

=1PA1PA2PA3

4323=15435

6每个顾问贡献意见的状态有两种：正确，不正确。相当于一次贝努里试验，且P=0.6，个别征求9个顾问的意见互不影响，相当于一个9重贝努里试验，若5个以上贡献正确意见，则机构做出正确决策，所求概率为

PP9KC9K0.7K0.39K0.901

K5K599

7若前3次没有抽到正品,则第4次一定抽到正品,所以Y的所有可能取值为1,2,3,4

10PY1PA113

310PY2PA1A2PA1PA2A11312

3210同理可得py3pA1A2A3131211

32110py413121110

8“Y=0”表示第一个取到螺口灯泡，“Y=1”表示第一个取得卡口而第二个才取到螺口灯泡，因此py01025105，py1153151421

类似可得Y=2,3,4.5时的情况。

AAAAA30201512∴A60

91）∵123456077

x0,0,30,0x1,

7747276550,,2）Fx,1x2,3）77777777

65,2x377x3.1,

472765,,777777

111101）k,2)k,k.23

111）x的曲线图形为：

12、由公式Fxx

tdt，当x0时，Fx0，当0x1时，

tx

0Fxx120x

13、,的边缘分布列为：

141）0.522)0.143)0.89

1

21201

31313

21212

1

321P3323P

16、,的可能取值为（0,1）(0,2)(0,3)(1,1)(1,2)(1,3)

P0,iP0Pi0(乘法公式)0.4Pi0i1,2,3

P1,iP1Pi0(乘法公式)

0.6Pi0i1,2,3

∴,的联合分布列为：2）1时，关于的条件分列为

17

2）

3）

121、1x200x23e3u2x0其它0x2其它

33ye

∴x,y1x2y2

0

22解：1）先求12的分布列

0x2y0其它

再求出1

23的分布列

2)进货45件不够卖1234512346∴进货45件不够卖的概率为P123460.0013）进货40件够卖1234012340∴进货45件不够卖的概率为P123400.00623、FyP21yP

y1y1

F22

y11y11y1y1

yFyFFe

2222222

122

e

24、解：1）用数字期望的定义

E

xxdx

1

x2

x

dx

1

2

xe

x

dx0

2）由数学期望的性质E313E113）由随机变量函数期望的定义

12x102x12x

Exxdxxedxxedxxedx

2220

2

2

102x12xxedxxedx022

xx0

11

xx0

25、提示：先求,的边缘分布列，然后求和的数学期望。26、

1)E32

11111173432)E21234242444

27、0y1时，x,y

10x110x1

x,y

其它其它00

11

32

E

1111

xxdxDxdx类似可得E

222

28、表示这20件产品中的废品数，则~B1,20初步检查已发现有两件废品，表示废品数大于等于2，由此我们要求在2的条件下3的概率，即

P32

P3.2P3（条件概率定义）23-

P2P212

1q20C20pq19C20p2q1810.92200.10.91910190.120.9180.323070.531012019

0.608251C20C20pq1910.9200.10.929、设表示发现沉船所需的时间，则当x0时，FxPx0，当x0时，

FxPxpx1e2x于是服从参数为的指数分布鞋E

所需的平均搜索时间为

1

，即发现沉船

1

。

30、任一电子管正常工作1500小时以上的概率为

xx

100011000

1500xdxP1500dxe25001000

3

e2仪器正常工作等价1500

1532

于5个仪器的电子管