中考数学一轮复习第16讲 相似图形(含答案)教学考试网

内容2011年中考数学一轮复习第16讲相似图形(含答案)第十六讲相似图形知识梳理知识点1：相似图形的性质例2：两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.思路点拨：相似三角形的周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，所以面积之比也等于周长之比的平方，因为两个相似三角形周长的比为2:3，所以对应的面积比为4:9答案：4:9练习：1、如图1，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且那么等于（）A．1:9 B．1:3C．1:8 D．1:22.如图，中，直线交于点交于点交于点若则．答案：1.B2.最新考题1.（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个2.（2009年湖州）如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶33.（2009年日照市）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．答案：1.B2.A3.或2；知识点2：相似图形的判定例1：在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．思路点拨：本题考查相似三角形的判定和性质，解题时先根据题意得出两三角形相似及相似比，然后利用它们的面积比等于相似比的平方得出结果。答案：B例2：已知如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝思路点拨：本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识。因为AB⊥BD，ED⊥BD，所以∠B＝∠D＝90°，∠A＋∠ACB＝90°，又因为AC⊥CE，即∠ECD＋∠ACB＝90°，所以∠A＝∠ECD，所以△ABC∽△CDE，故，易求出AB＝4。练习：1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）知识点3：相似三角形的应用例1：如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（）Ａ．15B.12Ｃ.10D.8思路点拨：根据题意，两个星星图案是相似形，根据相似形的性质，对应边成比例，可以得出答案：选D例2：小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．思路点拨：太阳光是平行的，可借助相似三角形的有关知识来解决。设小刚举起的手臂超出头顶xm，则，解之得x＝0.5m.答案：A练习1、如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．2.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA＝米，OB＝40米，AA′＝米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为米米米米答案：1.；最新考题1.（2009·甘肃省兰州市）丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是A．24m B．25m C．28m D．30m2.（2009年孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm．3.（2009·黑龙江省齐齐哈尔市）如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为___________．答案：1.D2.C3.过关检测一、选择题1．在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（）。A．200cmB．200dmC．200mD．200km2．已知线段a＝10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（）。A．B．C．D．3．若则下列各式中不正确的是（）。A．B．C．D．4．下列图形一定相似的是（）。A．所有的直角三角形B．所有的等腰三角形C．所有的矩形D．所有的正方形5．三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）。A．15cmB．18cmC．21cmD．24cm6．△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5：4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（）。A．B．C．D．7．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）。A．1条B．2条C．3条D．4条8.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（）。A.B.C.D.（第7题）（第8题）二、填空题9.若，则＝_________。10．已知，则＝_________。11．若且，则∶＝_________。12．2和8的比例中项是_________；线段2㎝与8㎝的比例中项为_________。13.如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为_________。14．若，且∠A＝45°，∠B＝30°，则∠C′＝_________。15．如图DE∥BC，AD∶BD＝2∶3，则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积＝_________。16.如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比为_________。17.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，△ADE与△BCE面积之比为4：9，那么△ADE与△ABE面积之比为________（第15题）（第16题）（第17题）18.把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为_________。三、解答题19．已知a：b：c＝2：3：4，且2a＋3b－2c＝10，求a，b，c的值。20．如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周长。21．如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG∶DE＝1∶2，BC＝12cm，AH＝8cm，求矩形的各边长。22．如图，∠ACB＝∠ADC＝900，AC＝，AD＝2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？23.如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝BE＝EF＝FC。求证：△AEF∽△CEA。24.如图，已知△ABC中CE⊥AB于EBF⊥AC于F求证：⑴ΔABF∽ΔACE；⑵ΔAEF∽ΔACB。25．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）。（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标。答案一、选择题1.C；2.B；；4.D；5.D；6.B7．C8.B；。二、填空题：9．；10．；11．4∶5；12．，4cm；13.；14．105°；15.；16.1：2；17.2：3；18.1：。三、解答题：19.用设k法。a＝4b＝6c＝8。20．35cm。21．cm，cm。22．∵AC＝，AD＝2∴CD＝。要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有∴（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有∴故当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似。24.⑴证两角对应相等；⑵证两边对应成比例且夹角相等。25．（1）图略，A′的坐标为（4，7），B′的坐标为（10，4）；（2）C

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