1211高一【数学(人教B版)】向量的减法-课件

向量的减法

高一年级数学主讲人沙伯胤北京市第一六一中学北京市中小学空中课堂

上节课我们学习了向量的加法.

1.平面向量加法的运算法则:

（1）向量加法的三角形法则;

（2）向量加法的平行四边形法则.

一、复习回顾一、复习回顾

（1）向量加法的三角形法则

一、复习回顾

（2）向量加法的平行四边形法则

一、复习回顾

二、新知探究尝试与发现：已知向量是向量与向量x的和,如图所示,你能作出表示向量x的有向线段吗？二、新知探究尝试与发现：已知向量是向量与向量x的和,如图所示,你能作出表示向量x的有向线段吗？由向量的加法：,

二、新知探究尝试与发现：已知向量是向量与向量x的和,如图所示,你能作出表示向量x的有向线段吗？由向量的加法：,得到：二、新知探究尝试与发现：已知向量是向量与向量x的和,如图所示,你能作出表示向量x的有向线段吗？类比实数运算：a+x=b则x=b-a.定义向量的减法.1.差向量的定义

1.差向量的定义

中,a称为被减向量,b称为减向量.2.向量减法的三角形法则ABC如图：已知非零向量a,b,作出向量2.向量减法的三角形法则ABC

在平面内任取一点O,作出向量,注意到.因此向量就是向量a与b的差.（也称就是a与b的差向量）2.向量减法的三角形法则ABC当a与b不共线时，向量a,b,a-b正好能构成一个三角形，上述求两向量差的作图方法称为向量减法的三角形法则.两向量共线的减法ABCOAB两向量共线的减法ABC

任取平面内一点O,过O作,

OA两向量共线的减法ABC

任取平面内一点O,过O作,过O作,

OAB两向量共线的减法ABC

任取平面内一点O,过O作,过O作,则.OAB两向量共线的减法(2)

非零向量a,b方向相反OA两向量共线的减法(2)

非零向量a,b方向相反OAB两向量共线的减法(2)

非零向量a,b方向相反OAB

两向量共线的减法

2.向量减法的三角形法则AB小结：（1）注意到向量的减法是向量加法的逆运算,并利用解方程的思想定义了向量的减法.即向量的差是由向量的和引出的,因此两个向量的差依然是向量.2.向量减法的三角形法则AB小结：（2）应用向量减法的三角形法则时,需将两个向量的始点平移到一点,连接两向量终点,则差向量由减向量的终点指向被减向量终点.

2.向量减法的三角形法则AB小结：（2）应用向量减法的三角形法则时,需将两个向量的始点平移到一点,连接两向量终点,则差向量由减向量的终点指向被减向量终点.（3）不论两个向量是否共线,这种作图方法都是适用的.3.相反向量AB

3.相反向量AB

3.相反向量AB

相反向量必为共线向量，但共线向量不一定为相反向量.3.相反向量AB任何一个向量与它的相反向量的和等于零向量，

即:a+(-a)=0,0.

3.相反向量AB任何一个向量与它的相反向量的和等于零向量，

即:a+(-a)=0,0

如同在数的运算中，减法运算可以看成加法运算，一样,x-y=x+(-y).向量的减法运算也可以看成向量加法运算，即:a-b=a+(-b).4.差向量的第二定义AB一个向量减去另一个向量，等于第一个向量加上第二个向量的相反向量.4.差向量的第二定义AB一个向量减去另一个向量，等于第一个向量加上第二个向量的相反向量.因此我们可以找到减向量的相反向量，再利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则得到两向量的差向量.4.差向量的第二定义AB

4.差向量的第二定义AB

将向量的减法转化为加法，过O做利用向量加法的平行四边形法则可得

.4.差向量的第二定义AB总结：（1）向量减法的两种定义方法.一种是利用加法的逆运算,一种是借助向量的相反向量将减法转化为加法.4.差向量的第二定义AB总结：（2）对比两种方法所得到的结果，发现差向量的大小、方向均相同，为相等向量.这两种定义本质是一致的4.差向量的第二定义AB总结：（3）的代数特点，从左边往右边看，等式左边的两个向量始点相同，右边的向量相当于消去了这个点，而且调换了终点字母出现的顺序；从右边往左边看，相当于是引入了一个新的字母，而且引入的这个新字母是任意的，例如:.4.差向量的第二定义AB总结：若两个向量终点相同，我们可以利用相反向量，转化为始点相同加以解决.例如：.当然我们也可以直接利用相反向量与向量的加法得到两向量差的结果，例如:.三、例题讲解例1.在平行四边形ABCD中,.

解：由向量加法的平行四边形法则可知 :.由向量减法的三角形法则可知:.三、例题讲解变式一.当a,b满足什么条件时，a+b与a-b所在直线垂直？解：由例1，可知a+b与a-b所在直线垂直

说明：平行四边形对角线垂直.

四边形ABCD为菱形.

三、例题讲解变式一.当a,b满足什么条件时，a+b与a-b所在直线垂直？a,b应满足三、例题讲解变式二.此时a+b与a-b可能是相等向量吗？不可能.平行四边形对角线不可能方向相同.对任意两个不共线的向量a,b.a+b与a-b不可能是相等向量.三、例题讲解变式三.|a+b|与|a-b|可能是模相等的向量吗？

三、例题讲解例2.化简：方法1.原式