小学六年级数学毕业考试难题最优化问题(一、二)答案

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最化题一姓名

评价例如我们家里做饭时，通常有以下步骤，择菜，洗菜，切菜，炒菜，洗米，煮饭等.如果一个人做这些事时，若能比较合理地安排前后顺序，就会在最短的时间内做好饭。再比如同学们的父母为家人做衣服.在裁剪衣料时如果能够精打细算就可以在衣料一定量的前提下裁剪出更多或更好的衣服又比如我们上街购物时，如果事先计划好路线，就可以少走冤枉路，节省时间。这样的事例可以举出很多.这种问题大致可以分为两类：一类是确定一项任务后，精打细算，使用最少的人力、物力去完成它；另一类是已有一定数量的人力、物力，合理调配，使之发挥最大效力，从而多、快、好省地完成任务。华罗庚爷爷非常重视数学在科学技术和工农业生产中的应用，他生前曾积极推广、普及了“统筹方法”和“优选法这一讲，我们通过几个简单的“最优化”问题，使大家对统筹优化的方法有个初步了解。【例1】一只平底锅上只能煎两只饼，用它1只饼需要2分钟（正面、反面各1分问煎三只饼需几分钟？怎样煎？【例2】6个人各拿一只水到水龙头接水，水龙头注6个人的水桶所需时间分别是分钟、4分钟、3分钟10分钟、7分钟6分钟。现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【例3】工地上有手推车20辆，其中10辆从A1到B1运垃圾，要车次运完。另外10辆从A2到运砖头，要40次运完。工地上的可行道路及路程如右图（单位：米人说上面的安排不合理，因为跑空车的路程还可以更少些。那么，怎样安排才算合理呢？【例】40师生参加义务植树活动，他们的任务是挖树坑和运树苗经过上午的劳动实践，师生大致可分成甲、乙、丙三类人.类人员的劳动效率见.午给他们分配的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，如何安排人员能使树苗运得最多？【例5】现有2.8米长的方木条原料，要截成米、0.9米两种长度的木条作镜框（每个镜框要用长、1

短木条各两根）.要做30个镜框，如何下料可以最省？【例6某学校调整教室桌椅图1中标出了教室的位置图中“方块”表示的教室要搬出桌椅“圆”所表示的教室要搬入桌椅，搬出、搬入桌椅的套数为图中所标数字试作出“最佳”搬运方案。【例7】东升乡有八个行政村，如3分布.点表示村庄，线表示道.图中的数字表示道路的长现在这个乡要建立有线广播网，沿道路架设电线，问怎样的架线方案能使电线最省？【例8有一条可坐20的木船要载40名学生从湖边到湖中A两岛参观.从湖边驶船到岛需10分钟，到B岛需分钟.A两岛之间船行需分钟.A岛的参观时间需30分钟，B岛参观时间需25分钟.问40名学生全部参观完两岛后返回湖边的最少用时是多少？（学生上下船的时间忽略不计）解答最优化问题，要注意联系实际，把题目中所说的“最优”或“最合理”转化为相对应的最大最小问题。YAOHUAEXPERIMENTALSCHOOL2

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最优化问（二）姓名

评价9.妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要分钟，烧开水要分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要分钟，拿茶叶要2分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？10.在一条公路上有4个工厂，任意相邻的两个工厂距离相等（如图所示在要在这条公路上设一车站，使得这4个工厂的所有工人步行到车站的总路程最少，这个车站应设在_号工厂门口。11.A、B两家钢铁公司分别存有钢材吨和2000吨。现要用火车从这两家公司把这批钢材分别运送到甲、乙、丙、丁四个城市，支援那里的重点工程建设，这四项重点工程所需钢材数量依次吨、1500吨、400吨屯和1100吨。A、B两家公司与四个城市之间的铁路长（单位：千米）如下表：问：怎样调运这两批钢材，运费最少？12.小佳为家里做饭，她择菜需要8分钟，洗菜5分钟，控水3分钟，洗米分钟，煮饭10分钟，切菜4分钟，炒菜6分钟.她怎样安排程序最省时间？（小佳家的灶具为双火眼煤气灶）13.某学校有试验田25亩，计划要种两种作物，这些土地根据土质、水利条件可分为三类（见表）.3

现要求生产第一种作物8000斤，第二种作物不限，问如何安排种植，可使第二种作物的产量较高？14.某缝纫社有四个小组，甲组每天能做8件上衣或10条裤子；乙组每天能做件上衣或12条裤子；丙组每天能做7件上衣或11条裤子；丁组每天能做6件上衣或7条裤子.问7时间这个缝纫社能做多少套（每套为一件上衣、一条裤子）服装？15.理发室有两位理发师.现同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需10分钟12分钟、15分钟20分钟和26分钟.怎样安排他们理发的顺序能使这五位顾客的等候理发的时间总和最少？最少用时是多少？16.如图5所示为一个乡镇分布图，共有7个村庄，找出最短的联络路线.4

答案1分析】因为这只平底锅上可煎两只饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需分钟；再煎第3只，仍需2分钟。共4分钟。但这不是最省时间的办法。因为每只饼都有正反两面只饼共6面1分钟可煎2面，煎6面只需3分钟。【解】具体操作（煎饼）程序请读者设计。想一想：如果要煎n只饼（n≥3少需几分钟？2析第一个人接水时包括他本人在内共有个人等候第二个人接水时有5个人等候……第6个人接水时，只有1个人等候。可见，等候的人越多（一开始时时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多的顺序排列等候接水。【解】3×6＋4×5＋5×4＋6×3＋7×2＋10=100分）析】我们应该把着眼点放在跑空车的路程上，并想办法使空车路程缩短。到1运垃圾的空车不必都从B1回，可由B2（运过砖头的空车）派出。同样，到A2运砖头的空车，也可由出。这样，就使原方案中空车路程由360300米分别缩短为90米240米也就是说按A1→B1的路线，使运垃圾和运砖头交替进行。【解先用20辆车一起从运垃圾到B1，然后空车A2装砖头运到B2再空车到A1垃圾经两次这样的循环。最后还剩20车次垃圾，应在与B1之间往返一次。想一想，最后一次在A1与往返时，空车路为什么不能缩短？4、分析与解这个问题是当劳动力一定的条件下如何发挥最大效力的问题要想发挥劳动力的最大效力，首先要知道劳动人员的工作效率（已知）和“相对工作效率”（劳动人员做两项工作时的效率之比）.由相对效率可以得出劳动人员做哪项工作发挥的效力更大。5

由此可知乙类人员挖树坑的相对效率比甲类人员和丙类人员都大.故应让乙类人员挖树坑可以挖树坑：1.2×15=18（个现在离任务要求还相差“个树坑”，需要由剩下的人员中再挑选一些人挖树坑因为丙类人员挖树坑的相对效率比甲类人员大，故应优先选丙类人员挖树坑，可挖：0.8×10=8（个）最后再由2名甲类人员也参加挖树坑，即可完成任务，其余的名甲类人员运树苗，可运：20×13=260（棵即最佳方案为：由13名甲类人员运树苗，其余所有人都去挖树坑。注：同学们可以尝试其他任何分配方案，一定都会比我们上述的方案劣。5分析与解这是个节约用料的问题.如果不精打细算就会简单的用一根原料截长短木条各一根就样就需要60根原料.而这样就会造成很大的浪费.因为每根原料剩下的残料为2.8-1.2-0.9=0.7米60根原料所剩的残料则是很大的一个数字，显然这不是最佳的方案。如果我们考虑用一根原料分别截取长短木条，则）可截1.2米木条两根，余料米）可截0.9米木条三根，余料0.1。现设取x根原料用于截法（y根原料用于截法（2）.则有故需要原料50根即可制成个镜框。6析与解这是一类运输问题.一般的货物运输包含两个因素运输路程货物重量.本例中的“货物”就是桌椅货物重量就是桌椅的重量我们现设一套桌椅的重量为一个重量单位由已知所搬桌椅共有（80+50+20=150个重量单位.所谓最佳运输方案就是使这150个重量单位的桌椅搬运的路程尽可能少.要做到这一点，其关键就是避免运输路线“往返重复”（我们称之为对流）则制定最佳方案的原则是：在不产生对流的前提下就近搬运桌椅。案.6

7、分析与解要在全乡建立广播网，显然整个线路应该是连通的，并且每个村都有广播线，要使电线最省，即整个广播网络用线最短.因此架线时不能出现“环路”（闭合线路乡村分布图是有“环路”的则需要将环路“破坏”掉使得架线方案中只有条线将8个村庄连通井且这条线的总长最短。在破坏环路时，我们将环路时较长的路线去掉，当所有的环路都不存在时，剩下来的线路必是最短的。首先破坏环路AGEFA因为AF最长故去掉下面依次在中去掉在BCHB去掉BC；在CDHC（中去掉CD；在CEHD去掉HD；在HEGH中去掉EG；到此为止，所有的环路都破坏掉了，剩下来的便是我们所需的架线路线图（如图4所示即最佳架线方案.8分析与解由题设40名学生要分两批乘船样我们将名学生分成两组.由于乘船时间与参观时间都是固定的，所以要想节约时间只能是尽量减少学生“等船”的时间.由此分析，第一组学生应先去A岛参观，因A岛比B岛近“2钟”的路程，这样第二组学生等船的时间为20分钟（船往返湖边与A岛所用时间接下去是第二组学生去A岛还是去B岛参观的问题，我们分两种情况讨论：（1）第二组学生也去A岛参观。当第二组学生到达A岛时，时间已经过去了分钟（等船20分钟，乘船分钟）.第二组开始参观A岛，此时第一组已经在岛参观了20钟，分钟后第一组参观完A，乘船去B参观，木船将第一组送到B岛后立即返回A岛，由A岛与B岛之间乘船为6分钟，所以木船往返时间为分钟.当木船回到A岛时第二组在A岛已参观了22分钟.8分钟后第二组参观完A岛立即到B.第二组到达B岛时第一组已参观了分（木船从岛返回A岛的时间和等待第二组学生的时间以及再从岛到B岛的时间总和.第二组到达岛后开始参观.5分钟后第一组参观完B岛乘船返回湖边木船将第一组送到湖边后又立即返回B岛接第二组船到达岛时船把第二组送上B岛相隔了29分木船等待第一组5分钟往返B岛与湖边24分钟此时第二组已参观完B岛并且已等候了分钟.当第二组乘船返回湖边时，整个参观过程一共用时（等于第二组参观共用的时间）为：等候乘船共（20+4）分钟；两岛的参观时间共（30+25分钟；乘船时间共（10+6+12）分钟。总和为（20+4）+（30+25（10+6+12）=107（分钟（2）第二组学生去B岛参观。木船将第一组送到A岛后返回湖边接第二组去岛当木船到达B岛时时间已经过去了分钟7

（等候船20分钟乘船12分钟.木船立即去A岛接第一组船到A岛时第一组已参观了28（木船从A岛到湖边的时间与从湖边到B岛的时间以及从B岛到A岛的时间总和.2分钟后第一组参观完A岛乘船到B岛.到达B岛时，第二组已B岛上参观了14分钟（木船往返A岛的时间与等待第一组的时间总和第一组开始参观B岛.11分钟后第二组参观结束乘船到A岛参观.木船又返回B岛到达B岛时，第一组已参观了分钟（木船等待第二组11分钟，往返A岛12分钟）.2钟后，第一组参观结束乘船返回湖边.木船送完第一组立即到A岛接第二组.木船到达A岛时组刚好参观完A船从A岛到B岛6分钟，等第一2分钟送第一组到湖边分钟，从湖边再A岛10分钟.即刻乘船返回湖边.整个参观过程一共用时（等于第二组参观一共用的时间）为：等候乘船共20分钟；两岛的参观时间共（30+25分钟；乘船时间共（12+6+10）分钟。总和为20+（30+25）+（12+6+10）=103（分钟）两种方案比较，显然第二种方案较.故应让第一组先参观A岛，第二组先参观B岛，总用时103分钟。9.16分钟。10.3号工厂门口。11.从A公司向甲地运100吨钢材，向丁地运吨钢材；从B公司向乙地运吨钢材，向丙地运400吨钢材，向丁地运100吨。12.26分钟先择菜、洗菜，控水的同时洗米、煮饭，煮饭的同时切菜、炒菜。13.可产第二种作物6920斤。第一种作物与第二种作物的