北师大版九年级数学下册 同步练习题圆周角和圆心角的关系

◆

《圆周角和心角的关》分层练习基础题1．如图，⊙O△ABC外接圆，OCB=40°，则A的大小为（）A．40°

B．50°

C．°

D．°2．如图，点A，B，都在⊙O上若C=35，则的数为（）A．35°

B．55°

C．145

．°3．如图，在⊙O中，OCAB，∠=20°，则∠1等（）A．40°

B．45°

C．°

D．60°4．如图，四边形ABCD内于，为AD延线上一点，若∠CDE°则B等于（）A．60°

B．70°

C．°

D．90°5．如图，⊙OOA⊥，CDA=25°，∠OBC的数为．

6．如图，有一个圆形展厅，在圆形边缘上的点处装了一台监视器，它的监控角度是40°．为了监控整个展厅最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器

台．7．如图，⊙O直径CD⊥，OEG=30°则∠=．8．如图，在⊙O中弦∥CD，若∠ABC=40°，则BOD．9．如图，△内接于⊙O∠BAC=120°AB==4，求⊙的径．10．如图所示AB是⊙O的径是O的，平分线交⊙O于D．AB=10，AC=6求BC、的长．

◆能力题1．已知，如图ABO的径，点，在⊙O上，连接AD、DC、AC，如果∠BAD=25，那么∠C度数是（）A．75°

B．65°

C．°

D．50°2．如图，点、B、D都⊙O上且四边形OABC是行四边形，D的数为（）A．45°

B．60°

C．°

D．能定3．如图，，OB分为O的径，若⊥OA⊥，垂足分别为，，∠P=70°则DCE的数为（）A．70°

B．60°

C．°

D．40°4．AB半圆O的径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2则线段BQ的长为．5．如图，四边形内于，=，CBE=50，则的小为．

6．如图，已知在ABC中以AB直径作半圆O，的点D若=50°，则AD的数是

度．7．如图，四边形内于，点E在角AC，∠1=∠2，ECBC（）∠=39，求的数；（）证=．8．如图，在⊙O中，AB，为相垂直且相等的两条弦，连接．求证：（）AC是⊙O的径；（）OD⊥于DOE于E，四边形ODBE是正方形．◆

提升题1．如图，内于OBAC=120°ABAC=4BD为的径，则BD等于（）

A．

B．

．

D122．如图，已知⊙O的半径是．C，是直径AB同圆周上的两点，弧的数为96°弧BD度数为°，动点在AB上，则+PD最小值为（）A．B．CRD3．在⊙O中弧所的心角∠AOB°点C为O上动点，以AOAC为边构造．当∠A=°时，线段长．4图线l经⊙O的心O于两C在⊙O上AOC°，点P是线l上的一个动点（与圆心不合线CP与⊙O相于点M且MP=OM，则满足条件的∠OCP的小为．5．如图是⊙O直径C是

BD

的中点CEAB，垂足为E，交于．（）证BF（）AD，⊙O的径为，求BC的．

6．已知：如图AB是O的径，点、D为上两点，且弧CB弧CD，CF⊥于点，⊥延长线于点．（）说明：=BF；（）∠DAB=60°=6，求△的积．答案和析基础题◆1案B解：∵OBOC∴∠BOC=180°∠=100°∴由圆周角定理可知：∠==50．

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∠2案D解：∵=35°∴∠=2∠C=70°3案D解：∵OCAB，∴∠=A°又∵∠=2A=40°∴∠1=∠O∠=20+40=60°．4案解：∵四边形内于⊙O，∴=∠=80．5案40°解OA

=

∠AOB∠CDA=2×25°=50°OBC=90﹣50°=40°．6案5解∵∠A=40°该圆周角所对的所对的圆心角是80∴共需安装°÷80°≈．7案30°解：∵⊙O的直径CD⊥，∴=，∵∠=30°，∴∠﹣∠=60°，∴∠=

12

∠EOG°

8案80°解：∵AB∥，∴∠=∠ABC°，∴∠=80°．9．解：连接并长交圆于D连接AD∵BAC=120°，=AC=4∴∠C=30，∴BOA=60°．又OAOB∴是三角形．==4，∴BD=8．∴⊙O的径为8．10．解）∵AB直径，∴∠ACB∠=90°直径所对的圆周角是直角在eq\o\ac(△,Rt)ABC中AB=6BC=8=8是径ACB∠=90，∵∠的分线交于点D∴=∠BCD，∴

AD

=

BD

，∴AD=，∴在eq\o\ac(△,Rt)中，ADBD=

2=×10=52

2

，即=5

2

．◆能力题1案B解：AB是⊙的直径∴ADB°又=25°∴°∴∠C°．2案B解：∠D

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∠AOC∵四边是行四边形，∴∠=∠，∵四边形是圆内接四边形，∴+D=180°，3∠D=180°∴∠=60°3案D解：∵∠P=70°，∴∠=140．∵CDOA⊥OB，∴∠ODC∠OEC°，∴∠=180﹣140°=40°．4案】

2解：连接，BQ，∵∠=45°∴==45°∠=90，∴△是腰直角三角形．=2，∴BQ，BQ

2

．5案65°解：∵∠=50，∴∠=180°∠CBE=180°°=130°，∵四边形ABCD

为⊙O的接四边形，∴∠D°∠ABC°°°∵DA，∴∠DAC=65．6案130解：连接ADOD，直径，∴=90°即AD，ABAC∴=∠=

12

∠BAC°=∠ABD=65°∠=130°∴

AD

的度数为°7）：∵∠=39°∴∠的度数39°（同圆中，同弧所对圆周角相等（）明：ECBC∴∠CBE∠，∴1+∠CBD∠2+BAC，∵1=∠，∴∠=∠，∵∠BAC∠，CBD∠，BCCD8．解）∵ABBC，∴∠ABC°，∴AC是的径，（）ODOE⊥BC，∴四边形ODBE是形，由垂径定理可知：BD

12

，BE=

12

，∵=，∴=，∴矩形是正方形．◆

提升题1案解：∵∠BAC=120°，ABAC∴C=∠=30°∴∠D=30°∵BD是径∴∠=90∴=2AB=82案B解：连接′，根据题意以及垂径定理，得弧

C′D的度数是120°，则∠′OD=120°作⊥C′于E则∠DOE=60，则DE

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，D3．3案27°

解：如图，连接OC延长交⊙O于F，连接DF．∵四边形平行四边形DOF∠DO=ACOFDOF△，∴DFOC∴点D的运动轨迹是F圆心为径圆∴当点D在的长线上时，BD的最大，∵AOB=108°，∴∠FOB=72°，∵=OB∴OFB=54°∵，∴∠=∠=27，∴A=∠FOD=27°．4案40°、20°、°解(1)根据题意，画出图中OCOM，∴OMC=∠，中=MOMOP∠∠AOC°=∠OCP+∠=∠OCP°，在△中，∠+∠+∠=180°，即（∠OCP+30°）（∠OCP+30°）∠=180°，整理得，∠=120°∴∠OCP°(2)当在段的长线上（如图2）∵OCOM∴∠OMP（180°﹣）×

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1①，OM=，∠OPM180﹣∠OMP）×②在中30°∠MOC2∠OMP∠=180°③①代入③得MOC°∠=80°,∴∠OCP=100°；(3)当在段的向延长线上（如图3=OM，∴OCP=OMC（°﹣∠COM

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1①，∵OM，∠P=（180°∠）×②∵∠AOC=30°∴2∠∠=150°，∵∠P=∠，2∠P=∠OCP∠OMC④，①②③④联立得∠P=10°∴=180°﹣150﹣10°=20．5）证明：延长交⊙O于M，∵是O的径⊥AB，∴BCBM，∵是

的中点，∴

BC

=

CD

，∴

CD

=

BM

，∴∠∠CBD∴CF=BF（）：连接C，是⊙O直径⊥AB∴BEF∠ADB=90°∵=∠，∴△ADB∽RtFEB，

ABEFBF

，∵AD=2，O的半径为4，∴AB，∴

ACEACFeq\o\ac(△,S)ACEACFeq\o\ac(△,S)CF28EF

，=4EF，又=CF，CF=4，用勾股定理得=

15

，又∵∠=∠CEB=90°，=∠，∴∽△ECA，∴

CEBECE

，CEAE，∴（+EF（﹣BEBE，25（﹣EFEF，=

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，∴BC=26．6）明：∵BC=CD，∴=CD，∠=∠，又∵⊥AB，