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用直线的的截距式方程注意事项直线截距式方程的形式：，其中分别为直线在x轴、y轴上的截距，并且，该方程形象直观的刻画了直线与x轴和y轴的位置关系，因此在解题的过程中被广泛的使用，但是要用好截距式方程，还应注意以下几点：一、注意“零截距”的考查：例1、求过定点且在两坐标轴上截距相等的直线方程。错解：设直线的截距式方程为，即∵点P在直线上，∴将点代入直线方程，得，故所求直线方程为。错因分析：直线在两坐标轴上的截距相等，截距可为零可不为零，而上述方程，不包括两截距都是零的情况，所以上解中丢失了解。解析：设直线的两截距都是⑴当时，设直线方程是，将点代入得：，则直线方程为；⑵当时，设直线的截距式方程为，即∵点P在直线上，∴将点代入直线方程，得，故所求直线方程为。L3yxOL2L1点评：如问题中出现了直线在两坐标轴上的“截距相等”、“截距互为相反数”、“L3yxOL2L1二、分清直线的“截距”与“距离”的区别例2、过点且在坐标轴上截距相等的直线有几条A、1条B、2条C、3条D、4条错解：选C，如图，由图中可以看出，经过原点有一条直线L1，横、纵坐标均为零，有一条斜率为的直线L2，与坐标轴的截距均为正数，还有一条斜率为1的直线L3，因此共三条直线满足题意。错因分析：斜率为1的直线L3，与坐标轴的截距互为相反数，认为该直线与坐标轴的交点到原点的距离相等，于是认为就是截距相等，事实上，横（纵）截距就是直线与x（y）轴交点的横（纵）坐标，因此可以是正数也可以是负数。解析：排除掉错解的那种情况，只有零截距和斜率为的两种情况，因此答案选B点评：直线的“截距”和与原点的“距离”是两个不同的概念，截距是个数量，可正、可负、可为零，认为截距就应该是非负数，事实上是不正确的，同时注意0.当涉及到截距等情形时，只要截距不为另，该直线的斜率一定为负值。三、正确理解直线的截距式的形式：例3、已知直线L1为，求过点并且与直线L2的纵截距相等的直线L。错解：由已知得直线L1的纵截距为3设直线L的方程为，并且经过点∴，解得：，则直线L的方程为，即。错因分析：只看到了与y相关的分母是数字3，就错误的认为纵截距为3，但是根据截距式方程的意义，只有严格按照这种形式下，才能说分别为直线在x轴、y轴上的截距，因此本例中纵截距应为。解析：由已知得直线L1的纵截距为设直线L的方程为，即，并且直线L过点所以，解得：，因此直线L的方程为

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