几种类型的一元一次方程的解法

几种类型的一元一次方程的解法解一元一次方程时，一般按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为”等步骤来进行，但是对于某些特殊类型的一元一次方程根据实际情况来进行求解下面分类举例说明一、含绝对值的方程的解法解含有绝对值符号的一元一次方程的基本思路就是去掉绝对值符号.化为一般方程来求解.常用的转化方法有以下几种：（一于最简绝对值方程依据绝对值的定义去掉绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即：若|，则例2001年湖南常德中考题311（A）1（B－（）1或－（D）无解33解：由绝对值的定义，或，1分别解x或，故选（C）.3例2.（1996“希望杯”赛题）若|,|x）.（A）0或2a

（B）x

（a

（D）解：由绝对值的定义，得x，分别代中得：当x；当||.故选（A）例3.（2001年重庆市竞赛题）|20.则于（）.（A）20或－21（）－1921

（B）－21（D）或－21解：由绝对值的定义，||，1/

分别解得xx故选（D）同步练习：1.（1997年四川省初中数学竞赛题）方||x根是_2000年山东省初中数学竞赛题）已知关于的方程1mx2(mx的解满|x|则x的值是（）.2（A）

2（）10－5（）－10

2（D）－10－5（2000重庆市初中数学竞赛题方xx的解是_答案：1.10；2.（C3.（二有双重或多重绝对值符号的较复杂的绝对值方程，可用零点分段法分类讨论转化为最简绝对值方程来解例4.春杯”竞赛题）解方x分析与解1）定零点令x＋3＝0，x－1＝解得x＝－，x＝1.（2）对x取值分段讨论以－3，1为界将数轴分为三段，即x≤－3，－3＜x≤1x＞1.（3）分别在每一段上讨论当x≤－3，－x－＋x－1x＋1，解x＝－5.当－3＜x≤时，x＋＋x－＝x＋1，解x＝－1.当x＞1，x＋3x＋1x＋，解得x＝3.同步练习：（2000“希望杯”竞赛题）若，2a等于（）.（A）2007（B）－（）－1989a（D）1989江汉杯”竞赛题）方程x99x|2/

有（）个解.（A）4（B3（）2（D）1答案：1.（D2.（C）（三某些特殊的绝对值方程还可借助数轴用绝对值的几何意义求解.例（第“希望杯”竞赛题）适2|2的整数的值的个数有（）（A）5（B4（）3（D）2解：由已知知，即在数轴上表的点到－7和＋的点的距离的和等于，所表－到＋之间的偶数，有－6－4、－2、0四个故选（B）例（1999年武汉）则使||xa范围是_______.解|示数a点的距离|x表示数和的点的距离，a－b表示ab的点的距离，可知，表示x的点应位于表示、b的两点之间故b≤x≤即为所求的x的取值范围同步练习：（1998希望杯赛题合关系|x|x的整数的值是（）.（A）0（）1（）2（D）大于2的自然数2.（“祖冲之杯”竞赛题）解方程|x：答案：1.（2.1≤≤5.二、含字母系数的一元一次方程一个一元一次方程中，除了未知数以外，还有其它字母的方程叫做含有字母系数的方程，那么，这类方程怎样解呢？含字母系数的一元一次方程总可化的形式.方程的解、的取值范围确定、的取值范围确定或对解方程的过程并未产生实质性的影响时，其解法同数字系数的一元一次方程一样；当字母、b取值范围围给出时，则需讨论解的情3/

况.例7.解下列关于的方程：cx(c)().分析这个方程中除了字母外还有字、、由于说明是关于方程，应视x未知数ab为知数，故