例谈基于学习进阶的课堂教学设计 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选例谈基于学习进阶的课堂教学设计——以“位似”的教学实践为例摘要：本文基于义务教育数学课程标准（2022年版）与学习进阶理论，以“位似”的教学实践为例，阐明基于学习进阶的课堂教学设计的实践过程，探讨进阶学习对学生核心素养的发展。关键词：义务教育数学课程标准，学习进阶，核心素养。2004年，“学习进阶”出现在史密斯向美国国家研究理事会(NRC)提交的报告中，之后被写入美国的《新一代科学教育标准》。史密斯认为:学习进阶是学生在学习时对一系列概念连续的，逐渐复杂的思维方式。2007年NRC定义学习进阶为:对学生在一个时间跨度内学习和探究某一主题时，依次进阶，逐级深化的思维方式的描述。布鲁纳提出螺旋式课程设计、维果茨基提出最近发展区理论、布朗和坎皮奥内提出“发展阶梯”“跨年级、跨年龄的学习路径”等等，都为学习进阶研究奠定了理论基础。目前国际上关于学习进阶的研究已经进入实践阶段。2022年春季，有机会听得两名九年级老师同课异构《相似》。之后与初中数学教学的同行们一起探讨了本章如何实施进阶学习。本文基于学习进阶的理论，阐述人教版教材中“位似”的课堂教学设计，从中突显学生核心素养的发展。一、教学实践的预设在2021年教学同行交流中，经常谈起的就是“双减”与“课程标准的修订”。《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调聚焦中国学生发展核心素养，增强课程思想性，遵循学生身心发展规律，加强一体化设置，促进学段衔接，提升课程科学性与系统性。 1．相似概念的析解

不同的认知阶段要给学生合适的学习概念。位似是初中学段的最后认知的一种几何变换，是以相似知识为基础的，而相似是以全等为基础的。小学学段的学生对相似的理解就是一种生活经验，只能用生活语言“差不多”来概括；八年级的学生对“全等”的文字语言描述才有了“形状相同、大小相等”，用数学语言表达为“对应角相等，对应12022年安徽省中小学教育教学论文评选边相等”；九年级学生在“相似”的学习中认知了：相似的文字语言描述为“形状相同”，数学语言表达为“对应角相等，对应边成比例”。一方面后者的数学语言表达内容不宜提前，另一方面文字语言与数学语言的表达也能适应不同认知能力的学生。 2．进阶层级的界定

不同的学习水平对应着合适的学习层级。位似比平移、轴对称、旋转等几何变换更具有灵活性与复杂性，在教学实践中预设了四个进阶水平。表1学习进阶水平水平层级表现描述进阶变量A认知位似中的对应点连线共点，理解对应线段平行或共线，，并能将生活实际与位似相结合设计出美丽的图案。运用位似构造生活中的图案B能概括总结位似的概念，由此抓住位似的特质，通过对位似中心与位似比的确定，能画出特定的位似图形。能把数学语言与实际作图对应联系起来。C知道位似图形是一种特殊的相似，知道通过相似构造位似的方法。能从相似的视角认知位似。D在生活实例中能感知图形的形状相同、位置上有特殊性。经验感知位似。 3．学情监测的实施

不同的认知能力应有合适的学习探究。由于区域内多数学校在与科大讯飞合作智慧教育，对学生已有认知与学情监测就有了可优化的平台。课堂教学中评价数据的及时反馈指引着老师及时修改教学设计，并能精准掌握学生个体的学习效果。二、教学实践的过程《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：教学目标的设定要体现整体性和阶段性，要体现核心素养的主要表现；教学内容要注重结构化，要注重与核心素养的关联；教学要重视单元整体教学设计，强化情境设计与问题提出。22022年安徽省中小学教育教学论文评选1．以已有的认知经验托底

老师提出问题1：将一条线段AB扩大为原来的两倍。设计意图：从七年级开始，学生就已经多次经历了截取，对于倍长线段的尺规作图已经成为全体学生都能掌握的基本能力了。用这样的问题创设教学情境既可以面向全体学生，又可以保护学生学习数学的信心。 学生1：如图1，延长AB，在AB的延长线上截取BC=AB，则线段AC就是线段AB的两倍。 图1

学生2：如图2，作射线DM，在射线DM上依次截取DE=EF=AB，则线段DF就是线段AB的两倍。 图2

教学实际中，对两位同学的表述要表明的是：感觉到前者较为简单的原因是前者借用了线段AB的端点为所作线段的端点。 2．以已学的数学模型关联

教学中老师追问：还有没有其他作法的，或者还有没有同学想到什么模型中有一条线段是另一条线段的两倍。设计意图：如果说问题1的提出离课题有点远，那么这个追问会直接把课题的引出明确化。一方面问题1中解决中本身就是作相似的特质，两位学生的作法只是位似中心不同而已，另一方面“追问”为为位似中心选择的任意性提供了认知的情境。从而便于发展学生的归纳思维能力。“追问”的结果恰好可以为已有经验与最近学习的知识搭起了共性认知的平台。 学生3：我想起了中位线模型中，底边是中位线的两倍，但没想好如何用数学语言表达作图的过程，我想请学生4帮忙。老师同意，两人交流了几十秒。32022年安徽省中小学教育教学论文评选 学生4：如图3，在线段AB外任取一点P，连接PA，PB，在PA的延长线上截取AG=PA，在PB的延长线上截取BH=PB，连接GH，则线段GH就是线段AB的两倍。 图3

学生5：这个图形好像就是相似，如果相似可以解决这个问题，那么我还可以有小孔成像的模型，如图4，在线段AP的延长线上截取PM=2PA，在线段BP的延长线上截取PN=2PB，连接线段MN，则线段MN就是线段AB的2倍。 图4

设计意图：在这两种解决方法中，深刻透露出位似的基本结构，学生除了动手操作能力得到了发展，更重要的是培养了学生空间想象能力与数学建模能力。 3．以真实的自主合作探究

师生总结：在平面任取一点，作A型相似与8型相似，就可以构造出原来线段的两倍线段。 老师提出问题2：能不能用这种方法，作一个与原三角形相似比为2：1的相似三角形。设计意图：经历从线段到三角形的相似作图，就是经历从特殊到一般，就是方法的推演，对学生的实际动手能力有较好的发展。同时在作法中体现了学生对位似中心的选42022年安徽省中小学教育教学论文评选择、对相似比的构造。在活动中培养学生的自主、合作与探究，

教师关注学生有没有给出完整的四种情况，其中图5与图6所示的是位似中心在三角形的外部。图5 图6

图7与图8是位似中心在三角形内部的作法。 图7 图8

设计意图：在实际问题的处理中，培养了学生的逻辑推理能力，作图是用数学语言表达外部世界。这种一般性的模型图案是学生分类研究的的好素材。由此可以设计追问点O能不能随意选择。通过这两个类型的展示提升学生的数学模型思想，在此基础上再52022年安徽省中小学教育教学论文评选突出特殊情况的认知（位似中心位于三角形的顶点与边上）。 教师关注学生能不能给出下列四个图形。图9图10 图11图12

老师提出问题3：能不能用同样的方法，作一个与原四边形相似比为1：2的相似三角形。 设计意图：给学生提供认知巩固与举一反三的平台，老师可以在课后个别指导与检查，突显不同学生在学习进阶上的不同发展。4．以全体的自信参与归纳

老师提出问题4：能不能概括上述八个图形的共同点？ 教师课件将八个图形集中一并给出来，学生观察，教师关注学生是不是可以从点O与相似比两个关键上去思考。 师生概括：如果一个图形上的点A，B，…，P，…和另一个图形上的点A´，B´，…，P´，…分别对应，并且它们的连线AA´，BB´，…，PP´，…都经过同一点O，OAOAOBOBOPOP那么这两个图形叫做位似图形。师生归纳：图形位似的两个条件为（1）对应点连线都经过点O，（2）对应点与点O的连线段之比相等，记为k。“我们分别称之为位似中心、位似比”。教师表达：可以用“O+K”理解这两个条件，同时也能激发学生的学习兴趣。62022年安徽省中小学教育教学论文评选设计意图：学生通过观察思考、合作分享、交流表达，培养数学抽象与逻辑思维的核心素养。在概念教学中用简捷的语言概括，可以直观形象地帮助学生记忆与理解，这种方式很适合抽象的概念与模型教学。教师追问：这些图中的对应线段有数量关系，它们的位置关系怎样？学生容易总结得到：对应线段平行或共线。其中学生不易表达出共线的情况。 5．以精准的评价监测提升

老师提出问题5：你能说出下列图形中有没有位似吗，如果有，请表达它的位似中心与位似比。 学生观察思考、交流表达。教师追问：你还见过哪些图案中带有位似？你能设计一个由位似生成的美丽图案吗？72022年安徽省中小学教育教学论文评选三、教学实践的反思 1．整合教学内容

基于学习进阶的教师的课堂教学设计一定要遵循知识的结构体系、学生的经验能力与心理特点等等。学习进阶适合于大概念、大单元的教学，教师在设计课堂教学之前，只有做好教学内容的整合，才能将学习进阶中的”阶层“界定明确，这个界定过程是需要做大量知识结构与已经经验的调研，并要有相当的认知推演为保障。 2．注重学习过程

基于学习进阶的课堂教学设计中一定要重视问题情境的创设。质疑激发学生思考、学习、行动会获得意想不到的结果。质疑不仅是为了寻求答案，更是为了对所提出的问题寻求更深刻的理解，引发思考。提出问题不是为了寻找答案而是追求探索的机会。爱因斯坦认为“一个好问题的价值远远超过答案

学生的核心素养是学生在长期的连续的学习过程中逐渐形成的，这与学习进阶的含义一致．于是用学习进阶规划核心素养的发展，将学习水平分成若干个“阶”，通过寻找适合学生的最佳学习路径，不断达成数学核心素养的养成。 3．完善评价监测，

学习进阶水平的达成监测是需要有技术支持的，要想让学生学习水平的描述更加精准，就离不开对学生学习认知的评价监测。学生数学核心素养的发展又要围绕抽象、逻辑与模型等