中考数学一轮复习考点10：-分式方程

中考数学一轮复习考点10：分式方程考点1：分式方程的有关概念相关知识：考点2：分式方程解法相关知识：题型一选择题1.（2011安徽芜湖，5，4分）分式方程的解是（）.A． B． C． D．【答案】C2.（2011江苏宿迁,5,3分）方程的解是（）A．－1B．2C．1D．0【答案】B3.（2011四川凉山州，10，4分）方程的解为（）A．B．C．D．【答案】C4.（2011山东东营，6，3分）分式方程的解为（）A． B． C． D．无解【答案】B5.（2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为A．B．C．D．【答案】D题型二填空题1.（2011四川成都，13,4分）已知是分式方程的根，则实数=___________.【答案】.2.（2011四川广安，18，3分）分式方程的解=_____________【答案】3.（2011山东临沂，16，3分）方程－＝的解是．【答案】x＝－24.（2011广西百色，18,3分）分式方程的解是.【答案】：x=3.题型三解答题1.（2011山东威海，19，7分）解方程：【答案】解：方程两边都乘，得，，，．检验：将代入原方程，得左边＝0＝右边，所以是原方程的根．2.（2011辽宁大连，18，9分）解方程：．【答案】解：方程两边都乘以得，解得检验：把代入得所以是原方程的解，原方程的解是．3.(2010乌鲁木齐，17，8分)解方程：.题型一选择题1.（2011吉林长春，6,3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步行的平均速度为米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是（A）． （B）．（C）． （D）．【答案】（A）3.（2011辽宁沈阳，8，3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达。若设走路线一时的平均车速为x千米/时，则根据题意，得A． B． C． D．【答案】A3.（2011年铜仁地区，4，4分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A.B.C.D..【答案】A4.(2011重庆綦江，8，4分)在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】：B5.（2011湖南衡阳，10，3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】C题型二填空题1.（2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为．【答案】2.（2011山东青岛，11，3分）某车间加工120个零件后，采用了新工艺.工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时.采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为.【答案】题型三解答题1.（2011广东东莞，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得解这个方程，得经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去．答：该品牌饮料一箱有10瓶．2.（2011山东济宁，21，8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.【答案】（1）设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.根据题意得：. 2分解得.检验:是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. 4分（2）设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.由题意，得解得． 6分所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．………………8分3.（2011山东泰安，25，8分）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？【答案】设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个。根据题意，得：eq\f(2100-900,x)-eq\f(2100-900,x+1.5x)=12解之，得x=60经检验，x=60是方程的解，符合题意1.5x=90答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个，90个4.（2011广东汕头，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得解这个方程，得经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去．答：该品牌饮料一箱有10瓶．5.（2011山东聊城，22，8分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？【答案】设新增机械后每天清淤x万方，依题意有：，解得x＝0．2，检验可知x＝0．2是方程的根，所以该工程新增工程机械后每天清淤2000方6.（2011山东德州21,10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．【答案】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．根据题意得：．………………3分方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），即x2-35x-750=0．解之，得x1=50，x2=－15．………………5分经检验，x1=50，x2=－15都是原方程的解．但x2=－15不符合题意，应舍去．………………6分∴当x=50时，x+25=75．答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．方案一：由甲工程队单独完成．………………8分所需费用为：2500×50=125000（元）．………………10分方案二：甲乙两队合作完成．所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．……10分其它方案略．7.（2011江苏淮安，22，8分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？【答案】解：设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，由题意得，解得x=200.答：小峰每分钟跳绳200个.8.（2011江苏南通，23，8分）在社区全民活动中，父子俩参加跳绳比赛.相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个，已知儿子每分钟比父亲多跳20个，问父亲、儿子每分钟各跳多少个？【答案】设父亲每分钟跳x个，依题意得， ＝，解得x＝120，经检验x＝120是原题的解.答：父亲、儿子每分钟各跳绳120和140个.9．（2011广东肇庆，21，7分）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．【答案】解：设原计划平均每天修绿道米，依题意得解这个方程得：（米）经检验，是这个分式方程的解，∴这个方程的解是答：原计划平均每天修绿道米．10.（2011河北，22，8分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.(1)问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【答案】（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意，得解得x=80经检验x=80是原分式方程的解答：乙单独整理80分钟完工.（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得解得：y≥25答：甲至少整理25分钟才能完工.11.（2011广东珠海，14，6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.【答案】解：设骑自行车同学的速度为x千米／小时，根据题意得，－=解得，x=15经检验，x=15是原方程的根.答：骑自行车同学的速度是15千米／小时一次购买铅笔300支以上(不包括300支)，可以按批发价付款；购买300支以下(包括300支)，只能按零售价付款。12.（2011贵州毕节，26，12分）小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B铅笔，请根据下列情景解决问题。一次购买铅笔300支以上(不包括300支)，可以按批发价付款；购买300支以下(包括300支)，只能按零售价付款。若给九年级学生每人购买1支，只能按零售价付款，需要120元；若多购买60支，则可按批发价付款，同样需要120元。若给九年级学生每人购买1支，只能按零售价付款，需要120元；若多购买60支，则可按批发价付款，同样需要120元。售货员小明(1)这个学校九年级学生总数在什么范围内？(4分)(2)若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？(8分)【答案】（1）240＜学校九年级学生总数≤300（2）设九年级学生总数为x，则解得：x=300经检验x=300是原方程的解答：这个学校九年级学生有300人13.（2011湖北十堰，22，8分）A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米。乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地。请你就“甲从A地到B地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。【答案】解法一：问题：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得：EQ\F(30,x-1)=\F(15,x)+10,化简得：2x2-5x-3=0,解得：x1=3,x2=-EQ\F(1,2),检验：x1=3,x2=-EQ\F(1,2)都是原分式方程的解，但x2=-EQ\F(1,2)不符合题意，所以x=3,所以甲从A地到B地步行所用时间为3小时.解法二：问题：设甲步行的速度为x千米/小时，由题意得：EQ\F(30,x+10)+\F(1,3)+\F(2,3)=\F(15,x),化简得：x2+25x-150=0,解得：x1=5,x2=-30,检验：x1=5,x2=-30都是原分式方程的解，但x2=-30不符合题意，所以x=5.所以甲步行的速度为5千米/小时.14．（2011山东莱芜，22，10分）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查，批发平均每天售出6吨．(1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨？(2)在（1）条件下，若批发每吨获得的利润为2000元，零售每吨获得的利润为2200元，计算实际获得的总利润．【答案】解（1）设原计划零售平均每天售出吨，根据题意可得解得经检验是原方程的根，不符合题意，舍去．答：原计划生育零售平均每天售出2吨．（2）实际获得的总利润是：15.（2011北京市，18，5分）京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米．依题意，得eq\f(18,2x+9)=eq\f(3,7)×eq\f(18,x)解得x=27经检验，x=27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．16.（2011贵州遵义，25，10分）“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元。（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？【答案】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，由题意得，（2）设每套售价至少是y元。17.（2011广西梧州，24，10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？【答案】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，eq\f(80000,x+500)=eq\f(60000,x)．解得x=1500．经检验x=1500是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，17600≤1000m+800（20-m）≤18400，8≤m≤12．因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）方法一：设总获利W元，则W=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m），W=（a-100）m+12000-20a．所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．方法二：由（2）知，当m=8时，有20-m=12．此时获利y1=（1500-1000）×8+（1400-800-a）×12=4000+（600-a）×12当m=9时，有20-m=11此时获利y2=（1500-1000）×9+（1400-800-a）×11=4500+（600-a）×11由于获利相同，则有y1=y2．即4000+（600-a）×12=4500+（600-a）×11，解之得a=100．所以当a=100时，（2）中所有方案获利相同．18.（2011江苏徐州，22,6分）徐州至上海的铁路里程为650km。从徐州乘“G”字头列车A、“D”字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5h.（1）设B车的平均速度为xkn／h，根据题意，可列分式方程：▲；（2）求A车的平均速度及行驶时间.【答案】（1）.（2）解（1）中的方程去分母，得1300-650=5x移项，得－5x=650－1300合并同类项，得－5x=－650系数化为1，得x=130所以2x=260，答：A车的平均速度为260km／h，行驶时间为h.19．（2011广西来宾，21，10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元?(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【答案】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元x=50经检验x=50是原方程的根.答：第一次每个书包的进价是50元（2）设最低可打m折（80-50×1.2）×+（80m-50×1.2）×≥480m≥8答：最低可打8折.20.（2011广西崇左，20，9分）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水.为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？【答案】解：设原计划每天修水渠x米，则实际每天修水渠1.8x米，则依题意有，解得x=80.答：原计划每天修水渠80米.21.（2011湖南岳阳，21,6分）为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m公路，实际工作效率比原计划提高20%，结果提高前5天完成任务．问原计划每天应修路多长？【答案】设原计划每天应修路xm，得，解得x=100，经检验，x=100是原方程的解。答：原计划每天应修路100m.22.（2011张家界，21，8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【答案】设原计划每天铺设管道x米，根据题意得解得x=10经检验x=10是原方程的解答：