弹性力学试题

第一章绪论1、所谓“完全弹性体”是指(B)。A、材料应力应变关系满足虎克定律B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关C、本构关系为非线性弹性关系D、应力应变关系满足线性弹性关系2、关于弹性力学的正确认识是(A)。A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是(D)。A、杆件B、板壳4、弹性力学研究物体在外力作用下，处于(弹性)阶段的(应力)、(应变)和(位移)5、弹性力学可以解决材料力学无法解决的很多问题；并对杆状结果进行精确分析，以及验算材力结果的适用范围和精度。与材料力学相比弹性力学的特点有哪些？答：1)研究对象更为普遍；2)研究方法更为严密；3)计算结果更为精确；4)应用范围更为广泛。改：弹性力学不仅研究板壳、块体问题，并对杆件进行精确的分析，以及检验材料力学公式的适用范围和精度。7、弹性力学对杆件分析(C)A、无法分析B、得出近似的结果C、得出精确的结果D、需采用一些关于变形的近似假定A、材料力学B、结构力学D、塑性力学解答：该构件为变截面杆，并且具有空洞和键槽。9、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于(B)。A、任务B、研究对象C、研究方法D、基本假设11、下列外力不属于体力的是(D)A、重力B、磁力C、惯性力D、静水压力解答：外力。它是质量力。解答：两者正应力的规定相同，剪应力的正负号规定不同。14、图示单元体右侧面上的剪应力应该表示为(D)xyyxzyyzz1y4x15、按弹性力学规定，下图所示单元体上的剪应力(C)。zzOT4T1yTx1423132416、按材料力学规定，上图所示单元体上的剪应力(D)14231324AA18、上右图示单元体剪应变γ应该表示为(B)C、yzzyx19、将两块不同材料的金属板焊在一起，便成为一块(D)。A连续均匀的板B不连续也不均匀的板C不连续但均匀的板D连续但不均匀的板A竹材B纤维增强复合材料C玻璃钢D沥青21、下列那种材料可视为各向同性材料(C)。A木材B竹材C混凝土D夹层板22、物体的均匀性假定,是指物体内各点的弹性常数相同。23、物体是各向同性的,是指物体内某点沿各个不同方向的弹性常数相同。24、格林(1838)应用能量守恒定律，指出各向异性体只有21个独立的弹性常数。能满足杆段平衡和微元体平衡?P27、解答弹性力学问题，必须从()、()和()三方面来考虑。28、对棱边平行于坐标轴的正平行六面体单元，外法线与坐标轴正方向()的面称为正面，与坐标轴(29、弹性力学基本方程包括()的面称为负面，负面上的应力以沿坐标轴()方程、()方程和()方向)方程，分别反映了物体()和()，()和()， ()和()之间的关系。和位移。但是并不直接作强度和刚度分析。引用任何关于应变状态或应力分布的假定；在实用弹性力学里，和材料力学类价值近似解。32、弹性力学的研究对象是完全弹性体。A.斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同B.一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变C.3个主应力作用平面相互垂直D.不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的34、切应力互等定理根据条件(B)成立。A.纯剪切B.任意应力状态C.三向应力状态D.平面应力状态35、在直角坐标系中，已知物体内某点的应力分量为：=ij||0000解：该点的应力单元体如下图(强调指出方向)；第二章平面问题的基本理论1、如图所示的三种情况是否都属于平面问题？如果是平面问题，是平面应力问题还是qOxOZy(ay(a)(b)yqOOOZqyyqyq(z)OOZq(z)yOOZq(z)yy(c)答：平面应力问题、平面应变问题、非平面问题zxzyz解答：平面应力问题，总有===0yzzxzyz解答：平面应变问题，总有=y=y=0zxzyzRRl解答：平面应变问题所受外力应该沿柱体长度方向不变。ll解答：对于平面应变问题，物体应为等截面柱体。6、严格地说，一般情况下，任何弹性力学问题都是空间问题，但是，当弹性体具有某些特殊的形状，且受有某种特殊的外力时，空间问题可简化为平面问题。7、平面应力问题的几何形状特征是等厚度薄板(物体在一个方向的几何尺寸远小于其他两个方向的几何尺寸)。8、平面应变问题的几何形状特征是很长的等截面柱体。答：平面应力、平面应变、平面应变答：半空间半平面、平面应变11、高压管属于平面应变问题；雨蓬属于板问题。12、平面应变问题的应力、应变和位移与那个(些)坐标无关(纵向为z轴方向)(C)。13、平面应力问题的外力特征是(A)。A只作用在板边且平行于板中面B垂直作用在板面C平行中面作用在板边和板面上D作用在板面且平行于板中面14、在平面应力问题中(取中面作xy平面)则(C)。zzzz15、在平面应变问题中(取纵向作z轴)(D)。zzzzzzzz16、下列问题可简化为平面应变问题的是(B)。A、墙梁B、高压管道C、楼板D、高速旋转的薄圆盘17、下列关于平面问题所受外力特点的描述错误的是(D)。zzD、f，f都是非零常数zzzzzEzxyzxyD、G=fzzzEzxyzxy19、平面应变问题的微元体处于(C)。A、单向应力状态B、双向应力状态zD、纯剪切应力状态xyzzzxzyz20、对于两类平面问题，从物体内取出的单元体的受力情况有(平面应变问题的单元体有我)差别，所建立的平衡微分方程无差别。z21、平面问题的平衡微分方程表述的是(A)之间的关系。A、应力与体力C应变B、应力与面力D、应力与位移xyxy为常数，y为容重。该应力状态满足平衡微分方程，其体力是(D)。xyxyxyxy解答：代入平衡微分方程直接求解得到梁的厚度为1，不计体力。试利用材料力学知识写出我，T表达式；并利用平面问题的平衡微分方程导出我，T表达式。xxyyxyhhx2hhx2qlyy存在，可以看出上边界存在直接荷载作用，则会有应力幸存在，所以材料所得结果是不精y确的；在平衡微分方程二式中都含有T，联系着第一、二式；材料力学和弹性力学中均认xyxqx3My2qZ6lxJlh3Zxy?xlh3lh3xy?xlh3lh3未知量是x,y的函数)，由(T)=0得出f(x)=_3qx2，2xyy=士h4lh2xy4lh3xyy?x2lh3xyy?x2lh3yy=h2ly2lh3xxy3y2体内任意一点均是成立的。将所给应力分量代入平衡微分方程中：?x?yx13??代入第二式：y+xy+f=0，?y?xy263=cxy2，=cy3cx2y，=cxy2，=cy3cx2y，y2y22xy23zyzzx123?x+?yx+?zx=6y2+3cx23cy2cx2=0?x?y?z123yx+y+yzyx+y+yz=2cxy3cxy=0?x?y?z32x132 (2)有(1)可知：因为x与y为任意实数且为平方，要使(1)为零，必须使其系数项为零，c(3)2cc(4)12联立(2)、(3)和(4)式得：3xxzfzz华z华华zyTyTfTfTTT华华华华xf华华yxxTTT华华华华华k212解答：由连续可导的位移分量按几何方程求得的形变分量也一定能满足相容方程。因为几何方程和相容方程是等价的。xyxy解答：所给形变分量能满足相容方程，所以该形变分量是可能存在的。xxyxy解：利用x+2y得出0+0=k，不满足相容方程，由几何方程第一式x?x1y?y2x?x1y?y2xy?y?x31、应力主面上切应力为零，但T作用面上正应力一般不为零，而是=xy。max232、试证明在发生最大与最小切应力的面上，正应力一般不为零，而是=。33、应力不变量说明(D)。A.应力状态特征方程的根是不确定的B.一点的应力分量不变C.主应力的方向不变D.应力随着截面方位改变，但是应力状态不变A.应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同B.应力不变量表示主应力不变C.主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的D.应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的35、应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为(D)。A.没有考虑面力边界条件B.没有讨论多连域的变形C.没有涉及材料本构关系D.没有考虑材料的变形对于应力状态的影响36、下列关于几何方程的叙述，没有错误的是(C)。A.由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移B.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移C.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量D.几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系37、下列关于“刚体转动”的描述，认识正确的是(A)。A.刚性转动描述了微分单元体的方位变化，与变形位移一起构成弹性体的变形B.刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移，因此与弹性体的变形无关C.刚性转动位移也是位移的导数，因此它描述了一点的变形D.刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移。38、已知位移分量可以完全确定应变分量，反之，已知应变分量(满足相容方程)不能完全的几何方程是相同的，物理方程是不相同的。xxyyxxyx三次抛物线分布，最大值为20a3。xxyxoBxoxaAyyyy42、已知下列应变状态是物体变形时产生的，试求各系数之间应满足的关系。解：为了变形连续，所给应变分量必须满足相容方程，将其代入到式相容方程中得出11112A000xyxyx25已知平面应变状态下，变形体某点的位移函数为：420040525200xyxyx?xy?yxy?y?xx?xy?yxy?y?xxyxyxyzxyMPa产生屈服，试问该材料的屈服应力是多少？注利用密席斯屈服准则直接求材料的屈服应力：装=s解：由由密席斯屈服准则得该材料的屈服应力为：xyxyzxzyz分析：该问题为平面应变问题，因为平面应变问题总有0；所给应变zxzyz存在的可能性，即应变分量必须满足相容方程，才是物体可能存在的；因为要求求出体力，(2)将应变分量代入到平面应变问题的物理方程式(2-23)中求出应力分量： xyE21CDy2(3)将上述应力分量代入到平衡微分方程式(2-2)中，可得到各系数与物体体力之间Ey1EEy1E(4)讨论：若无体力(ff0)，则由上式可得xyD1AA0，根据它对物体内的任意一点x,y，根据它对物体内的任意一点x,y均成立，又可得B0结论：若体力不为零，各系数与物体体力之间的关系即是(3)的结果；若体力为零，则是(4)的结果；C是任意值。就得到平面应变问题的物理方程式。46、列出应力边界条件时，运用圣维南原理是为了简化应力的边界条件。47、设有周边为任意形状的薄板，其表面自由并与Oxy坐标面平行。若已知各点的位移分EExyxyXa,Y0,该点附近xyxyxyxy应力17.08MPa，则另一主应力等于4.92Mpa。150、在发生最大与最小切应力的面上，正应力一般不为零，而是12。251、微分体绕z轴的平均转动分量是51、微分体绕z轴的平均转动分量是52、下左图示结构腹板和翼缘厚度远远小于截面的高度和宽度，产生的效应具有局部性的力和力矩是(P2=M/h)(D)。BPxyxyD、A不相同，B相同xyxy和图(b)两种情况由边界条件确定的常数A及B的关系是(B)。xyxy为常数，y为容重。该应力状态满足平衡微分方程，其体力是(D)xyxy42 xyz理方程。58、平面应变问题的微元体处于(C)。A、单向应力状态B、双向应力状态C、三向应力状态，且是一主应力D、纯剪切应力状态z边界条件(下边界不写)。xxyxyy1)左右边界为主要边界，利用面力边值条件：xxyxxy2)上端面(y=0)为小边界应用静力等效：yxyy2xyxy改：所给应变分量满足相容方程，所以该应变状态是可能存在的。)字形截面高和宽)远远大于该区域物体的最小尺寸(腹板和翼缘的厚度)。个物理方程。xAOBxxAOBxy求解位移需要区分两类平面问题。xyE2为(1.5，1.0)，变形后移至(1.503，1.001)，试确定E点的应变分量。Oxy1C123000xyxy(1)图(a)为梁的固定端处截面变形前后情况，竖向线不转动；(2)图(b)为梁的固定端处截面变形前后情况，水平线不转动；(3)图(c)为薄板放在绝对光滑的刚性基础上。pOOxOyy?u答：(1)图(a)u?yy=0?v (2)图(b)u?xy=0y=0xyy=0(1)若实体内一点的位移u,v均为零，则该点必有应变c=c=0；xy(2)在x为常数的直线上，如u=0，则沿该线必有c=0；x(3)在y为常数的直线上，如u=0，则沿该线必有=0；x(4)满足平衡微分方程又满足应力边界条件的应力必为准确的应力分布(设问题的边界条件全部为应力边界条件)。1)错；(2)错；(3)对；(4)错第三章平面问题直角坐标系下的解答1、物体变形连续的充分和必要条件是几何方程(或应变相容方程)。(×)改：(一)：物体(当是单连体时)；)改：应力还要满足相容方程，对于多连体，还要看它是否满足位移单值条件。改：如果弹性体是多连体或有位移边界，需要通过虎克定理由应力求出应变，再对几4、对于多连体变形连续的充分和必要条件是相容方程和位移单值条件。5、对于多连体，弹性力学基本方程的定解条件除了边界条件外，还有位移单值条件。6、对于平面应力问题，如果应力分量满足了平衡微分方程，相容方程及应力边界条件，则在单连体情况下，应力分量即可完全确定。7、对于体力为常数的单连域的应力边界问题，求解应力不需要区分两类平面问题；求解位移需要区分两类平面问题。?2?2?2?2?2?27、在体力不是常量的情况下，引入了应力函数,且=Xx,=Yy，x?y2y?x2?2T=平衡微分方程可以自动满足。(×)xy?x?yx?y2y?x2xy?x?y9、在不计体力或体力为常数情况下，平面问题最后归结为在满足边界条件的前提下求10、在常体力情况下，用应力函数表示的相容方程等价于(D)。A、平衡微分方程B、几何方程D、平衡微分方程、几何方程和物理关系了几何方程和物理方程，在常体力情况下，应力函数又恒能满足平衡微分方程。11、用应力分量表示的相容方程等价于(B)。A、平衡微分方程B、几何方程和物理方程C、用应变分量表示的相容方程D、平衡微分方程、几何方程和物理方程12、用应变分量表示的相容方程等价于(B)。A、平衡微分方程B、几何方程C、物理方程D、几何方程和物理方程10、图示物体不为单连域的是(C)。12、某一应力函数所能解决的问题与坐标系的选择无关。()改：三次及三次以上的应力函数所能解答的问题与坐标系的选取有关。答：相容方程中的每一项都是四阶导数。13、函数(x,y)ax4bx2y2cy4如作为应力函数，各系数之间的关系是(B)。14、对于承受均布荷载的简支梁来说，弹性力学解答与材料力学解答的关系是(C)。xyxy解答：的表达式中多出一项修正项，沿截面高度不再按线性规律分布，这说明平截x15、图示承受均布荷载作用的简支梁，材料力学解答(D)：yxh3yxyh34。A、满足平衡微分方程C、满足相容方程B、满足应力边界条件D、不是弹性力学精确解yy2O2Ohl(√)(根)改：系数应满足一定的关系才能满足相容方程。解：对于纯弯曲的细长的梁，材力和弹力得到的挠曲线方程是一样的。18、弹性力学分析结果表明，材料力学中的平截面假定，对纯弯曲的梁来说是正确的。19、应力函数必须是(C)。A、多项式函数B、三角函数C、重调和函数D、二元函数?2C?2C?2Cx?y2y?x?2C?2C?2C分量在不计体力的情况下总能满足(A)。A、平衡微分方程B、几何方程C、物理关系D、相容方程?2C?2C?2C解答：关系式装=,装=,T=-就是平衡微分方程的齐次解x?y2y?x2xy?x?y须按抛物线规律分布于端部，否则得到的是圣维南近似解。20、如果体力虽不是常数，却是有势的力，即体力可表示为：x的解答(假定不考虑体力)。2Oqlyyh2xy2h2解答：1)将应力分量代入平衡微分方程?x?y?x?y?x?yh2h2故不满足平衡微分方程2)将应力分量代入相容方程：3)将应力分量代入边界条件：2xx2x在x=h边界上：T=Y=q，将题所给T表达式代入满足；2xyxy2xyxy4)结论：所给应力分量不是图所示平面问题的解答。x6aO幸=-y，T=-x为其自重应力的正确解答。y3xy3xxxbyyyy衡微分方程和应力边界条件。xy2)考察是否满足平衡微分方程：代入第一式：x+yx+f=0，即0+0+0=0，满足；?x?yx?y?xy33xycosalxycosalxxyxxyxyyyxy曲线的斜率为tgb=y/=2ax，而tgb=tg(900-a)=ctga=1，tgayy则tg以=，将其连同应力分量代入到(a)中，满足；同理代入到(b)中，也满2ax足边界条件。17、z方向(垂直于板面)很长的直角六面体，上边界受均匀压力p作用，底部放置在绝对刚性与光滑的基础上，如图所示。不计自重，且h>>b。试选取适当的应力函数解此问题，求出相应的应力分量。pbbh22O分析截面内力：M(x)=0,Q(x)=0,q(x)=0，故选取G=?20=0,y?x2?x4?x2?y2?y412要使对任意的x、y成立，有122、计算应力分量x?y2