天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考 数学试题（解析版）

天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学一､选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据倾斜角和斜率关系即可求得倾斜角.【详解】由已知，故，设直线倾斜角为所以，又因为所以故选：D2.若直线：与直线：平行，则a的值为A. B. C.6 D.3【答案】B【解析】【分析】结合直线平行满足x,y的系数成比例，建立方程，即可．【详解】结合直线平行，满足，解得，故选B．【点睛】考查了直线平行的判定，关键抓住直线平行满足x,y的系数成比例，计算，即可，难度中等．3.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出，即得抛物线的准线方程.【详解】因为，所以，故准线方程为．故选：D4.离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是A. B.或C. D.或【答案】B【解析】【详解】试题解析：当焦点在x轴上：当焦点在y轴上：考点：本题考查椭圆的标准方程点评：解决本题的关键是焦点位置不同方程不同5.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A. B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得，所以，代入即可得出答案.【详解】双曲线的渐近线方程为，所以，则双曲线的离心率为.故选：A.6.若直线l：被圆C：所截得的弦长为，则a的值为A.或 B.7或1 C.7或 D.或1【答案】A【解析】【分析】计算出圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，计算参数，即可．【详解】圆心到直线距离，所以结合点到直线距离公式，解得，故选A．【点睛】考查了点到直线距离公式，考查了直线与圆的位置关系问题，难度中等．7.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的实轴长是（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】首先根据题意求出抛物线的焦点坐标和双曲线的渐近线方程，再利用点到直线的距离公式即可得到答案.【详解】抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程为.则到渐近线的距离，因为，所以，双曲线的实轴长为.故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的焦点坐标，同时考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.8.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数n的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据抛物线焦半径公式得到，从而得到，再根据曲线的一条渐近线与直线AM平行，斜率相等求解即可.【详解】由题知：，解得，抛物线.双曲线的左顶点为，，因为双曲线的一条渐近线与直线平行，所以，解得.故选：C二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9.已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程为__________.【答案】【解析】【分析】由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向，并求出的值，即可写出抛物线的标准方程.【详解】因为抛物线的焦点坐标是，所以抛物线开口向左，且，则抛物线的标准方程为，故答案为.10.双曲线的虚轴长为___________.【答案】【解析】【分析】由双曲线方程直接求解即可．【详解】双曲线的虚轴长为故答案为：11.以点为圆心且与y轴相切的圆的方程是______．【答案】(x+2)2+(y-3)2=4【解析】【详解】圆心C的坐标为（-2，3），且所求圆与y轴相切，∴圆的半径r=|-2|=2，则所求圆的方程为（x+2）2+（y-3）2=4．故答案为（x+2）2+（y-3）2=4考点：本题主要是考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，点评：解决该试题的关键是其中根据题意得到圆心横坐标的绝对值为圆的半径．要求圆的方程，注意找出圆心和半径，而圆心已知，故要求圆的半径，方法为：由所求圆与y轴相切，得到圆心的横坐标的绝对值为圆的半径，进而由圆心C的坐标和求出的半径写出圆的标准方程即可．12.已知圆和圆内切，则m的值为___________．【答案】##3.5【解析】【分析】首先根据题中圆的标准方程求出圆的圆心与半径，再根据两圆相切求出的值.【详解】解：圆的圆心为，半径为，圆圆心为，半径为，所以两圆的圆心距，又因为两圆内切，有，解得.故答案为：.13.抛物线C：焦点F，其准线过（-3，3），过焦点F倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则p=___________；弦AB的长为___________.【答案】①.6；②.48.【解析】【分析】先通过准线求出p，写出抛物线方程和直线方程，联立得出，进而求出弦AB的长.【详解】由知准线方程为，又准线过（-3，3），可得，；焦点坐标为，故直线方程为，和抛物线方程联立，，得，故，又.故答案为：6；48.14.已知点P是抛物线上的一个动点，点Q是圆上的一个动点，点是一个定点，则的最小值为______用数字填写【答案】3【解析】【分析】结合题意，判定Q,P处以哪个位置的时候，能使题目所求式子取得最小值，计算结果，即可．【详解】结合题意，绘制图像，过点P作准线的垂线，垂足为M.由抛物线定义可知，PN=PM当P,Q所在直线在过圆心且垂直于抛物线的准线的直线上，此时取得最小值，O点坐标为故最小值为4-1=3.【点睛】考查了抛物线的性质，考查了抛物线计算最值问题，关键利用好抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，难度中等．三､解答题（共30分）15.已知圆，圆，直线过点.（1）求圆的圆心和半径；（2）若直线与圆相切，求直线的方程；（3）求圆和圆的公共弦长.【答案】（1）圆心坐标为，半径；（2）或（3）【解析】【分析】（1）根据题意将圆的方程化成标准方程，直接求出圆心坐标和半径；（2）根据题意可知：直线的斜率可能不存在，直接写出方程，当直线的斜率存在时，设其方程，利用圆心到直线的距离等于半径即可求解；（3）将两圆方程联立可得出公共弦所在直线方程，然后求出其中一个圆心到直线的距离，再利用垂径定理即可求出公共弦长.【小问1详解】因为圆可化为，所以圆的圆心坐标为，半径.【小问2详解】因为过点的直线与圆相切，所以分两种情况：若直线的斜率不存在时，则直线的方程为；若直线的斜率存在，设直线的方程为，也即，由点到直线的距离公式可得：，解得：，此时直线的方程为，所以直线的方程为或.【小问3详解】因为圆的圆心坐标,半径，则，所以两圆相交，两圆方程联立可得公共弦所在直线方程为：，圆的圆心到公共弦的距离，由垂径定理可得公共弦长为，所以圆和圆的公共弦长为.【点睛】1.过一定点，求圆的切线时，首先判断点与圆的位置关系．若点在圆外，有两个结果，若只求出一个，应该考虑切线斜率不存在的情况.2.圆的弦长的常用求法：(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.16.已知椭圆的一个顶点为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为1的直线与椭圆交于两点，①若，求直线方程；②求面积的最大值（为坐标原点）【答案】（1）；（2）①或；②.【解析】【分析】（1）根据已知条件，求得，则椭圆方程得解；（2）设出直线方程，联立椭圆方程，得到的坐标关系；①根据，则，即可带值计算，求得直线方程；②利用弦长公式和点到直线的距离公式，将三角形的面积转化为含变量的函数，求其最大值即可.【小问1详解】椭圆的焦点在轴上，根据题意，显然有：，，又，解得：，故椭圆的标准方程为：.【小问2详解】设直线的方程为：，联立椭圆方程