2019-2020鹤壁高中中考数学第一次模拟试题附答案

2019-2020鹤壁市高中中考数学第一次模拟试题（附答案）一、选择题.已知一个正多边形的内角是140。，则这个正多边形的边数是（）A.9B.8A.9B.8C.7D.6.已知二次函数y=ax?+bx+c（aH0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）B.b2-4ac<0C.9a+3b+c>0B.b2-4ac<0C.9a+3b+c>0D.c+8a<0.将直线），=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A.y=2x-4 B.y=2x+4c.y=2x+2 D.y=2x-2.阅读理解：已知两点M（X，yJ,N（公,乃），则线段A/N的中点K（x,y）的坐标公式为：犬=号上，＞=2芳.如图，己知点。为坐标原点，点4（—3,0）,经过点A，点3为弦的中点.若点、P（a,b）,则有满足等式：a2+b2=9.设B.=9C.(2〃7+3y+(2〃『=3D.(2加+3『+4〃。=9.如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA】、AiEA?、A2FA3、AQB路线爬行，则下列结论正确的是（）乙先到B点C.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定TOC\o"1-5"\h\z.下列图形是轴对称图形的有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个.函数），=岳二I中的自变量X的取值范围是（）1 1A.x^- B.^>1 C.x>— D.a;>_2 2 2.如图，将。ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F,若/ABD=48，NCFD=40,则"为(A.102B.112C.122A.102B.112C.122D.92.“绿水青山就是金山银山某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A.60x60(l+25%)x=30B.A.60x60(l+25%)x=30B.60 60(1+25%)x-TC60x（1+25%）60_30 D6060x（1+25%）_30X X X X.若正比例函数y=mx（mwO）,y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）D.D.71°.如图，已知。o的半径是2,点A、B、C在。O上，若四边形OABC为菱形，则图中D.10696050760”A. =20 B.x+500xD.10696050760”A. =20 B.x+500x10696050760…C. =300 D.x+20x二、填空题13.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点,50760106960”xx+50050760_106960__00xx+20一菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点2A在反比例函数y=—的图像上，则菱形的面枳为4C.一兀-23.今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是.某品牌旗舰店平口将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元..计算：2cos45。-(n+1) + .17-分式方程白7的解为——.计算：氓一应=..已知一组数据6,X,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是..如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD=CD,过点A作AMJ_BD于点M,过点D作DNJ_AB于点N,且DN=3 ,在DB的延长线上取一点P,满足NABD=NMAP+NPAB,则AP=.三、解答题.如图，点。在以AB为直径的0。上，AO平分N8AC,DC±AC.过点8作。。的切线交AO的延长线于点瓦(D求证：直线。是。。的切线.(2)求证：CDBE=ADDE..数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面4E的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图.活动一如图3,将铅笔48绕端点4顺时针旋转，力8与OF交于点D,当旋转至水平位置时，铅笔的中点C与点0重合.数学思考(1)设CD=xcm,点B到OF的距离G8=ycm.①用含”的代数式表示：的长是 cm,30的长是 cm；②y与4的函数关系式是 ,自变量％的取值范围是

活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格.x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.581.02.4734.295.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点（％y）.③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论..为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集〃的展示活动，对该校部分学生，，整理错题集〃的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好"和"较好〃的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有.2本“非常好"（记为A］、A?）,1本“较好”（记为B）,1本〃一般〃（记为C）,这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到■的错题集都是"非常好''的概率.24.修建隧道可以方便出行.如图：4,8两地被大山阻隔，由A地到8地需要爬坡到山顶。地，再下坡到3地.若打通穿山隧道，建成直达A,3两地的公路，可以缩短从4地到3地的路程.已知：从人到C坡面的坡度i=l：JJ，从3到C坡面的坡角ZCBA=45°,8c=4"公里.（1）求隧道打通后从A到3的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从4地到8地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（V2«1.414,1.732）3 -4〃+425.先化简（二--—竺―，并从0,一I,2中选一个合适的数作为a的值代4+1 4+1入求值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：W4-（18D"-14（f）=360°.40°=9.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开II向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=i>o,所以aVO,c>0,b>0,所以abcVO,所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2-4ac>0^所以B错误；又抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),对称轴是x=l,所以另一个交点为(3,0),所以9i+3〃+c=0,所以C错误；因为当x=-2时，y=4a-2b+c<0,又x=-_L=l,所以b=-2a,所以y=4a-2b+c=8〃+cV0,所2a以D正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质..A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4,故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点8的坐标，然后代入。力满足的等式进行求解即可.【详解】•・•点A(-3,0),点尸(9)，点3(〃?,〃)为弦Q4的中点，TOC\o"1-5"\h\z一3+4 0+b••111= ，H= ，2 2，a=2m+3,b=2〃，又。力满足等式：标+匕2=9,・・・(2〃什3『+4/=9,故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式.C解析：C【解析】y7r(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=；cAB,因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。故选c..C解析：c【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.故轴对称图形有4个.故选C.考点:轴对称图形.D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2X-120,解得：x2—,2故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数：（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出NADB=/BDF=NDBC,由三角形的外角性质求出/BDF=/DBC=L/DFC=2（r,再由三角形内角和定理求出NA,即可得2到结果.【详解】VAD//BC,/.NADB="BC，由折叠可得NADB=NBDF，^DBC=^BDF,又•.•NDFC=40，/."BC="DF=NADB=20，又•••NABD=48，「.△ABD中，/A=180—20—48=112"，.•.4=2A=112'，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出NADB的度数是解决问题的关键.C解析:C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量♦工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程.X详解：设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则原来每天绿化的面枳为，、万1+23%平方米，————=30 60x(1+25%)60依题意得： xx,即一 --—=30.+25% *V故选C.点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.A解析:A【解析】【分析】【详解】・•正比例函数y=mx(m，0),y随x的增大而减小，••该正比例函数图象经过第一、三象限，且mVO,•・二次函数y=mx4m的图象开II方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.11.C解析:C【解析】分析：连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及NAOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面枳，则由S碰abco-Sh形aoc可得答案.详解：连接OB和AC交于点D,如图所示：:圆的半径为2,AOB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形，，OB_LAC,OD=-OB=1,2在R3COD中利用勾股定理可知：CD=722-I2=有，AC=2CD=2j?,VsmZCOD=-=立,0C2AZCOD=60°,ZAOC=2ZCOD=120°,TOC\o"1-5"\h\z1 1厂L••S至帝abco=-BxAC=x2x2=2 ,c_120x〃x224S场彩aoc= =-TT，360 3则图中阴影部分面积为S芟%ABCO-S}j|«$AOC=—/T—25/3，故选C.点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=；a・b/7女厂（a.b是两条对角线的长度）：扇形的面积=——，有一定的难度.36012.A解析：A【解析】试题分析：•・•今后项目的数量-今年的数量=20,・••理丝-亚竺=20.故选A.x+500x考点：由实际问题抽象出分式方程.二、填空13.4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D・「四边形OABC是菱形AC_LOB.•点A在反比例函数丫=的图象上，△AOD的面积=x2=l「.菱形OABC的面积=4x4AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D.•・•四边形OABC是菱形，AAC±OB.2•••点A在反比例函数y=—的图象上，XZ\AOD的血枳=—x2=l,2・•・菱形OABC的面积=4xaAOD的面枳=4故答案为：4x(x+2y)(x-2y)【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为x(x+2y)(x-2y)点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x(x+2y)(x-2y)【解析】分析：原式提取x,再利用平方差公式分解即可.详解：原式=x(x^y2)=x(x+2y)(x-2y)»故答案为x(x+2y)(x-2y)点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)xX08=2240解得：x=2000故答案为：2000解析：2000,【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是X元，由题意得，（1+40%）xx0.8=2240,解得：x=2000,故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用一销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键..【解析】解：原式==故答案为：解析：＞/2+—.【解析】解：原式=2xYZ—1+白+2= 7.故答案为:四+土2 2 2 217•【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析：x=l【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答.【详解】方程两边都乘以X—2,得：3—2x—2=x—2,解得：x=l,检验：当x=l时，x—2=1—2=-1W0，所以分式方程的解为x=L故答案为x=1.【点睛】考杳了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要验根..【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-二故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析：V2【解析】【分析】先把通化简为2JI，再合并同类二次根式即可得解.【详解】瓜-丘=2丘-近=丘.故答案为JI.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键..4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】•・•数据6x3351的众数是3和5・・・x=5则这组数据为133556A这组数据的中位数为二4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义进行求解即可得.【详解】•・•数据6,X,3,3,5,1的众数是3和5,/•x=5,则这组数据为1、3、3、5、5、6,・•・这组数据的中位数为2故答案为:4.【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.20.6【解析】分析：*艮据BD=CDAB=CD可彳导BD=BA屈艮据AM_LBDDN_LAB即可得到DN=AM=3依据NABD=ZMAP+ZPABZABD=ZP+ZBAP即可得到^APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根据AM_LBD,DN±AB,即可得到DN=AM=3JJ,依据NABD=NMAP+NPAB,NABD=NP+NBAP,即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=J5AM=6.详解：VBD=CD,AB=CD,BD=BA,又DN±AB,.•・DN=AM=37I，又•.•NABD=NMAP+NPAB,ZABD=ZP+ZBAP,:.NP=NPAM,••.△APM是等腰直角三角形，r.AP=V2AM=6,故答案为6.点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定AAPM是等腰直角三角形.三、解答题(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)连接OD,由角平分线的定义得到NCAD=NBAD,根据等腰三角形的性质得到ZBAD=ZADO,求得NCAD=NADO,根据平行线的性质得到CDJ_OD,于是得到结论；(2)连接BD,根据切线的性质得到NABE=NBDE=90。，根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解：证明：(1)连接OD,〈AD平分4AC,•・ACAD=ABAD，：OA=OD,•・ZBAD=ZADO,•・ZCAD=ZADO,:.AC//OD,：CD1AC,：.CD1OD,•・直线CD是0O的切线；(2)连接BD,〈BE是。。的切线，AB为0O的直径，•・ZABE=/BDE=90'，VCD1AC.•・ZC=/BDE=90°，・•ZCAD=ZBAE=ZDBE,•・AACD^M3DE,.CDAD•=，DEBE：.CDBE=ADDE.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义.圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.6(6-x)(1))(6+x),(6-x),y=-——04x46;(2)见解析；(3)①y随着”的增大而减6+x小；②图象关于直线y=x对称：③函数y的取值范围是04y46.【解析】【分析】(1)①利用线段的和差定义计算即可.②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.(2)①利用函数关系式计算即可.②描出点(0,6),(3,2)即可.③由平滑的曲线画出该函数的图象即可.(3)根据函数图象写出两个性质即可(答案不唯一).【详解】1解：(1)①如图3中，由题意4C=O4=jA8=6(cm),・.・CD=xcm.・••4D=(6+x)(cm),FD=12-(6+x)=(6-x)(cm),故答案为:(6+x),(6-x).②作BG1OF于G.vOA1OF,BGLOF,:.BG//OA,BGBD:. = ,OAADy6-x:.—— ,664-x36-6%•••y=-7——(0@<6),b+X,, 36—6%故答案为：y- ,6+x(2)①当x=3时，y=2,当％=0时，y=6,故答案为2,6.②点(0,6),点(3,2)如图所示.③函数图象如图所示.y/cmA（3）性质1：函数值y的取值范闱为04y46.性质2：函数图象在第一象限，y随％的增大而减小.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.（1）200；（2）52：（3）840人；（4）46【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率.即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解.详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70-0.35=200（人）；（2）非常好的频数是:200x0.21=42（人），一般的频数