人教版八年级数学下册19.2.3一次函数与方程、不等式(第1课时)教案

一次数方、等第时教目：1．使学生领会一次函数与一元次方程、一元一次不等式之间的联系；2引导学生经历探究一次函数一元一次方程元一次不等式之间的联系的过程会形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。通过自主探究、小组合作等活，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识；3．过对一次函数、一次方程一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意.教重：究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系．教难：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示．教过：一复旧、出题前面我们学习了一次函数.实际一次数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应互相依存它与我们七年级学过的一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组有着必然的联系，复习一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的形师生共同回答这节课开始我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不式并充分利用函数图象的直观性,象地看待方程组不式的求解问这是我们学习数学的一种很好的思想方.注点明学习本节内容的必要性：(1)函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方.给学生一个本节内容的大致框.二创情、授课探一我们先来看下面的两个问题有什么关系：(1)解方程2x+20=0.(2)当自变量为何值时,函数y=2x+20值为?1、问题：①对2x+20=0和y=2x+20,从式上,有什么相同和不同的地?形式上

2+20=0一元一次方程

=2+20一次函数②从题本质上看,(1)和2)什么关?2+20=0

y=2+20本质上

解方程2+20=0当数值y为0时应（从“数”的角度）快乐演练：从“数”的角度

得=-10.

自变量x的值.也就是：当=0时，即2+20=0解得=-10.序号1234

一元一次方程问题解方程2x+20=0解方程-2+2=0解方程-2+2=-1(先转化为2+3=0)解方程+=0

一元函数问题当为值时，y=2x+20的为0?当为值时，y=-2x+2的值0?当为值时，y=-2x+3的值0?当为值时，y=ax的为0?

③作出直线y=2x+20(建议课前作,免影响本节课主)看看1)与是么样的一种关系从形的角度：直线=2+20图象与轴交坐标为_-10_,_0说方程2＋20＝0的是x=_-10__.快乐演练：从“形”的角度序号1

一次函数问题当为值时，y=2+20值为

一次函数问题2当为值时，y=2-2的为3当为值时，y=-2+3的值为04

当为值时，的值为

直线与x交点的横坐标（即)注用体问题作对,帮助学生.在学生议论的基础上教师结合教科书揭示(1)(2)际上是同一个问题.探讨归纳从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题可以与解某个相应的一次函数问题一致.你认在一般情况下,怎的一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的?学小组讨论(鼓励学生用自己的语言说明为什么同?图象上怎么?函数方程形式上怎么看?)师生共同归纳：一次函数与一元一次方程的关系从数的角度看：求≠O)的解x为值时y=ax+b的值为0从形的角度看：求≠0)的解确直y=ax+b与x轴的横坐标从数和形两方面总结帮助学生建立数形结合的观.让学生在探究过程中理解两个问题的同一、思一

下面3个程有什么共同点与不点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1x+1=3；）2+1=0（3）2+1=-1桌两个同学互相交流）相同点：等式左边都是一元一次方程而且左边都是2+1不同点：等式右边有和1，有正数、零和负.追问）们已经研究过，可以从“数”和“形”两个角度考虑，那么（1）和（3）怎么解释（引导学生通过图象共同完成，理解和体会一元一次方程与函数的关系）归纳具一般性）从数的角度看：求≠O)的解x为值时y=ax+b的值为k从形的角度看：求≠0)的解当数纵标为时所对应横坐标x的值从数和形两方面总结帮助学生建立数形结合的观.让学生在探究过程中理解两个问题的同一、例讲：已知一次函数=-2+2，根据图象回答：（1）当y=0时求值.（2）当2时求x的值解：(1)由图象可知：一次函数=-2+2与轴交点为1,0当y=0时，x=1(2)由图象可知：一次函数=-2+2与y轴的交点为0,2当y=时，x=、快演：⑴根据下列图象，将一次函数转化为一元一次方程，并直接说出相应方程的解？

⑵当x为何值时，的？（1）引导学生从函数图象上，何将图象问题转化为代数问题，从而达到理解数形结合思想的目（2）引导学生从函数图象上直看出，左边的由图象可以得到当x=-1时y=0；当x=0时y=2右边的由图象可以得到当x=-2时y=0当x=0时，y=-1（通过实例来巩固一次函数与一元一次方程的关系，学会怎么进行转化）探二刚刚我们已经研究了一元次方程与一次函数的关系，主要是从“数”和“形”两个角度来探讨，下面我们看这样两个问题、问一从“数”的角度议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？(1)解不等式：2x-4>0(2)当为值时，函数y=2x-4的大于0解）解得x>2；(2)就是要使2x-4>0，得x>2，函数y=2x-4的大于0师生共同归纳：从数的角度看它们是同一个问题、快演：据一次函数与不等式的关系填空：(1)解等式3x－6<0，可看作(2)“自变量x取值时，数y=3x+8值大于0”可看作解答）一次函数y=3x-6函数值小于自变量的取值范围（2）解不等3x+8>0、问二从“形”的角度一议：如何用函数图象来解释：自变量x为何时，函数y=2x-4值

于0？解：画出直线y=2x-4,可以看出当x＞2时，条直线上的点在x轴的方，即这时y=2x-4>0师生共同归纳：从数的角度看它们是同一个问题、快演：根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集（1）（2①、由图象1）回答下列问题：⑴3x+6>0，“数”的角度，等价于y>0从“形”的角度，图象只能够在x上方，通过函数图象可以看出解集为x>-2⑵3x+6≤0，从“数”的角度，价于y≤0从“形”的角度，图象只能够在x下方，通过函数图象可以看出解集为x②、由图象2）回答下列问题：⑴-x+3≥0，从“数”的角度，价于y≥0从“形”的角度，图象只能够在x上方，通过函数图象可以看出解集为x≤3⑵-x+3<0，“数”的角度，等价于y<0从“形”的角度，图象只能够在x下方，通过函数图象可以看出解集为x>3、共归：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0ax+b<0形式,所以解一元一次不等式可以看：当一次函数y=ax+b的大小于0时求自变量相应的取值范.一般的一元一次不等式与一次函数的求值、利用图象分析数量关系等问题关系很密.从的度：求≠0)的解x为值时y=ax+b的值大于从的度：

求≠0)的解确直y=ax+b在上方的图象所对应的x值对于（、、）情况,学生自己口,使其真正理.注数形结合,揭示本质.、思二下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得的结论推广到一般情形吗？（1x+2＞2）3+2＜0；（3）3x+2桌两个同学互相交流）相同点：等式左边都是一元一次不等式而且左边都是3x不同点：等式右边有和1，有正数、零和负数；且有大于和小于符号追问我们已经研究过，可从“数”和“形”两个角度考虑，那么）么解释？（引导学生通过图象共同完成，理解和体会一元一次方程与函数的关系）归纳：不等式ax+bc的解集就是使函数y+的数值大于的对应的自变量取值围；不等式ax+bc的解集就是使函数y+的数值小于的对应的自变量取值围．、例讲：如图,一次函数的图象y=kx+b(k≠0)经过点（）,则于x的等式kx+b的集为________________.解：x分析：在只知道一次函数图象上一个点的情况下如何求解它的解集，发现不能够通过从“数“角度求解，只能够从”形“的角度，通过函数图象得到解集。、快演：如图是一次函数≠0)图,则关于x的方kx+b=0的为；于的等式kx+b＞0的解集为；于x的等式kx+b＜0解集为.

分析：在知道一次函数图象上2个的情况下如