名师课堂一点通市公开课金奖市赛课一等奖课件

名师课堂·一点通第二章函数N0.1课堂强化2.4.2求函数零点近似解一个计算办法——二分法课前预习·巧设计创新演练·大冲关N0.2课下检测读教材·填要点小问题·大思维考点一考点二考点三2.4函数与方程第1页第1页第2页第2页第3页第3页第4页第4页第5页第5页[读教材·填要点]1．变号零点与不变号零点假如函数图象通过零点时x轴，则称这样零点为变号零点．假如函数图象通过零点时x轴，则称这样零点为不变号零点．穿过没有穿过第6页第6页2．二分法定义对于在区间[a，b]上，并且在它两个端点处函数值异号，即函数，通过不断地把函数f(x)零点所在区间，使区间两个端点逐步迫近零点，进而得到办法叫做二分法．连续不间断f(a)·f(b)＜0一分为二零点近似值第7页第7页f(a0)·f(b0)＜0f(x0)＝0f(a0)·f(x0)＜0f(a0)·f(x0)＞0第8页第8页f(x1)＝0f(a1)f(x1)＜0f(a1)f(x2)＞0第9页第9页直到第n步，函数零点总位于[an，bn]上，当an和bn按照给定准确度所取近似值相同时，这个相同近似值就是函数y＝f(x)近似零点，计算终止．第10页第10页[小问题·大思维]1．假如函数f(x)在(a，b)内存在零点，f(a)f(b)＜0成立吗？提醒：不一定，如f(x)＝x2，x＝0是它零点，但找不到(a，b)使f(a)f(b)＜0.2．对于区间[a，b]上连续不断，且存在零点，当该零点两侧符号相同时，能使用二分法找到该零点吗？提醒：不能，二分法只能适合于变号零点寻找，对于不变号零点不合用．第11页第11页3．用二分法求方程近似解时，所选区间不同所得结果相同吗？提醒：不一定．结果可能不同，但都符合给定准确度．第12页第12页第13页第13页[悟一法][例1]判断下列函数是否有变号零点：(1)y＝x2－5x－14；(2)y＝x2＋x＋1；(3)y＝4x2＋4x＋1.[精解详析]

(1)∵y＝x2－5x－14＝(x＋2)(x－7)，∴有两个零点－2,7.由二次函数图象知，－2,7都是变号零点．第14页第14页第15页第15页[悟一法]

函数零点分为变号零点和不变号零点，若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数变号零点；从图象来看，若图象穿过x轴，则此零点为变号零点，不然为不变号零点．二分法只能求函数变号零点．第16页第16页[通一类]第17页第17页解析：函数y＝f(x)三个变号零点分别是－1,0,1.因此①②③正确．答案：D第18页第18页[悟一法][例2]一块电路板线路AB之间有64个串联焊接点，假如线路不通原因是由于焊接点脱落所致，要想检测出哪一处焊接点脱落，若利用二分法至多需要检测次数是多少？第19页第19页[精解详析]依据二分法思想，每次只需检测线路中点，逐步将线路缩短．详细分析下列：第1次取中点把焊接点数减半为64÷2＝32，第2次取中点把焊接点数减半为32÷2＝16，第3次取中点把焊接点数减半为16÷2＝8，第4次取中点把焊接点数减半为8÷2＝4，第5次取中点把焊接点数减半为4÷2＝2，第6次取中点把焊接点数减半为2÷2＝1，因此至多需要检测6次．第20页第20页[悟一法]二分法思想一个明显特点就是将事物一分为二，然后分析其中一份，假如满足条件，就继续分析；假如不满足条件，则分析另外一份，从而达到简化分析问题目的．第21页第21页[通一类]2．3月11日日本发生了9.0级地震．地震发生后，停水断电，交通受阻．一日，某市A地到B地电话线路发生故障，这是一条长10km线路，每隔50m有一根电线杆，如何快速查出故障所在处？解：能够利用二分法思想进行方案设计．如图，可首先从中点C开始检查，用随身携带工具检查，若发觉AC段正常，断定故障在BC段；再到BC段中点D检测，若BD段正常，可见故障在CD段；再到CD段中点E检查……第22页第22页如此操作，每检查一次就能够将待查线路长度缩短二分之一，通过7次查找，即可将故障缩小到50～100m之间，于是可快速查出故障所在处．

第23页第23页[例3]借助计算器，用二分法求函数f(x)＝(x＋1)(x－2)(x－3)－1在区间(－1,0)内近似零点(准确到0.1)．

[精解详析]

f(x)＝(x＋1)(x－2)(x－3)－1，由于f(－1)＝－1＜0，f(0)＝5＞0，可取区间(－1,0)作为计算初始区间．第24页第24页用二分法逐次计算，列表下列：第25页第25页由上表可知，区间(－0.9375，－0.875)左右端点准确到0.1都是－0.9，因此－0.9就是所求方程在区间(－1，0)上一个近似零点．第26页第26页[悟一法]

用二分法求函数零点近似值，关键是找一个区间[m，n]，使f(m)·f(n)＜0.(1)需依据图象估算初始区间(普通采用估值办法完毕)；

(2)取区间端点平均数c，计算f(c)，拟定有解区间是[m，c]还是[c，n]，逐步缩小区间“长度”，直到区间两个端点近似值相同(符合准确度要求)，终止计算，得到函数零点近似值．第27页第27页[通一类]3．借助计算器，用二分法求函数f(x)＝2x2－3x－1一个正零点(准确到0.1)．第28页第28页用二分法逐次计算，列表下列：第29页第29页第30页第30页由上表可知，区间[1.75,1.8125]左右端点准确到0.1都是1.8，因此1.8就是所求函数一个正零点近似值．第31页第31页第32页第32页[妙解]设f(x)＝x3－2，由于